권선고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

권선고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합의 기본 연산과 논리 판단을 중심으로 함수의 대응, 좌표평면의 이동, 부등식의 성립 조건을 함께 확인하는 시험입니다.

전 문항이 객관식이지만 조건을 읽고 논리 관계를 정리하는 과정이 필요합니다. 특히 '항상 옳다'는 표현을 다루는 집합·명제 문제에서는 한 사례에서 성립하는 것과 모든 경우에 성립하는 것을 구별해야 합니다. 식을 정리하는 속도와 함께 반례를 떠올리는 능력을 준비하세요.

후반에는 개념을 연결하는 풀이가 나타납니다. 도형을 이동한 뒤 접선이나 거리의 최솟값을 해석하고, 함수의 조건을 반복 적용하거나 명제를 부정한 뒤 정수 범위의 최솟값을 판단합니다. 기본형을 정확하게 처리해 이런 연결 단계에 쓸 시간을 확보하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 조건 해석 문항

초반의 쉬움 문항은 차집합, 명제의 참거짓, 직선의 대칭이동처럼 출발점이 분명한 유형입니다. 다만 7번에서는 감소하는 함수의 양 끝 대응을, 8번에서는 여집합의 포함 방향을 정확히 읽어야 합니다. 쉬운 구간에서도 기호를 기계적으로 처리하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 자유롭게 선택할 원소의 구분, 충분조건의 방향, 함수 개수의 중복 제거 등 개념을 적용하는 방식을 묻습니다. 14·15번은 각 판단의 성립 근거와 등호 조건을 검토해야 하므로, 계산이 짧아 보여도 조건 확인을 생략하지 마세요.

어려움은 12번에서 등장한 뒤 16·17·18·20번에 배치됩니다. 17번처럼 조건을 분해하면 풀이 방향이 간결해지는 문제도 있으므로, 자동 분류 기준을 개인의 체감 난도와 동일하게 볼 필요는 없습니다. 막힌 문제를 표시하고 뒤의 접근 가능한 문제를 먼저 확인하는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 중심으로 한 표현 전환

집합은 원소를 직접 구분하는 기본형부터 조건제시법과 소수의 성질을 연결하는 유형까지 폭이 있습니다. 4번은 필수 원소와 선택 원소를 나누고, 19번은 합집합·교집합·전체집합 바깥 영역의 인원 관계를 세웁니다. 벤 다이어그램을 그릴 때 각 영역이 무엇을 뜻하는지 말로 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

명제는 참거짓, 대우, 충분조건과 필요조건, 귀류법, 한정사가 포함된 명제의 부정을 다룹니다. 6·9·14번은 진리집합의 포함 관계를 사용한다는 공통점이 있습니다. 문장 속 조건의 순서를 그대로 외우기보다 어느 집합이 어느 집합에 포함되는지 먼저 표시하세요.

함수는 일대일대응과 함수의 종류, 함수 개수, 조건을 통한 함숫값 해석으로 구성됩니다. 도형의이동에서는 이동 법칙에 접선·거리 조건이 결합되며, 절대부등식은 부등호의 방향과 등호 성립 여부를 함께 판단합니다. 출제 비중을 보되 도형과 부등식의 조건 점검도 학습에 포함해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 만든 대상이 다음 조건을 만족하는지 검증해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 이동 순서, 허용 범위, 등호 성립 조건을 짧게 적어 두면 풀이가 길어져도 기준을 유지할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 방향을 정할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 12번에서 이동과 거리 계산이 길어지면 표시하고 13번을 확인하는 것이 좋습니다. 후반에도 19번처럼 집합의 인원 관계로 접근할 수 있는 문제가 있으므로, 어려운 문제를 만났다고 남은 구간 전체를 미루지 마세요.

조건을 다시 읽는 시간을 줄이려면 문항 옆에 핵심 관계를 남기세요. 6·9·14번은 포함 방향, 10·11번은 이미 정해진 출력과 자유로운 출력, 18번은 입력 범위와 소수의 범위를 구분하면 좋습니다. 연습할 때는 계산에 오래 걸렸는지, 관계를 정하는 데 오래 걸렸는지를 나누어 확인하세요.

마지막 검토에서는 경계와 예외를 우선하세요. 9번은 구간의 끝, 12번은 양수 조건, 15번은 등호 성립 여부, 16번은 최솟값을 달성하는 배치가 중요합니다. 20번은 부정한 문장의 한정사와 부등호를 원문에 대조하고 자연수·정수라는 입력 조건을 끝까지 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 영역과 포함 관계부터 복습하세요. 차집합·여집합을 그림으로 바꾸고 필수 원소와 선택 원소, 공통 영역을 나누어 보세요(1·4·5·8·19번 대비).
2. 명제는 참인 방향과 거짓인 방향을 분리해 연습하세요. 충분조건·필요조건을 진리집합으로 표시하고 반례와 귀류법의 모순을 말로 설명하세요(2·6·9·13·14번 대비).
3. 함수의 종류와 개수 세기를 묶어 정리하세요. 양 끝 대응, 출력의 중복 금지, 자유롭게 정할 값, 조건 사이의 중복을 각각 확인하세요(7·10·11번 대비).
4. 도형의 이동 법칙을 익힌 뒤 접선과 최단 경로로 확장하세요. 직선의 식과 원의 중심을 단계별로 옮기고 거리의 등호 성립 배치를 그려 보세요(3·12·16번 대비).
5. 계산 전에 수의 구조를 살피는 연습을 하세요. 소인수분해와 인수의 크기 비교를 통해 반복 조건이나 소수 조건을 단순하게 만드세요(17·18번 대비).
6. 부등식과 한정사가 있는 명제에서는 경계를 따로 검토하세요. 등호 성립 조건을 적고 실수·정수·자연수 범위에서 최솟값 판단이 어떻게 달라지는지 비교하세요(15·20번 대비).