권선고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

권선고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계수와 나눗셈에서 출발해 방정식의 근, 그래프의 접촉과 제한된 범위의 최대·최소까지 다룹니다.

초반에는 필요한 항만 골라 계산하거나 근과 계수의 관계를 바로 적용할 수 있는 문항이 있습니다. 중반에는 그래프 조건을 판별식으로 바꾸고, 매개변수에 따라 최솟값을 구하는 위치를 나누는 과정이 더해집니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 조건을 구분하는 것이 함께 요구됩니다.

후반에는 단원 사이의 연결이 뚜렷합니다. 복소수의 주기를 항등식의 나누어떨어짐에 활용하거나, 두 근의 거듭제곱 관계를 합과 곱으로 바꿉니다. 객관식만으로 구성되어 있어도 후보를 얻은 뒤 조건을 검토하는 과정을 생략하지 않는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 연결형 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 놓여 있지만 8·9·13번에도 있습니다. 7번의 판별식 조건에서 막히더라도 뒤의 연립방정식과 구간 최대 문제를 확인해 보세요. 13번은 사차방정식이지만 인수정리와 조립제법으로 차수를 낮추는 기본 접근이 유효합니다. 식의 차수만 보고 풀이 부담을 판단하지 않는 연습이 필요합니다.

보통 문항에서는 조건을 수식으로 옮기는 과정이 중요합니다. 10번은 매개변수의 모든 값에서 접한다는 조건을 항등식으로 처리하고, 11번은 실수인 복소수 식과 그 켤레가 같다는 성질을 이용합니다. 12번은 축이 정의역에 포함되는지에 따라 최솟값의 표현이 달라집니다.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간은 긴 계산보다 풀이 구조를 찾는 시간이 부담이 될 수 있습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반 풀이 시간을 확보하려면 앞부분에서 부호와 조건을 정확히 처리하는 습관이 필요합니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식·복소수의 연결

이차함수는 교점, 접촉, 최대·최소를 폭넓게 다룹니다. 4번의 축과의 교점에서 시작해 7번의 직선과 만나지 않는 조건, 10번의 항상 접하는 조건으로 이어집니다. 9·12·18번은 축과 구간의 위치 관계가 중요하므로, 판별식 중심 유형과 꼭짓점 중심 유형을 구분해 정리하세요.

항등식은 기본 인수정리인 3번과 후반의 16·20번 사이에 접근 방식의 차이가 있습니다. 16번은 몫과 나머지로 원래 다항식을 표현해야 하고, 20번은 이차식의 허근을 이용해 나누어떨어짐을 판단합니다. 복소수의 17번에서 다루는 거듭제곱 주기는 20번을 이해하는 데에도 도움이 됩니다.

다항식의 15번은 직육면체의 길이 조건을 대수식으로 바꾸는 응용입니다. 이차방정식의 14번은 함수의 꼭짓점 정보에서 식을 복원하고, 19번은 근의 거듭제곱 조건을 변형합니다. 단원 이름별로만 문제를 나누기보다 조건을 표현하는 도구가 무엇인지 함께 표시해 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 조건을 다른 형태로 바꾸는 첫 단계가 중요합니다. 복습할 때는 계산을 다시 따라가는 데 그치지 말고, 어떤 조건 때문에 그 표현을 선택했는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 관계가 바로 보이는 문항을 정확하게 처리하세요. 7번에서 부등식 정리가 늦어지거나 10번에서 항등식 설정이 막히면 표시해 두고 뒤의 접근 가능한 문제를 살펴보세요. 후반 16~20번에 조건 연결형 문제가 모여 있으므로 앞부분의 불필요한 전개를 줄이는 것이 도움이 됩니다.

구간 문제는 계산 전에 축과 끝점을 표시하세요. 9번은 최댓값을 주는 끝점, 12번은 축의 포함 여부, 18번은 함수 전체의 최솟값 조건과 제한된 구간의 최댓값을 구별해야 합니다. 7번의 만나지 않음과 10번의 접함도 경계의 포함 여부가 다르므로 판별식 조건을 문장과 함께 확인하세요.

마지막 검토에서는 빠진 계수, 나눌 수 있는 근거, 후보의 범위를 우선 확인하세요. 6번은 조립제법의 빈 차수 자리, 11번은 나누는 식이 사라지지 않는 조건, 15번은 길이의 양수 조건이 점검 대상입니다. 17·20번은 주기 뒤의 남는 경우를, 19번은 근의 범위와 중복 여부를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 계수와 나눗셈을 복습하세요. 필요한 항만 고르는 계산과 빠진 차수의 자리를 유지하는 조립제법을 익히세요(1·3·6번 대비).
2. 복소수의 기본 연산에서 켤레복소수 조건으로 확장하세요. 실수라는 조건을 등식으로 표현하고 나눗셈의 근거를 적어 보세요(2·11번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 함수 조건과 연결하세요. 교점과 꼭짓점 정보로 식을 복원한 뒤 근을 직접 구하지 않고 처리해 보세요(4·5·14번 대비).
4. 이차함수의 교점과 최대·최소를 구분해 연습하세요. 판별식 조건, 축과 구간의 위치, 후보의 범위를 차례로 점검하세요(7·9·10·12·18번 대비).
5. 인수분해로 변수를 줄이거나 차수를 낮추는 연습을 하세요. 도형에서는 대각선과 겉넓이를 식으로 옮기고 길이의 조건을 확인하세요(8·13·15번 대비).
6. 후반 문항은 조건 변환을 중심으로 복습하세요. 몫과 나머지로 식을 구성하고, 거듭제곱 주기로 경우를 나누며, 근 조건의 예외를 확인하세요(16·17·19·20번 대비).