권선고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

권선고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나눗셈에서 시작해 복소수의 성질, 방정식의 근, 함수의 최대·최소로 이어집니다.

초반에는 동류항 정리, 허수단위의 거듭제곱, 나머지정리처럼 출발점이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이 구간에서 개념을 정확히 적용하면서 계산 시간을 줄여야 후반의 조건 해석에 여유를 둘 수 있습니다. 쉬운 유형도 부호와 빠진 차수의 계수를 놓치면 다시 계산하게 됩니다.

전 문항이 객관식이지만 후반에는 여러 조건을 순서대로 사용해야 합니다. 대칭축으로 함수의 형태를 정한 뒤 최대·최소와 교점 조건을 검토하거나, 인수 구조를 먼저 만든 뒤 나머지 조건을 연결합니다. 식을 세우기 전에 각 조건의 역할을 구분하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~8번과 10번입니다. 다항식 계산과 기본 정리 적용뿐 아니라 판별식과 제한된 범위의 최대·최소도 포함됩니다. 이 구간에서는 공식을 기억하는 데 그치지 말고, 그래프가 만나는 조건이나 꼭짓점이 구간 안에 있는지를 바로 판단할 수 있어야 합니다.

보통 문항은 9·11·13·15·16번입니다. 근의 비를 근과 계수의 관계로 바꾸거나, 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 읽는 과정이 요구됩니다. 도형에서는 닮음을 이용해 넓이를 함수로 표현해야 하므로 주어진 정보를 식으로 옮기는 능력이 중요합니다.

어려움 문항은 12·14·17·18·19·20번입니다. 12번에서 복소수의 거듭제곱을 주기와 지수 조건으로 바꾸는 문제가 등장하고, 후반에는 복소수 명제 판단과 다항식 구성, 함수 조건의 결합이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 다를 수 있으며, 앞에서 막혔더라도 다음 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 이차함수의 최대·최소에 주목

이차함수는 8·10·11·14·16·19·20번입니다. 축과의 교점, 직선과의 위치 관계, 제한된 구간의 최대·최소, 도형의 넓이까지 활용 범위가 넓습니다. 특히 14·19·20번에서는 함수의 식을 직접 받기보다 그래프나 극값 조건으로 복원해야 하므로 꼭짓점형과 인수형을 상황에 맞게 선택해야 합니다.

항등식은 3·7·13·18번입니다. 나머지정리와 인수정리의 기본형에서 출발해 인수분해된 식의 계수를 비교하고 삼차다항식을 구성하는 문제로 확장됩니다. 18번 대비에서는 주어진 관계에 어떤 값을 대입하면 항이 사라지는지 살핀 뒤, 확보한 인수와 남은 식의 차수를 연결하는 연습이 유효합니다.

다항식은 모두 자동 분류 기준 쉬움이지만, 복소수는 기본 주기에서 복합 조건 판단까지 이어집니다. 이차방정식에서도 켤레근, 근의 비, 항상 중근을 갖는 조건이 각각 다루어집니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 반복하기보다 조건이 근·계수·실수부·허수부 중 무엇을 제한하는지 구별하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 시작 위치 변화

작년인 2022학년도와 올해인 2023학년도는 모두 수학(상)이며 총 20문항, 서술·단답형 없이 구성된 점이 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 9문항으로 같고, 보통은 6문항에서 5문항으로 줄었으며 어려움은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 이 분류 변화만으로 실제 응시자의 체감 차이를 확정할 수는 없습니다.

이차함수는 6문항에서 7문항, 항등식은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다항식·복소수·이차방정식은 각각 3문항으로 같고, 작년에 2문항이 있던 여러가지방정식은 올해 단원 목록에 없습니다. 따라서 올해 자료를 바탕으로 준비할 때는 함수의 최대·최소와 인수·나머지 조건을 연결하는 연습에 무게를 둘 만합니다.

작년의 어려움 문항은 16·17·18·19·20번이었지만 올해는 12·14번부터 등장합니다. 후반에만 시간을 남기는 방식에 더해, 중간에 어려운 문항을 만나면 표시하고 다음 문제로 넘어가는 연습도 필요합니다. 기본 계산을 먼저 확보한 뒤 조건 해석이 긴 문항으로 돌아오는 순서를 실제 풀이에 적용해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 한 조건으로 만든 식을 다른 조건으로 검증해야 합니다. 풀이 전에 조건별 역할을 적고, 마지막에는 아직 사용하지 않은 조건이 남아 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번과 10번의 기본형을 정확하게 처리하세요. 9번에서 근의 관계식이 바로 떠오르지 않거나 12번에서 거듭제곱 전개가 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 것이 좋습니다. 13·15·16번처럼 그 뒤에도 보통 문항이 있으므로 번호 순서에 얽매여 시간을 쓰지 마세요.

14·18·19·20번은 계산을 시작하기 전에 사용할 표현을 짧게 적어 보세요. 대칭축이 주어지면 꼭짓점형, 영점이 드러나면 인수형, 교점 조건이 있으면 두 함수의 차를 이용합니다. 제한 시간이 자료에 없으므로 임의의 분 단위 배분보다 연습 중 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하는 방법을 권합니다.

검토할 때는 11번의 정수 조건과 경계 포함 여부, 15번의 모든 매개변수에서 성립한다는 조건을 확인하세요. 16번은 넓이를 최대화한 뒤 요구한 둘레로 돌아와야 하며, 17번은 자연수 조건과 켤레의 부호를 지켜야 합니다. 20번에서도 근의 곱으로 얻은 후보를 원래 매개변수의 부호 조건에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 조립제법을 먼저 정리하세요. 빠진 차수의 계수와 대입할 값의 부호를 표시하고, 곱셈 공식은 합과 곱으로 바꾸어 활용해 보세요(1·4·5번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 단순 대입에서 출발해 인수분해, 계수 비교, 차수에 맞는 다항식 구성으로 확장하세요(3·7·13·18번 대비).
3. 복소수의 거듭제곱은 주기로 줄이고 켤레 조건은 실수부와 허수부로 나누세요. 전개 전에 지수의 경우를 분류하고 자연수 조건까지 점검하세요(2·12·17번 대비).
4. 켤레근과 근과 계수의 관계를 복습한 뒤 항상 중근을 갖는 조건을 연습하세요. 특정 매개변수에서만 성립하는 식과 항등식을 구별하세요(6·9·15번 대비).
5. 이차함수의 축·끝점·판별식을 함께 연습하세요. 기본 최대·최소에서 대칭 조건과 이동 구간을 결합한 유형으로 진행하세요(8·10·11·14·19번 대비).
6. 도형과 그래프 정보를 함수식으로 바꾸세요. 닮음으로 넓이를 표현하는 연습과 영점·극값으로 함수를 복원하는 연습을 마친 뒤 요구한 양을 다시 확인하세요(16·20번 대비).