곡정고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

곡정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 논리적 조건을 해석하는 문제와 그래프의 위치·범위를 판단하는 문제가 함께 배치되어 있습니다.

기본 구간에서도 단순 대입만으로 끝나지 않는 문제가 있습니다. 치역의 원소를 셀 때 중복을 없애고, 역함숫값을 구할 때 원래 함수의 입력 범위를 확인해야 합니다. 개념을 외웠는지보다 주어진 상황에 맞게 적용하는지가 중요합니다.

후반에는 앞에서 익힌 성질을 다른 표현으로 연결합니다. 유리함수와 직선의 만남을 구간 안의 실근 조건으로 바꾸거나, 무리함수의 끝점과 점근선의 교점을 도형의 좌표로 읽습니다. 서술·단답형도 있으므로 계산 결과에 이르는 근거를 짧게 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 결합

쉬움 문항은 함수의 치역과 명제의 판별에 해당합니다. 2·5번은 정의역을 먼저 읽고 치역을 정해야 하며, 4·8번은 참인 문장과 명제인 문장의 차이, 반례의 역할을 구별해야 합니다. 기본형이라도 개념의 예외를 놓치면 계산을 다시 하게 됩니다.

보통 문항은 시험의 중심을 이룹니다. 역함수의 합성 순서, 일대일대응의 치역 조건, 절대부등식의 등호 성립 조건처럼 풀이의 전제가 중요한 문제가 이어집니다. 23번도 보통으로 분류되므로 객관식 후반에 오래 머무르기 전에 확인할 가치가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에 집중되어 있습니다. 19·20번은 구간과 논리 조건을 엄밀하게 바꾸는 과정이, 21·22·24번은 무리함수를 다른 개념과 연결하는 과정이 부담입니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 학습 순서를 정하는 참고 기준입니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 무리함수의 후반 연결

명제는 명제의 뜻에서 대우, 반례, 필요조건, 진리집합으로 이어집니다. 1·11번에서 논리 문장을 포함 관계로 바꾸고 15번에서 방향을 구별한 뒤, 20번에서는 공집합과 모든 실수에 대한 조건까지 연결합니다. 개별 유형을 따로 외우기보다 같은 논리를 문장과 집합으로 번갈아 표현해 보세요.

무리함수로 분류된 문항에는 무리식 계산인 12번도 포함됩니다. 14번은 그래프 위 두 점의 좌표 관계를 이용하고, 21·22·24번은 합성함수, 역함수, 도형을 함께 다룹니다. 단원명만 보고 모두 같은 그래프 문제로 준비하지 말고 계산형과 조건 결합형을 나누어 연습해야 합니다.

합성함수와역함수는 함숫값 해석과 직접 식을 구하는 능력을 모두 확인합니다. 유리함수도 분수식 정리부터 직선과의 위치 관계까지 폭이 넓습니다. 절대부등식에서는 부등식의 이름뿐 아니라 적용할 수 있는 부호 조건과 등호가 실제로 성립하는지까지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성의 차이를 그대로 난도 변화로 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준으로는 어려움이 줄고 보통이 늘었으며, 전체 문항은 늘고 서술·단답형은 줄었습니다.

겹치는 단원만 보면 유리함수는 작년 5문항에서 올해 4문항, 합성함수와역함수는 3문항에서 4문항, 무리함수는 3문항에서 5문항, 함수는 2문항에서 3문항입니다. 특히 무리함수의 비중이 커졌으므로 정의역 판단을 역함수와 도형 조건에 연결하는 연습을 늘리는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 4·7번부터 중간 구간과 22번까지 분포했지만 올해는 19~22번과 24번에 모였습니다. 다음 시험을 준비할 때도 초반 개념형의 정확도를 확보하고, 후반에 여러 조건을 차례로 처리할 여유를 남기는 방식으로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 가능한 집합이나 위치를 좁혀야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 식보다 그 식을 세울 수 있었던 근거를 자신의 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념과 계산 구조가 보이는 문항을 확보하세요. 객관식 후반에서 접근이 떠오르지 않으면 표시해 두고 서술·단답형 23번을 확인하는 운영이 가능합니다. 실제 시험 시간을 가정해 연습하되, 풀이 순서를 바꾸었을 때 검토할 여유가 생기는지 기록해 보세요.

서술·단답형은 식만 남기지 말고 선택의 이유를 적으세요. 23번은 반복 합성한 함수의 증가 방향과 끝점 선택을, 24번은 정삼각형의 높이와 정의역으로 후보를 고르는 과정을 설명해야 합니다. 긴 계산을 모두 다시 쓰기보다 핵심 조건과 결론 사이의 연결을 분명히 하는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 9번의 차수가 낮아지는 예외, 13번의 치역 끝점, 15·20번의 필요조건 방향을 확인하세요. 19번은 실근이 지정 구간에 있는지, 22번은 제곱 전 조건을 만족하는지 다시 보세요. 조건 누락과 계산 실수를 구별해 표시하면 다음 연습에서 무엇을 고칠지 선명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 차이, 반례, 대우를 정리하세요. 같은 내용을 문장과 진리집합으로 번갈아 표현해 보세요(1·4·8·11번 대비).
2. 필요조건의 포함 방향과 공집합을 연습하세요. 모든 실수에 대한 부등식은 판별식의 경계까지 설명해 보세요(15·20번 대비).
3. 정의역을 나눈 뒤 치역을 구하는 연습을 하세요. 끝점 포함 여부와 중복되는 출력을 먼저 표시하세요(2·5·6·13번 대비).
4. 역함수와 합성함수의 순서를 정리하고 반복 합성까지 확장하세요. 서술형에서는 극값을 주는 끝점의 이유를 쓰세요(3·17·23번 대비).
5. 유리식의 구조를 정리한 뒤 그래프와 직선의 위치 관계를 연습하세요. 차수가 낮아지는 경우와 구간 제한을 따로 확인하세요(7·9·10·19번 대비).
6. 무리식의 차수 낮추기에서 좌표·역함수·도형 결합으로 나아가세요. 제곱 전 부호와 정의역을 풀이 끝에 다시 확인하세요(12·14·21·22·24번 대비).
7. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 적으세요. 최솟값을 만드는 후보가 처음 가정을 만족하는지 점검하세요(16·18번 대비).