성수고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

성수고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성수고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 집합과 명제, 절대부등식, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 집합의 연산에서 시작해 함수 그래프의 변형과 교점 판단까지 이어집니다.

초반에는 여집합과 차집합, 함수의 정의, 항등함수와 상수함수처럼 개념을 정확히 알면 풀이를 짧게 끝낼 수 있는 문제가 있습니다. 이후에는 진리집합의 포함관계, 합성 순서, 점근선과 대칭성 등 익숙한 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력을 확인합니다.

후반에서는 하나의 조건만 적용해서 끝내기 어렵습니다. 일대일 조건과 합성 관계를 함께 쓰거나, 그래프를 구간별로 나누어 교점을 판단해야 합니다. 서술·단답형도 기본 대응 추적과 유리함수 해석부터 시작하므로, 앞선 객관식에서 막혔더라도 전체 문제를 먼저 살펴보는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 11번은 부등식 증명의 전개를 따라가는 문제이며 20·21번은 각각 합성함수의 대응과 유리함수의 기본 그래프를 확인합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 합성 순서를 뒤집거나 정의역의 제외값을 놓치면 틀릴 수 있으므로, 기본형에서는 정확성을 먼저 확보하세요.

보통 문항에서는 대우와 필요·충분조건, 명제의 부정, 집합의 원소 개수처럼 표현을 해석하는 부담이 있습니다. 특히 10번은 원래 명제와 그 부정의 참·거짓을 구별해야 하므로, 식의 성질을 알아도 마지막 판단 방향이 바뀌지 않았는지 확인해야 합니다.

어려움 문항이 연속되는 15~19번에서는 치환, 거리의 식 표현, 그래프 변형, 대응 추론, 집합 조건의 구조화가 차례로 요구됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아닙니다. 다만 후반을 위한 시간과 검토 여유를 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 영역의 연결

가장 많이 나온 명제는 단순한 참·거짓 판단만으로 준비하기 어렵습니다. 2번의 대우, 9번의 포함관계, 10번의 양화 표현을 바탕으로 8번과 22번의 매개변수 조건으로 확장됩니다. 문장을 읽고 진리집합 또는 그래프 조건으로 옮기는 연습을 같은 흐름으로 묶으세요.

함수 관련 단원은 정의에서 그래프 응용까지 연결됩니다. 3·20번의 합성 순서를 정확히 익힌 뒤 13번의 역함수 성질과 15번의 치환을 연습하면 좋습니다. 6번에서 치역과 공역의 일치를 확인하는 습관은 18번의 유한집합 대응 추론에도 필요합니다.

무리함수의 17·23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수가 적다고 기본 그래프만 보고 넘어가기 어렵습니다. 절댓값이나 대칭이동이 더해진 그래프, 꺾은선과의 교점을 구간별로 판단하는 연습을 포함하세요. 집합도 19번에서는 원소 개수와 원소 사이의 대응을 함께 다룹니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성동구의 명제 중심 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성동구 이웃 학교의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답형 2.5문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 32%입니다. 성수고는 총 23문항, 서술·단답형 4문항이며 어려움 비율은 39%로, 비교 대상 3개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류 기준의 비율 순위입니다.

세 학교 모두 가장 많이 출제된 단원이 명제라는 공통점이 있습니다. 다만 이 사실만으로 세부 유형까지 같다고 보기는 어렵습니다. 성수고 학생은 명제의 부정과 진리집합을 충분히 연습하면서, 자기 시험의 후반에 배치된 함수 대응 추론과 그래프 교점 문제까지 준비해야 합니다. 서술·단답형에서는 조건을 식으로 옮긴 근거를 짧게 적는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 처리의 부담을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가 확인해야 한다는 것입니다. 일대일성, 부등호의 등호, 교점의 중복을 마지막 검토 항목으로 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 계산 순서가 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8번에서 포함관계 해석이 길어지면 표시하고 다음 문제로 넘어가도 좋습니다. 15~19번에 붙잡혀 서술·단답형 전체를 미루기보다 20·21번의 기본 대응과 그래프 해석을 먼저 확인하는 연습을 권합니다.

조건을 적는 데 쓰는 짧은 시간은 재계산을 줄여 줍니다. 13번은 역함수 합성 순서와 정의역을, 16번은 거리의 부호와 등호 조건을, 18번은 이미 사용한 출력을 표시하세요. 그래프 문제에서는 매번 정밀하게 그리기보다 기준점과 구간 경계가 드러나는 스케치를 남기는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 해석의 방향을 확인하세요. 9·10번은 필요·충분의 방향과 명제의 부정, 11번은 제곱 비교 전의 양수 조건이 중요합니다. 22번은 이차항 계수의 예외와 엄격한 부등호를, 23번은 끝점에서 교점을 중복 계산했는지를 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 차집합과 벤다이어그램으로 바꾸고 포함배제의 최댓값·최솟값 조건을 정리하세요. 원소의 대응 조건이 붙는 유형으로 확장하세요(1·5·12·19번 대비).
2. 대우와 필요·충분조건을 포함관계로 표현하세요. 모든과 어떤의 부정을 연습한 뒤 매개변수의 범위를 정하는 문제로 연결하세요(2·8·9·10·22번 대비).
3. 함수의 정의, 치역과 공역, 일대일대응을 구별하세요. 유한집합의 대응표를 만들어 합성 조건과 출력의 중복 여부를 함께 확인하세요(4·6·7·18번 대비).
4. 합성함수는 안쪽부터 계산하고 역함수는 합성 순서를 뒤집어 쓰세요. 합성된 입력의 치환을 통해 함수식을 복원하는 유형을 연습하세요(3·13·15·20번 대비).
5. 유리함수는 점근선과 대칭 중심, 절편을 먼저 표시하세요. 거리 합을 양수인 식으로 바꾼 뒤 부등식의 등호가 가능한지 확인하세요(11·14·16·21번 대비).
6. 무리함수는 이동과 절댓값에 따른 그래프를 구간별로 그리세요. 수평선 및 꺾은선과의 교점을 경계의 경우까지 설명하는 연습을 하세요(17·23번 대비).