화홍고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

화홍고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 무리함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소를 읽는 기본 문제에서 시작해 논리 조건과 그래프의 관계를 해석하는 문제로 이어집니다.

초반에는 정의를 정확히 아는지가 중요합니다. 교집합과 차집합, 명제와 조건의 차이, 정의역과 치역, 상수함수와 일대일함수를 구별해야 합니다. 계산을 빨리 하기 전에 무엇을 묻는지 분류하면 불필요한 풀이를 줄일 수 있습니다.

후반에는 개념을 결합하는 과정이 필요합니다. 명제의 부정을 이차식의 조건으로 바꾸거나, 역함수와의 교점을 거리 조건에 연결하는 식입니다. 서술·단답형도 대우와 진리집합을 이용한 논증, 부등식의 등호 성립 검토를 요구하므로 풀이 근거를 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념 확보 후 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~9번, 11번, 13·14번과 22번입니다. 집합 연산, 대응 관계, 합성함수의 계산, 그래프에서 함수식을 읽는 기본형이 포함됩니다. 11번에서는 두 함수가 같은 범위를 확인해야 하므로 함수식 전체의 계수를 무조건 비교하지 않도록 주의하세요.

보통인 10·12·15번은 모두 명제입니다. 역과 대우의 관계, 충분조건과 필요조건의 방향, 진리집합의 포함 관계를 정확히 구분해야 합니다. 문장을 읽은 느낌만으로 판단하기보다 가정과 결론을 따로 적어 놓고 관계를 표시해 보세요.

어려움은 16번부터 이어지다가 22번에서 쉬움으로 바뀌고 23·24번에서 다시 등장합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위는 아닙니다. 후반에서 막히더라도 22번을 확인할 여유를 남기고, 접근 가능한 문항부터 마무리하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 명제와 집합의 조건 해석이 중심

명제는 2·10·12·15·18·19·22번입니다. 정의 확인에서 출발해 역과 대우, 필요충분조건, 여러 진리집합의 관계, 모든·어떤의 부정으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 말로 된 논리와 집합 그림, 부등식의 해를 서로 바꾸어 표현할 수 있어야 합니다.

집합은 1·5·8번의 기본 연산과 16·17번의 조건 추론으로 나뉩니다. 원소의 개수 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 전체집합이 주는 제한, 반드시 포함해야 하는 원소, 선택할 수 있는 원소를 구별해 보세요. 집합 조건을 영역별로 풀어 쓰는 연습이 명제 단원에도 도움이 됩니다.

함수의 기본 개념은 3·4·7·11번, 합성과 역함수는 6·9·21·24번에 나타납니다. 무리함수는 13번의 그래프 복원에서 20번의 역함수 교점으로 확장됩니다. 유리함수의 점근선과 대칭 중심을 읽는 14번도 구간별 치역을 다루는 후반 문제의 기초로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 보는 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 최다 출제 단원이 달라졌다는 사실을 같은 범위 안의 비중 이동으로 해석해서는 안 됩니다. 총 문항은 21문항에서 24문항으로 늘고 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 8문항으로 늘었지만 전체 문항 수도 달라졌습니다. 작년에는 11·14번에서도 어려움이 나타났고 올해는 16번 이후에 모여 있습니다. 쉬움이 7문항에서 13문항으로 늘어난 점까지 함께 보면, 초반 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석에 시간을 쓰는 준비가 필요합니다.

겹치는 단원에서 합성함수와역함수는 4문항으로 같고, 함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 유리함수는 4문항에서 1문항, 무리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 따라서 겹치는 함수 영역은 정의와 대응을 먼저 다지고, 구간별 치역 및 역함수 조건으로 확장해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세우는 것에 더해 조건을 함께 적용하고, 얻은 후보가 원래 문제에서 가능한지 검증하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 정의와 기본 계산을 정확히 처리하세요. 10·12·15번에서 논리 방향이 헷갈리면 가정과 결론을 표시하고 다음 문항으로 넘어갈 기준을 정해 두는 것이 좋습니다. 후반 문제를 모두 풀고 나서 서술·단답형을 시작하기보다 22번의 접근 가능성을 먼저 확인하세요.

16~21번에서는 문제마다 조건을 정리하는 방법을 바꾸세요. 16·17번은 벤다이어그램, 18번은 빈 영역 표시, 19번은 부정한 문장, 20·21번은 그래프와 구간별 치역이 출발점입니다. 같은 계산을 반복하기보다 처음 세운 표현이 원래 조건을 모두 담았는지 점검하면 막힌 이유를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 답을 다시 계산하는 것보다 빠진 조건을 찾으세요. 15번의 매개변수에 따른 구간, 19번의 이차항 계수, 20번의 제곱 전 조건, 24번의 치역 경계를 확인하세요. 22번은 요구된 논증이 모두 있는지, 23번은 등호 조건과 원래 변수의 양수 조건이 함께 성립하는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 그림과 기호로 번갈아 표현하세요. 교집합·차집합·원소 수의 기본형을 정리한 뒤 전체집합이 주는 제한으로 확장하세요(1·5·8·16번 대비).
2. 명제의 정의와 역·대우를 복습하세요. 가정과 결론을 구별하고 반례를 찾는 연습을 한 뒤 대우와 진리집합으로 근거를 쓰세요(2·10·22번 대비).
3. 충분조건과 필요조건을 포함 관계로 바꾸세요. 여집합과 구간 조건을 더하고, 모든·어떤의 부정과 계수의 예외를 함께 정리하세요(12·15·18·19번 대비).
4. 함수의 정의역·공역·치역과 일대일 조건을 확인하세요. 제한된 정의역에서 같은 함수라는 뜻을 설명하고 합성과 역함수 계산을 연결하세요(3·4·6·7·9·11번 대비).
5. 무리함수와 유리함수의 그래프를 복원하세요. 시작점·점근선·대칭 중심을 표시한 뒤 역함수 교점과 사분면 조건으로 확장하세요(13·14·20·24번 대비).
6. 여러 조건을 동시에 만족시키는 연습을 하세요. 필수 원소와 선택 원소, 구간별 치역, 부등식의 등호 조건을 따로 적은 뒤 원래 조건으로 검산하세요(17·21·23번 대비).