권선고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

권선고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식에서는 해의 범위와 정수 조건을, 도형의 방정식에서는 위치 관계와 거리·넓이를 중심으로 확인합니다.

초반의 기본형과 후반의 응용형이 연결됩니다. 두 점 사이의 거리나 분점 좌표를 정확히 구하는 능력이 바탕이 되고, 이후에는 넓이 분할, 접힌 도형, 원 위의 움직이는 점, 무게중심의 조건으로 확장됩니다. 공식을 외우는 것과 그 공식을 적용할 대상을 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형도 같은 난도로 묶이지 않습니다. 18번은 거리와 넓이를 단계적으로 연결하고, 19번은 접한다는 조건을 중심에서 직선까지의 거리로 바꿉니다. 20번은 최솟값의 근거와 실제로 그 값에 도달할 수 있는지를 설명해야 하므로 풀이의 마무리까지 대비하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 도형 응용으로

쉬움 문항은 1~7번에 이어 11·18번에도 있습니다. 절댓값부등식, 연립부등식, 이차부등식과 거리·분점·직선·원의 기본 공식을 확인할 수 있는 구간입니다. 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아니며, 부등호의 등호와 외분 공식의 부호에서 실수가 나기 쉽습니다.

보통 문항인 8·9·13·19번은 기본 계산에 조건 검토가 더해집니다. 8번은 수직 조건으로 얻은 후보가 평행 조건까지 만족하는지 확인하고, 9번은 정수해의 개수를 경계 조건으로 바꿔야 합니다. 원 문항에서는 접점이 원 위에 있다는 관계와 접선 또는 거리 조건을 함께 사용합니다.

어려움은 10·12번에서 먼저 등장하고 객관식 후반의 14~17번에 이어집니다. 서술·단답형 마지막인 20번도 어려움입니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 한 문항에서 막혔을 때 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 직선의 방정식과 거리 관계가 중심

직선의방정식은 평행·수직, 수선의 발, 넓이 분할, 점과 직선 사이의 거리로 구성됩니다. 특히 12·15번은 직선의 식을 세우는 능력만으로 접근을 끝내기 어렵습니다. 도형에서 필요한 밑변과 높이 또는 접기에 의해 보존되는 길이를 먼저 찾아야 합니다.

여러가지부등식은 기본 풀이에서 정수해 조건과 활용으로 이어집니다. 2~4번에서 해집합을 정확히 나타내는 연습을 한 뒤 9번의 경계 판단, 10번의 상황 해석으로 확장하세요. 원의방정식은 중심과 반지름을 구하는 기본형에 더해 접선과 거리의 관계가 중요합니다.

평면좌표는 1·5번의 기본 계산과 14·20번의 관계 해석으로 나뉩니다. 분점은 좌표 공식뿐 아니라 어느 점이 선분 안이나 연장선에 놓이는지도 이해해야 합니다. 무게중심은 좌표를 평균 내는 공식에 그치지 않고 중점과의 관계를 통해 거리의 최적화로 연결됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설에서 확인되는 조건 변환 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산의 출발점을 찾는 과정과 계산 결과가 도형 조건에 맞는지 확인하는 과정이 모두 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 공식으로 출발할 수 있는 문항을 먼저 해결하세요. 10번의 상황 해석이나 12번의 넓이식에서 막히면 표시해 두고 11·13번을 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식을 전부 끝내야 서술·단답형으로 넘어간다고 정하지 말고, 18번처럼 단계가 드러나는 문항도 함께 살펴보세요.

서술·단답형에서는 계산과 근거를 따로 준비해야 합니다. 18번은 밑변과 높이가 무엇인지, 19번은 접한다는 사실이 왜 거리의 등식이 되는지 적어 두세요. 20번은 목표식의 변형, 거리의 하한, 등호 성립 조건이 이어져야 합니다. 연습할 때는 식을 세우는 데 걸리는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하세요.

마지막 검토는 조건의 경계에 집중하세요. 2·9·10번은 정수나 자연수 조건과 등호 포함 여부, 5·14번은 내분과 외분의 기준을 확인해야 합니다. 8번은 수직선이 빠지지 않았는지, 17번은 접하는 경우를 별도로 처리했는지, 20번은 최솟값을 실현하는 도형이 가능한지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 해를 수직선으로 나타내세요. 절댓값과 이차식의 부호를 정리한 뒤 정수해의 포함·제외 조건을 직접 표시하세요(2·3·4·9번 대비).
2. 상황을 전체 양과 남은 양으로 나누어 식으로 옮기세요. 연립이차부등식의 공통 범위를 구한 뒤 자연수 조건으로 마무리하세요(10번 대비).
3. 거리와 분점 공식을 그림에 연결하세요. 내분·외분에서 점의 순서를 확인하고, 자연수인 비의 조건을 따로 정리하세요(1·5·14번 대비).
4. 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 수선의 발과 삼각형의 높이를 같은 구조로 설명해 보세요(6·8·11·18번 대비).
5. 넓이 분할과 접힌 도형에서는 먼저 보조선을 그리세요. 교점으로 밑변·높이를 나타내거나 보존되는 길이로 직각삼각형을 찾으세요(12·15번 대비).
6. 원의 중심·반지름과 접선 조건을 복습하세요. 접점의 좌표와 거리식을 연결한 뒤 원과 직선의 위치 관계를 판단하세요(7·13·17·19번 대비).
7. 무게중심과 중점의 관계를 최댓값·최솟값에 적용하세요. 목표 거리를 단순한 거리로 바꾸고 극값의 성립 조건까지 설명하세요(16·20번 대비).