매원고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

매원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본적인 식의 계산부터 접선 조건과 제한된 범위에서의 최대·최소까지 연결되는 시험입니다.

초반의 계산을 정확히 마치는 것과 후반의 식 변환을 구분해 준비해야 합니다. 인수정리와 나머지정리는 다항식의 조건을 함수값으로 바꾸는 데 쓰이고, 근과 계수의 관계는 근을 직접 구하지 않고 필요한 식을 정리하는 데 쓰입니다. 공식을 외운 뒤 어떤 상황에서 사용할지 선택하는 연습이 필요합니다.

이차함수에서는 구간의 끝점과 꼭짓점을 비교하는 기본형이 좌표의 식, 매개변수의 조건, 절댓값이 포함된 서술형으로 확장됩니다. 계산을 마친 뒤 처음의 범위와 부호 조건으로 돌아가는 검토까지 한 과정으로 익히세요. 자동 분류 기준의 난도는 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

쉬움은 1~3번에 모여 있습니다. 다항식의 뺄셈, 복소수의 상등, 항등식에 수치를 대입하는 기본 판단을 확인합니다. 이 구간에서는 풀이를 줄이는 것보다 부호와 항의 대응을 정확히 처리해 안정적으로 마치는 것이 우선입니다.

4~10번과 12번, 서술·단답형 21번은 보통입니다. 나누는 식의 형태가 달라질 때 몫이 어떻게 바뀌는지, 중근 조건과 계수의 부호를 어떻게 결합하는지 등을 묻습니다. 직접 계산에 들어가기 전 조건이 뜻하는 관계를 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

11번에서 어려움이 나타나고 12번을 지나면 13~20번이 연속으로 이어집니다. 이 배치는 후반에 풀이 시간이 쏠릴 수 있음을 보여 줍니다. 끝까지 번호순으로 풀기보다 접근법이 보이는 문항과 아직 조건 정리가 안 된 문항을 구별하고, 21번의 서술까지 확인할 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 비중

이차함수는 6·7·15·16·20·22번입니다. 축과 구간을 비교하는 문제뿐 아니라 그래프와 직선이 만나지 않는 조건, 공통접선 조건도 포함됩니다. 최대·최소와 판별식을 서로 떨어진 공식으로 외우기보다 그래프의 위치 관계와 연결해 보세요.

항등식은 수치 대입의 3번에서 나머지를 다루는 13·14번, 계수 비교의 17번, 조건을 서술하는 21번으로 이어집니다. 다항식 전체를 구해야 하는지, 필요한 함수값이나 나머지만 구해도 되는지 먼저 판단하는 것이 중요합니다.

다항식은 사칙연산, 나눗셈, 인수분해, 공식 변형을 고르게 다룹니다. 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계가 중심이며, 복소수는 상등과 실수 조건에서 거듭제곱의 주기로 확장됩니다. 앞 단원의 계산 원리가 뒤 단원의 조건 해석에 계속 쓰이는 구성입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 난도 구성

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 22문항입니다. 서술·단답형은 작년 21번에서 올해 21·22번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 10문항으로 늘고, 쉬움은 12문항에서 3문항으로 줄었습니다. 문항 수가 같아도 기본형을 처리한 뒤 남는 풀이 부담은 다르게 보아야 합니다.

작년에는 이차방정식과 다항식이 각각 6문항으로 가장 많았습니다. 올해는 이차함수가 6문항으로 가장 많고 항등식이 5문항입니다. 이차함수는 작년 4문항, 항등식은 3문항이었으므로 함수의 범위 해석과 항등식의 조건 변환에 학습 시간을 더 배분할 근거가 있습니다.

작년 어려움은 13·16·18·19·22번에 배치되었고 올해는 11번, 13~20번, 22번입니다. 올해는 객관식 후반에 연속된 어려움 문항을 처리하는 연습이 특히 필요합니다. 다만 다음 시험의 구성을 확정할 수는 없으므로 기본 연산을 유지하면서 함수의 최대·최소와 나머지 조건의 결합을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우는 단계와 그 식이 유효한 조건을 확인하는 단계가 나뉩니다. 계산 결과만 남기지 말고 각 조건을 어디에 사용했는지 풀이 옆에 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 관계를 정확히 잡되, 막힌 문제에서 전개만 반복하지 마세요. 11번에서 식이 정리되지 않으면 표시한 뒤 12번을 확인하고 다음 문항으로 이동할 수 있습니다. 후반의 어려움이 연속된다는 점을 알고 접근법이 보이는 문제부터 처리하는 연습을 하세요.

서술·단답형은 풀이의 출발 근거를 먼저 적으세요. 21번에서는 나누어떨어짐과 나머지 조건이 각각 어떤 함수값을 뜻하는지 보여 주고 계수 관계로 연결합니다. 22번에서는 축을 정한 이유, 절댓값의 경우 구분, 최대·최소가 나타나는 위치를 순서대로 쓰면 계산 중 조건을 잃기 어렵습니다.

검토할 때는 문제마다 다른 경계 조건을 확인하세요. 7번은 만나지 않는 경우와 접하는 경우의 경계, 8번은 계수의 부호, 13번은 정수 나눗셈의 나머지 범위가 중요합니다. 20번은 새로 얻은 이차식의 꼭짓점이 허용 범위 밖일 수 있으며, 22번은 이차항이 사라지는 경우를 허용해서는 안 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 공식 변형부터 정리하세요. 뺄셈의 부호와 동류항을 확인하고, 합과 곱으로 제곱의 합을 표현하는 연습을 하세요(1·4·12번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 나누어떨어짐은 함수값 조건으로 바꾸고, 이차식으로 나눈 나머지는 차수를 먼저 제한하세요(3·9·13·14·21번 대비).
3. 계수 비교를 전개와 함께 연습하세요. 빠진 차수의 계수도 비교 대상임을 확인하고, 필요한 관계만 골라 미지수를 정리하세요(17번 대비).
4. 근과 계수의 관계는 근의 직접 계산 없이 활용해 보세요. 근이 만족하는 식으로 차수를 낮추고, 입력이 변환된 방정식의 새 근을 표현하세요(8·10·11·18번 대비).
5. 복소수의 상등과 실수 조건을 익힌 뒤 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 주기별 조건 판정과 범위 안의 개수 세기를 분리해 쓰세요(2·5·19번 대비).
6. 이차함수는 축·꼭짓점·끝점의 위치부터 표시하세요. 기본 최대·최소에서 좌표식과 매개변수식으로 확장하고, 접선은 판별식과 연결하세요(6·7·15·16·20·22번 대비).