권선고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

권선고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 다항식의 기본 연산에서 출발해 근의 성질과 함수의 그래프, 도형 조건을 연결하는 범위입니다.

초반에는 다항식의 사칙연산, 나머지정리, 복소수 계산, 판별식처럼 개념을 곧바로 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 반면 중·후반에는 같은 함수값을 인수 조건으로 바꾸거나 근이 만족하는 방정식으로 분수식을 줄이는 등 풀이 형태를 먼저 선택해야 합니다.

모든 문항이 객관식이지만 조건 확인의 부담이 작지는 않습니다. 자연수 순서쌍의 중복, 매개변수의 범위, 다항식 제곱의 구조, 도형 길이의 양수 조건을 확인해야 합니다. 계산을 마친 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토까지 연습에 포함하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중·후반 조건 연결로

쉬움 구간에서는 계산의 정확도가 우선입니다. 1번의 뺄셈 부호, 3·7번의 허수단위 계산, 4·6번의 판별식 조건을 구별해야 합니다. 특히 접한다는 조건과 서로 다른 두 실근이라는 조건을 같은 부등식으로 처리하지 않도록 주의하세요.

보통 문항은 8번의 인수정리부터 18번의 수의 나눗셈까지 흩어져 있습니다. 공통부분 치환, 근과 계수의 관계, 제한된 범위에서의 최대·최소처럼 계산을 줄이는 개념 선택이 필요합니다. 앞에서 막혀도 뒤에 접근 가능한 문항이 남아 있음을 기억하세요.

자동 분류 기준 어려움은 12번에서 시작하며 이후에도 보통 문항과 섞여 있습니다. 복소수 조건의 경우 나누기와 도형의 대수화가 주요 부담입니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 개인의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없으며, 복습에서는 막힌 이유를 개념 선택과 계산 실수로 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 복소수의 조건 해석

이차함수는 접점과 교점에서 시작해 최솟값을 다시 함수로 다루는 문제, 고정점과 꼭짓점의 연결, 직사각형 둘레의 최대화로 확장됩니다. 4·9번에서 방정식과 그래프를 연결한 뒤 13·14·16번에서 축과 정의역을 점검하는 순서로 연습하면 좋습니다.

복소수에서는 3·7번의 기본 계산과 12·19번의 조건 해석을 구별해야 합니다. 허수부가 사라지는 조건을 세우는 것만으로 끝나지 않고, 경우의 중복이나 켤레근의 성질을 추가로 적용합니다. 여러가지방정식으로 분류된 17번도 허근의 거듭제곱을 다루므로 함께 복습할 수 있습니다.

다항식과 항등식은 전개보다 구조를 보는 연습이 효과적입니다. 8번은 같은 함수값에서 인수 형태를 만들고, 10번은 곱을 적절히 짝지어 치환하며, 18번은 큰 수의 나눗셈을 다항식의 나머지로 바꿉니다. 20번은 도형에서 얻은 관계로 고차식을 낮추는 연결까지 요구합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 단원 구성은 달라졌습니다

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수도 같고, 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 이 변화만으로 전체 체감 난도가 크게 달라졌다고 단정하기보다는, 기본형을 처리한 뒤 이어지는 응용의 성격을 살펴보는 것이 좋습니다.

이차함수는 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄었지만 여전히 가장 많은 단원입니다. 다항식과 복소수는 각각 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 항등식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이차방정식은 3문항으로 같으며 올해는 여러가지방정식도 포함됩니다.

작년 어려움 문항은 12·14·17·18·19·20번, 올해는 12·14·15·17·19·20번입니다. 어려움의 첫 등장과 마지막 배치는 비슷하지만 올해는 15번도 포함됩니다. 다음 시험 대비에서는 이차함수만 집중하기보다 복소수의 조건 해석과 다항식의 응용까지 고르게 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 길다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 조건을 식으로 옮긴 뒤에도 중복이나 후보의 적합성을 확인해야 하므로, 계산 옆에 아직 사용하지 않은 조건을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번과 9번의 기본형을 정확히 처리해 뒤 문항에 쓸 시간을 확보하세요. 8·10·11번은 인수 형태, 공통부분, 근의 관계가 보이면 계산을 줄일 수 있습니다. 전개가 길어지기 시작하면 식을 더 쓰기 전에 다른 표현으로 바꿀 수 있는지 점검하세요.

12번에서 경우 분류가 정리되지 않으면 표시하고 13번을 확인하세요. 14·15번 뒤에도 16번과 18번처럼 자동 분류 기준 보통 문항이 남아 있습니다. 전체를 살핀 뒤 접근 가능한 문제를 먼저 풀고, 되돌아올 때 이어 쓸 수 있도록 핵심 관계와 막힌 지점을 짧게 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 분모가 사라지지 않는 조건, 제곱 관계에서 가능한 부호, 도형 길이의 범위를 확인하세요. 11번은 분수식 정리의 전제, 12번은 중복과 자연수 조건, 15번은 다항식의 가능한 부호를 점검해야 합니다. 13·16번은 최댓값을 구하는 변수의 범위, 19·20번은 얻은 후보가 원래 조건에 맞는지 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 변형부터 정확히 익히세요. 전개 후에는 동류항과 부호를 따로 확인하고, 인수분해에서는 공통부분이 생기는 묶음을 찾아보세요(1·5·10번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 함수값을 나머지로 읽는 기본형에서 시작해 같은 함수값을 갖는 식의 인수 형태와 수의 나눗셈으로 확장하세요(2·8·18번 대비).
3. 복소수는 기본 연산을 끝낸 뒤 실수 조건과 켤레근을 연습하세요. 조건을 실수부·허수부에 나누어 쓰고 경우를 합칠 때는 중복을 검사하세요(3·7·12·19번 대비).
4. 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 구분해 적용하세요. 근이 만족하는 식으로 고차항을 낮추고 다항식 제곱에서 가능한 부호를 모두 검토하세요(6·11·15번 대비).
5. 이차함수는 교점의 방정식에서 꼭짓점, 제한된 범위, 도형의 최대화 순서로 학습하세요. 무엇을 변수로 삼는지와 그 변수의 범위를 먼저 적으세요(4·9·13·14·16번 대비).
6. 허근의 거듭제곱과 도형 응용은 별도로 복습하세요. 반복 주기로 항을 묶는 연습과 길이의 방정식으로 고차식을 줄이는 연습을 하고 남는 항과 부호 조건을 확인하세요(17·20번 대비).