한양대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 논리와 집합의 관계를 읽는 능력부터 함수의 그래프와 최댓값·최솟값을 해석하는 능력까지 다룹니다.

초반에는 부분분수, 합성함수의 함숫값, 역함수, 점근선 등 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 이어집니다. 명제에서도 대우와 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 기본기가 중요합니다. 이 구간에서 조건을 정확히 읽으면서 계산을 짧게 마치는 것이 후반을 풀 시간을 확보하는 출발점입니다.

후반에는 절댓값이 결합된 그래프, 구간별 함수의 값의 범위, 반복 합성 조건을 만족하는 함수의 개수처럼 해석 단계가 늘어납니다. 단순히 공식을 기억하는 데서 끝내지 말고, 왜 경우를 나누는지와 계산으로 얻은 후보를 어디에 대조해야 하는지까지 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 12번과 서술·단답형의 18·19번에도 있습니다. 9번의 분모에 있는 근호나 6번의 전체집합처럼 기본형에도 놓치기 쉬운 제한이 있으므로, 빠르게 푸는 것과 조건을 생략하는 것을 구별하세요.

보통인 11번은 구간별 함수의 합성에서 적용할 식을 나누어야 하고, 14번은 부등식의 등호 성립 여부를 확인해야 합니다. 계산이 가능하다는 것만으로 판단을 끝내기 쉬운 문항입니다. 경우를 가정한 뒤 나온 후보가 그 가정에 맞는지, 부등호가 엄격한지까지 확인하세요.

어려움 문항은 10번에서 먼저 나오고 13번 이후에 집중됩니다. 특히 20번 뒤에 객관식 21·22번이 이어지는 구성을 기억해야 합니다. 서술·단답형을 마친 것을 시험의 끝으로 생각하지 말고, 마지막 객관식에서 필요한 경우 분류와 교점 검토 시간도 남겨 두세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 해석의 연결

가장 많은 명제는 기본 논리와 조건을 수량화하는 문제를 함께 다룹니다. 5·8번에서는 명제의 방향과 집합의 포함 관계를 연결하고, 6번에서는 전체집합 안에서 부정을 해석합니다. 16·20번에서는 조건을 만족하는 대상의 존재와 반례의 개수를 판단하므로, 같은 단원 안에서도 요구하는 작업이 달라집니다.

유리함수는 1·4번의 연산과 점근선에서 17번의 구간별 최댓값·최솟값, 22번의 직선과의 교점으로 확장됩니다. 무리함수도 9·19번의 정의역과 그래프에서 13·15번의 위치 관계와 대칭으로 이어집니다. 기본 그래프를 그린 뒤 조건이 추가되면 어떤 부분이 달라지는지 설명하는 연습이 효과적입니다.

합성함수와역함수에서는 대입 순서와 입력·출력의 교환을 익혀야 합니다. 이 관점은 무리함수로 분류된 15번의 역함수 대칭 해석에도 활용됩니다. 함수 단원의 21번은 반복 합성과 경우 세기를 연결하고, 절대부등식은 식의 변형과 등호 조건을 확인하므로 단원 이름만 보고 계산 유형을 단정하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 단일 문항의 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 구조를 좁혀야 하므로, 풀이의 첫 줄에 그래프의 구간이나 대응의 형태를 정리하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 확보하고, 10번에서 식의 변형이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13번 이후에도 14번과 18·19번처럼 접근을 달리할 수 있는 문제가 있습니다. 전체를 훑으면서 풀이 가능 여부를 판단하고, 긴 경우 분류에 들어가기 전에 남은 문항을 확인하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 계산보다 출발 조건을 먼저 기록하세요. 18번은 역함수를 구하는 입력·출력의 관계, 19번은 정의역과 그래프의 방향, 20번은 반례가 만족해야 하는 조건이 핵심입니다. 특히 20번에서는 정수 후보와 각각의 거리 조건을 표로 적으면 경계 검토를 빠르게 할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 9번의 분모 조건, 10번의 등호 조건 동시 성립, 11번의 경우별 후보 범위를 우선 확인하세요. 13번은 제곱 전의 부호, 16·20번은 끝점 포함 여부, 22번은 제외되는 입력과 공통근을 점검해야 합니다. 모든 계산을 반복하기보다 풀이가 성립하는 조건을 다시 읽는 편이 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 대입 순서부터 정리하세요. 공역 확인, 합성함수의 중간 출력, 역함수의 입력·출력 교환을 말로 설명한 뒤 계산하세요(2·3·7·18번 대비).
2. 명제를 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 대우와 필요·충분조건을 구별하고, 전체집합 안에서 부정의 진리집합을 구하세요(5·6·8·12번 대비).
3. 유리식의 정리와 기본 그래프를 복습하세요. 부분분수의 소거, 점근선, 무리함수의 정의역과 시작점을 먼저 확인하세요(1·4·9·19번 대비).
4. 식의 부호와 등호 조건을 따로 기록하세요. 완전제곱과 평균 관계를 활용한 뒤 실제로 등호가 가능한지 검토하세요(10·14번 대비).
5. 구간별 함수를 같은 조건표로 정리하세요. 합성의 중간 입력과 매개변수의 부호에 따라 적용할 식과 값의 범위를 나누세요(11·17번 대비).
6. 그래프의 교점과 대칭을 연습하세요. 절댓값으로 접히는 부분, 접하는 경계, 역함수 사이의 대칭 관계를 먼저 그리세요(13·15·22번 대비).
7. 존재 조건과 경우 세기를 연결하세요. 진리집합의 경계, 정수 반례, 반복 합성의 대응 구조를 표나 화살표로 정리하며 중복을 검사하세요(16·20·21번 대비).