효성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

효성고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본형에서 출발해 이동한 도형의 공통부분과 집합 조건의 해석까지 이어집니다.

도형에서는 계산식을 세우기 전 기하적 관계를 읽는 일이 중요합니다. 대칭이동은 거리의 최솟값으로, 접선은 반지름과의 수직 관계로 연결됩니다. 같은 거리 공식이라도 두 점이 직선의 어느 쪽에 놓이는지에 따라 경우가 달라집니다.

집합은 기호의 의미를 구별하는 수준을 넘어 원소 선택과 개수의 최적화를 다룹니다. 포함해야 하는 원소, 제외할 원소, 자유롭게 선택할 원소를 분리하는 능력이 필요합니다. 도형과 집합 모두 조건을 그림이나 영역으로 표현한 뒤 식으로 옮기는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 초반 뒤 곧바로 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~5번은 평행이동, 원의 중심과 반지름, 무게중심, 점과 직선 사이의 거리, 집합 기호를 확인합니다. 이 구간에서는 풀이를 길게 늘이기보다 부호와 기호를 정확히 처리해 이후 문항에 쓸 시간을 남기는 편이 좋습니다.

6·7번에서는 대칭이동에 외접원이나 거리 최소 조건이 결합됩니다. 8번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항에서 막혀도 따로 확인하세요. 9~20번은 집합의 조건 해석과 도형의 여러 관계를 연결하는 객관식 구간입니다.

21·22번도 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 다만 같은 분류 안에서도 필요한 계산과 논리의 길이는 다릅니다. 특히 22번은 집합 사이의 차이를 파악하면 선택 가능한 원소를 정리할 수 있으므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 접근을 미루지 마세요.

출제 단원 — 원의 접선과 집합의 영역 해석

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 접선·넓이·교점 개수로 확장됩니다. 8·13·14·16번은 접선과 반지름의 수직 관계를 서로 다른 조건에 적용합니다. 19번은 교점 수의 홀짝을 접하는 상황과 연결하고, 21번은 원의 존재와 축을 만나지 않는 조건을 함께 처리합니다.

집합은 5번의 원소와 부분집합 구별을 출발점으로 합니다. 9·11번은 원소 선택과 합의 최적화, 10번은 영역별 인원수, 18번은 차집합의 원소 수, 22번은 교집합이 같아지는 조건을 다룹니다. 벤 다이어그램에 조건을 표시하고 선택의 자유가 어디에 남는지 찾으세요.

도형의이동과 직선의방정식은 다른 도형 개념을 연결하는 역할도 합니다. 15번은 이동량에 따라 공통부분의 모양이 달라지고, 17·20번은 거리 조건을 만족하는 위치를 구분해야 합니다. 공식을 아는 것과 공식이 적용되는 상황을 고르는 것을 함께 연습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 과목 시험

성남시에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 효성고의 총 22문항은 지역 평균 21.7문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.8문항과 큰 차이가 없지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 73%로 평균 37%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 원의방정식으로, 표의 여러 학교와 중심 단원이 겹칩니다. 집합이나 직선의방정식, 도형의이동이 가장 많은 학교도 있습니다. 효성고에서는 원의 접선에만 대비하지 말고 집합 조건을 영역별로 해석하는 연습도 함께 해야 합니다.

이 비교에서 학습에 활용할 점은 문항 수보다 조건을 연결하는 부담입니다. 기본형 풀이 속도를 확보한 뒤 대칭이동과 거리, 원의 접선과 닮음, 집합 연산과 최적화를 묶어 연습하세요. 비율은 자동 분류 기준이므로 개인의 체감 난도나 실제 성적을 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 조건을 나누고 다시 확인하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 핵심은 식을 세우는 능력뿐 아니라 그 식이 유효한 범위를 관리하는 능력입니다. 연습할 때 각 식 옆에 적용 조건을 짧게 적고, 계산 뒤 처음 조건에 다시 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 부호와 기호를 확인하며 기본형을 확보하세요. 6·7번에서 도형 관계가 보이지 않으면 표시하고 8번을 확인한 뒤 진행하는 편이 좋습니다. 후반의 모든 객관식을 해결한 뒤 서술형에 들어가겠다고 고정하지 말고, 전체를 훑어 출발 관계가 보이는 문항부터 선택하세요.

서술·단답형에서는 21번의 조건별 부등식과 22번의 원소 선택 근거를 남길 시간을 확보하세요. 21번은 원이 된다는 조건부터 시작하고, 22번은 금지되는 원소를 찾은 이유를 집합 연산으로 설명하면 흐름이 분명해집니다. 연습 중에는 그림을 읽는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 어느 단계에서 지연되는지 살펴보세요.

마지막 검토는 조건에 집중하세요. 7번은 최소 거리를 실현하는 점이 허용된 위치에 있는지, 15번은 넓이식의 구간이 맞는지 확인해야 합니다. 18번의 엄격한 부등식, 20번의 경우 누락, 21번의 반지름 양수와 비접촉 조건도 점검하세요. 수치만 다시 계산하기보다 빠진 조건을 찾는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 기호의 기본형을 먼저 복습하세요. 평행이동, 무게중심, 완전제곱, 거리 공식과 원소·부분집합 기호를 정확히 구별하세요(1~5번 대비).
2. 대칭이동을 거리와 외접원에 연결하세요. 반사한 점을 그린 뒤 수직이등분선과 최소 거리의 등호 조건을 설명해 보세요(6·7번 대비).
3. 원의 접선은 반지름과의 수직 관계를 중심으로 정리하세요. 닮음, 접선의 교점, 내분점 조건을 함께 묶어 연습하세요(8·13·14·16번 대비).
4. 집합은 영역별 필수·금지·선택 원소를 나누세요. 인원수는 겹치지 않는 영역으로 놓고, 합의 최적화와 원소 수 조건을 적용하세요(9·10·11·18·22번 대비).
5. 도형의 최적화는 경우를 나누는 기준부터 적으세요. 공통부분의 모양 변화, 평행한 접선, 같은 거리 조건을 그림으로 확인하세요(12·15·17·20번 대비).
6. 접촉과 경계 조건을 별도로 복습하세요. 교점 수의 홀짝을 접선 조건으로 바꾸고, 원의 존재와 축을 만나지 않는 조건을 모두 서술하세요(19·21번 대비).