권선고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

권선고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 복소수, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 계산뿐 아니라 좌표평면의 도형을 식으로 표현하는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

앞부분은 원의 표준형, 내분과 외분, 연립부등식처럼 출발점이 뚜렷한 문항이 중심입니다. 이후에는 같은 무게중심 개념도 좌표의 합을 이용하는 형태에서 높이의 비를 이용하는 형태로 확장됩니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식을 적용할 관계를 찾아내는지를 구분해 복습할 필요가 있습니다.

후반에는 해의 구간을 함수의 조건으로 되돌리거나, 도형의 넓이 분할을 선분의 비로 바꾸는 과정이 중요합니다. 계산을 바로 시작하기보다 주어진 조건이 근, 거리, 기울기, 넓이 중 무엇을 제한하는지 먼저 적어 보세요. 서술·단답형에서는 가능한 경우를 모두 검토했다는 근거까지 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 9번까지 분포합니다. 기본 공식의 적용이 중심이지만, 5번의 외분점 계산이나 6번의 절댓값 구간 분류에서는 부호 실수가 생길 수 있습니다. 빨리 푼다는 목표와 별개로 좌표의 대응과 경계 포함 여부를 확인하는 절차를 고정해 두세요.

보통 문항은 4·8·11·12번입니다. 접선에서 수직인 직선을 빠뜨리지 않는 판단, 삼각형이 만들어지지 않는 경우의 분류, 거리의 최댓값과 최솟값을 잇는 해석이 요구됩니다. 10번에서 막혀도 11·12번으로 이동할 수 있도록 문제별 접근 가능성을 따로 판단하는 편이 좋습니다.

13~19번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 조건 변환 뒤에 판별식, 정수의 존재, 양수 조건, 경우 분류 등을 추가로 확인해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반에 검토 시간을 남겨야 한다는 학습 방향은 분명합니다.

출제 단원 — 직선과 좌표 관계를 중심으로

가장 많은 직선의방정식은 평행과 수직의 기본 관계부터 정점을 지나는 직선, 넓이 분할까지 다룹니다. 11번처럼 원과 직선의 거리를 함께 사용하는 문항도 있어 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한해서는 안 됩니다. 도형의 그림에서 수선과 중점, 공통 높이를 찾아 식으로 옮기는 연습이 유효합니다.

여러가지부등식은 2·6번의 기본형과 13·16번의 조건 해석형으로 나뉩니다. 연립부등식의 교집합을 구하는 데서 그치지 않고, 주어진 해로 함수의 형태를 복원하거나 정수가 들어오지 않는 경계를 판단하는 유형까지 확장해 보세요. 끝점의 포함 여부가 매개변수의 범위에 직접 영향을 줍니다.

평면좌표와 원의방정식은 공식과 도형 성질의 연결이 중요합니다. 무게중심은 좌표 평균뿐 아니라 중선과 높이의 비로, 원은 표준형뿐 아니라 직각을 보는 관점으로 복습하세요. 복소수는 출제 문항 수가 적어도 10번의 주기 해석에 필요하며, 18번의 허근 조건을 이해하는 바탕이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 서술형 난도 구성 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 19문항으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 8문항으로 늘고 쉬움은 9문항에서 7문항으로 줄었습니다. 작년 서술·단답형 18·19·20번은 각각 쉬움·보통·어려움이었으나 올해 17·18·19번은 모두 어려움으로 분류됩니다.

가장 많은 단원은 직선의방정식으로 같습니다. 직선의방정식은 6문항에서 5문항, 여러가지부등식은 5문항에서 4문항, 원의방정식은 5문항에서 3문항으로 줄었으며 평면좌표는 4문항으로 같습니다. 올해는 여러가지방정식과 복소수도 출제되어, 좌표와 부등식 외의 대수 개념까지 복습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 10·12·14·15·16·17·20번에 있었고 올해는 10번과 13~19번에 이어집니다. 올해는 후반의 연속된 문항과 서술·단답형에 시간을 확보하는 연습이 특히 필요합니다. 단원별 기본형을 마친 뒤 조건 분류가 필요한 문제를 섞어 풀고, 풀이 근거를 쓰는 시간도 함께 기록하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 해석할 대상과 경우의 경계를 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산 결과보다 왜 그 구간과 그 직선을 선택했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확하게 처리하고 10번에서 주기가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 11·12번을 확인한 후 후반의 풀이 순서를 정하면 됩니다. 제한 시간이 자료에 없으므로 분 단위 계획을 고정하기보다, 연습에서 기본형 처리와 후반 검토에 쓴 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형은 미리 훑어 출발점을 적어 두는 것이 좋습니다. 17번은 정점과 경계 방향, 18번은 인수분해와 근의 성질, 19번은 넓이비와 경우 분류를 먼저 정리하세요. 계산이 길어지더라도 경우를 나누는 기준이 보이면 이어 쓰기 쉬우며, 제외한 경우의 이유도 풀이의 일부로 남길 수 있습니다.

마지막 검토에서는 답안을 다시 계산하기 전에 조건부터 대조하세요. 4번은 수직인 접선, 9번은 평행과 일치의 구별, 14번은 양수 조건이 중요합니다. 16번은 정수 후보와 열린 구간의 경계, 17번은 역수를 취할 때의 부호, 19번은 가능한 분할 경우를 모두 다루었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 공식을 정리하세요. 내분과 외분, 중점, 무게중심을 구별하고 필요한 좌표의 합만 구하는 연습을 하세요(5·7·12번 대비).
2. 직선의 평행·수직과 위치 관계를 복습하세요. 삼각형이 만들어지지 않는 경우와 일반형 계수의 예외를 함께 확인하세요(8·9번 대비).
3. 원과 거리 관계를 연결하세요. 접선, 중심에서 직선까지의 거리, 직각 조건으로 얻는 원과 현의 길이를 묶어 연습하세요(1·4·11·15번 대비).
4. 부등식은 해를 수직선에 표시하며 풀어 보세요. 절댓값의 구간 분류에서 시작해 치환된 해, 모든 실수 조건, 정수 존재 조건으로 확장하세요(2·6·13·16번 대비).
5. 방정식과 복소수의 구조를 복습하세요. 대입과 인수분해로 변수를 줄이고, 거듭제곱의 주기와 실근·허근의 구별을 설명해 보세요(3·10·18번 대비).
6. 도형의 비를 식으로 옮기는 서술 연습을 하세요. 높이의 비, 기울기의 경계, 넓이비가 결정되는 근거를 그림과 함께 정리하세요(14·17·19번 대비).