동북고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

동북고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

동북고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 명제와 절대부등식, 함수의 뜻, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 논리 관계를 읽는 문제와 함수의 식·그래프를 해석하는 문제가 함께 구성돼 있습니다.

시험의 특징은 기본 개념에서 복합 조건으로 이어지는 연결입니다. 함수의 대응을 확인하는 문제에서 출발해 합성을 반복하거나 역함수의 값을 그래프에서 읽고, 뒤에서는 함수의 개수와 구간별 교점까지 따집니다.

서술·단답형은 유리함수의 대칭성, 부정한 조건의 진리집합, 절대부등식의 증명입니다. 자동 분류 기준으로 모두 보통이지만, 요구한 대상을 빠짐없이 적거나 등호 조건을 검토해야 합니다. 객관식 고난도에 머무르느라 이 구간의 답안 작성을 늦추지 않는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 무리함수와 후반 객관식의 조건 해석

쉬움인 1·3·5번은 함수의 뜻, 반복 합성, 진리집합의 포함 관계를 확인합니다. 다만 초반 전체가 쉬운 구간은 아닙니다. 2번은 유리함수의 평행이동, 4번은 그래프에서 역함수의 입력을 거슬러 찾는 문제여서 개념을 구별하며 풀어야 합니다.

어려움으로 분류된 6번 이후에는 보통과 어려움이 섞여 나옵니다. 10·11번의 도형·최솟값 해석, 13번의 교점 조건을 지나 15~17번에서 분기와 경우 나누기가 이어집니다. 번호 순서대로 난도가 높아진다고 생각하기보다 풀이의 실마리가 있는 문제부터 확보하세요.

18~20번의 서술·단답형을 마쳐도 21번 객관식이 남아 있습니다. 이 문항은 구간별 무리함수와 직선의 위치를 따져야 하므로 별도의 검토 시간을 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심, 무리함수는 조건 결합

합성함수와역함수는 반복 합성의 규칙부터 그래프 해석, 함수식 복원, 합성함수의 역함수, 도형과 구간별 함수까지 폭이 넓습니다. 같은 단원이더라도 식으로 푸는 문제와 그림으로 푸는 문제를 나누어 연습해야 합니다.

명제는 진리집합·대우·삼단논법·귀류법·필요충분조건으로 분산돼 있습니다. 정의 암기에 그치지 않고 조건을 집합으로 바꾸는 과정이 공통 기반입니다. 절대부등식은 최솟값을 찾는 문제와 증명 문제로 나뉘며, 두 경우 모두 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 습관이 필요합니다.

무리함수는 역함수와의 교점, 두 그래프의 교점 개수, 도형의 넓이, 구간별 함수와 직선의 위치로 출제됐습니다. 정의역을 적은 뒤 대칭이나 단조성, 길이 관계 중 어떤 도구를 쓸지 정하는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 어려움 비율과 같은 수준

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 동북고의 총 문항 수는 21문항으로 지역 평균 22.2문항보다 적습니다. 서술·단답형도 3문항으로 평균 4.0문항보다 적지만, 문항 수만으로 풀이 부담이 작다고 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 지역 평균 38%와 같고, 11개교 중 5위입니다. 동북고는 그 문제가 모두 객관식에 배치돼 있으므로 객관식에서도 조건 검토와 경우 정리를 충분히 연습해야 합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 명제·집합·무리함수 등으로 다릅니다. 동북고는 광문고등학교·선사고등학교와 마찬가지로 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 동북고를 준비할 때는 명제의 논리 관계를 다진 뒤, 합성·역함수와 무리함수 그래프를 연결하는 문제에 학습 시간을 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식을 세운 뒤에도 정의역·대응 조건·경계 포함 여부를 재검토해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 함수의 뜻과 기본 그래프 변환, 명제의 포함 관계를 확실히 처리하세요. 6번이나 10·11번에서 풀이 방향을 잡지 못하면 표시하고 다음 문제로 이동하는 편이 좋습니다.

18~20번은 자동 분류 기준 보통이므로 후반에 있다는 이유로 미루지 마세요. 대칭축을 빠짐없이 적는 과정, 자연수의 최소 원소를 결정하는 경계 조건, 부등식 증명과 등호 검토에 각각 답안 작성 시간을 확보해야 합니다. 이후 21번의 구간별 교점 정리로 돌아가는 순서도 연습해 보세요.

검토할 때는 무리식의 정의역과 제곱 전후의 부호, 합성함수에서 실제로 들어가는 입력, 귀류법에서 부정한 대상, 등호 조건의 동시 성립을 차례로 보세요. 특히 15번의 경우별 후보와 21번의 제외된 끝점은 계산이 맞아도 결론을 바꿀 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 기본 그래프 변환부터 정리하세요. 공역 확인, 평행이동, 유리함수의 중심과 대칭축을 설명하는 연습을 합니다(1·2·18번 대비).
2. 합성과 역함수를 입력의 이동으로 익히세요. 반복 합성, 그래프에서 입력 찾기, 함수식 복원, 역변환 순서를 연결합니다(3·4·7·9번 대비).
3. 명제를 진리집합으로 번역하세요. 포함 관계와 여집합의 방향을 익힌 뒤 귀류법과 최소 원소 조건을 문장으로 씁니다(5·8·12·14·19번 대비).
4. 절대부등식은 식의 변형과 등호 확인을 함께 연습하세요. 치환과 완전제곱식, 산술평균·기하평균의 적용 조건을 구별합니다(11·20번 대비).
5. 무리함수는 정의역을 적고 그림을 그리는 순서로 풉니다. 역함수 대칭, 정사각형의 꼭짓점, 삼각형의 수평·수직 길이를 연결하세요(6·10·16번 대비).
6. 경우를 나누는 기준과 검산표를 만드는 연습으로 마무리하세요. 매개변수의 구간, 합성 조건의 대응표, 끝점별 교점 개수를 빠짐없이 정리합니다(13·15·17·21번 대비).