경기여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

경기여고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 확인된 출제 범위는 집합과 명제, 함수의 성질과 합성·역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소 수를 구하는 문제부터 함수 조건을 만족하는 경우를 세는 문제까지 폭이 넓습니다.

문항의 공통된 요구는 표현을 바꾸는 능력입니다. 명제는 진리집합의 포함 관계로, 역함수는 좌표의 교환이나 그래프 대칭으로, 합성함수는 안쪽 함수의 값에 대한 조건으로 해석해야 합니다. 익숙한 공식을 기억하더라도 이 연결이 늦으면 풀이를 시작하는 데 시간이 걸립니다.

서술·단답형은 21번의 부등식 활용과 22번의 합성함수 정의역으로 구성됐습니다. 객관식 뒤에 있다고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 객관식 후반에서 막힐 때 서술·단답형의 접근 가능성을 먼저 살펴보는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

쉬움으로 분류된 1·2·6번은 원소 수, 명제의 역, 유리함수 그래프 해석을 확인합니다. 보통으로 분류된 3·4·7·9번도 단순 대입보다는 정의와 조건의 방향을 확인해야 합니다. 앞부분을 모두 같은 속도로 처리하려 하면 5번과 8번에서 흐름이 끊길 수 있습니다.

10~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 진리집합과 판별식, 그래프의 이동, 부분집합과 함수의 개수 등 풀이 방식이 계속 바뀝니다. 한 유형의 계산을 반복하는 구간이 아니므로, 문제마다 무엇을 기준으로 경우를 나눌지 먼저 정리해야 합니다.

21번은 보통, 22번은 어려움으로 분류됐습니다. 난이도 표는 자동 분류 기준에 따른 참고 자료입니다. 실제 풀이에서는 본인이 익숙한 개념을 기준으로 해결 순서를 조정하고, 풀이가 보이는 서술·단답형을 뒤로 미루지 마세요.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 함수의 조건 해석

집합과 명제는 각각 5문항으로 출제 비중이 가장 큽니다. 집합에서는 원소 수를 다룬 뒤 부분집합의 조건과 집합 연산으로 확장됩니다. 명제에서는 필요조건과 충분조건을 진리집합으로 옮기고, 부등식의 해집합까지 연결합니다. 개념 용어를 외우는 것에서 멈추지 않아야 합니다.

합성함수와역함수는 3번의 성질 판단에서 17·20번의 그래프 분석, 22번의 정의역 해석으로 이어집니다. 유리함수는 점근선과 대칭의 중심을 활용하고, 무리함수는 시작점과 뻗는 방향을 살펴야 합니다. 식의 종류마다 먼저 표시할 그래프 정보가 다릅니다.

절대부등식의 15번은 증명 흐름을 읽는 문제이고 21번은 양수인 식으로 치환해 최솟값을 찾는 문제입니다. 같은 개념이라도 적용 형태가 달라, 부등식의 성립 조건과 등호 조건을 함께 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 단원 전체를 같은 범위로 놓고 비교할 수는 없습니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 줄었고, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다.

겹치는 단원에서 합성함수와역함수는 작년 5문항에서 올해 4문항, 유리함수는 4문항에서 3문항, 무리함수는 4문항에서 2문항, 함수는 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 함수 관련 단원의 비중 변화와 별개로 올해도 합성·역함수의 조건 해석을 소홀히 할 수 없습니다.

작년 어려움 문항은 8번과 13~18번, 22번에 있었고 올해는 5·8번과 10~20번, 22번에 있습니다. 어려운 구간이 더 앞에서 길게 이어지는 만큼 번호순 풀이만 고집하지 않는 연습이 필요합니다. 겹치는 함수 단원은 교점과 정의역을 중심으로 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준으로 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 경우의 경계를 먼저 정해야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 조건이 바뀔 때 교점 수나 가능한 배치가 달라지는지 적어 보면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2·6번과 접근이 보이는 보통 문항을 해결해 시간을 확보하세요. 5번과 8번에서 풀이의 출발점이 보이지 않으면 표시해 두고 넘어가는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 자신의 실제 풀이 시간을 재며 순서를 조정하세요.

10~20번에서는 식을 길게 전개하기 전에 포함 관계, 그래프 스케치, 경우 분류 중 무엇이 필요한지 결정하세요. 객관식 후반에 오래 머무르기 전에 21번의 치환과 22번의 정의역 조건을 확인해 두세요. 서술·단답형에는 식뿐 아니라 조건을 옮긴 근거를 적을 시간을 남겨야 합니다.

검산에서는 10번의 구간 끝점, 12번의 부등호 차이, 16번의 공집합 포함 여부, 20번의 구간별 경계를 확인하세요. 21번은 등호 성립 조건, 22번은 합성 순서에 맞는 정의역 조건이 핵심입니다. 계산을 다시 하기 전에 이러한 조건이 풀이에 반영됐는지 먼저 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산과 원소 수부터 정리하세요. 벤다이어그램으로 중복과 여집합을 표시한 뒤 최대·최소로 확장하세요(1·7번 대비).
2. 필요조건과 충분조건을 화살표와 포함 관계로 번역하세요. 반대 방향은 반례로 확인하고 부등식의 진리집합까지 연결하세요(2·4·9·10·12번 대비).
3. 유리함수는 점근선과 대칭의 중심, 무리함수는 시작점과 진행 방향을 먼저 표시하세요. 역함수의 대칭과 평행이동을 같은 그림에서 연습하세요(5·6·8·13·14번 대비).
4. 부분집합과 함수의 개수는 필수 조건부터 정리하세요. 선택 가능한 원소나 함숫값을 경우별 표로 적고 누락과 중복을 점검하세요(11·16·18·19번 대비).
5. 합성함수는 바깥 함수의 조건을 안쪽 함수의 값에 적용하는 순서로 풀어 보세요. 교점 수와 정의역 문제를 나란히 연습하면 조건이 전달되는 구조를 익힐 수 있습니다(3·17·20·22번 대비).
6. 부등식은 양수 조건과 등호 조건을 함께 설명하세요. 증명 흐름 복원과 치환을 이용한 최솟값 문제를 익힌 뒤, 전체 시험을 시간 재고 풀어 풀이 순서를 점검하세요(15·21번 대비).