서라벌고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

서라벌고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

서라벌고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 곱셈 공식부터 나머지 조건의 결합, 제한된 범위에서의 최대·최소까지 다룹니다.

초반에는 전개와 기본 관계식을 정확하게 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 중반부터는 큰 수의 계산을 치환으로 줄이거나 도형의 조건을 대수식으로 바꾸는 판단이 필요합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 어떤 형태에서 그 공식을 쓰는지 함께 익혀야 합니다.

후반에서는 같은 개념을 여러 조건에 연결하는 능력이 중요합니다. 항등식은 서로 다른 나눗셈 조건을 하나의 표현으로 모으고, 이차함수는 축과 끝점의 위치를 따져야 합니다. 서술·단답형에서도 출발식을 분명하게 적어 두면 계산 중 조건을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식, 변형된 근으로 방정식 만들기, 복소수의 상등을 다룹니다. 이 구간에서는 복잡한 발상보다 부호와 항의 누락을 줄이는 것이 우선입니다. 기본형을 맞히면서도 풀이가 길어진다면 전개 순서와 정리 방식을 점검하세요.

보통 문항에는 조립제법, 공식 변형, 음수의 제곱근, 근과 계수의 관계, 도형 응용이 포함됩니다. 14번도 보통으로 분류되어 있어 13번에서 막혔더라도 다음 문항을 확인할 필요가 있습니다. 문항 번호가 뒤라는 이유만으로 풀이를 미루기보다 첫 접근이 보이는지를 기준으로 판단하세요.

어려움은 13번에서 시작해 15~19번에 이어집니다. 나머지 조건을 다시 표현하거나 주기에 따른 경우를 나누고, 정의역의 변화를 확인해야 하는 문항들입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이 시간을 따로 확보해야 하는 구성은 분명합니다.

출제 단원 — 다항식의 기본기와 항등식·함수의 응용

다항식은 가장 많은 문항을 차지하며 계산의 바탕을 확인합니다. 단순 전개만 있는 것은 아닙니다. 4번은 공통부분을 치환하고, 6번은 합차 공식으로 곱의 구조를 드러내며, 12번은 공간도형의 조건을 곱셈 공식에 연결합니다. 식을 전부 계산하기 전에 줄일 수 있는 구조가 있는지 살펴보세요.

항등식의 13·15·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 단원 문항 수만 보고 학습 시간을 배분하면 이 부분의 부담을 놓칠 수 있습니다. 나누는 식의 차수에 맞게 나머지를 설정하고, 인수의 근을 대입해 필요한 함수값을 얻는 과정을 반복해서 연습하는 것이 좋습니다.

복소수는 상등에서 음수의 제곱근과 거듭제곱으로 확장됩니다. 이차함수는 14번의 교점 조건에서 17번의 변하는 구간, 19번의 도형 넓이로 이어집니다. 이차방정식의 근과 계수의 관계도 합과 곱으로 식을 정리하는 공통 도구이므로 단원별 공식을 따로 외우는 데서 끝내지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성과 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 서라벌고의 총 문항 수와 서술·단답형 수는 지역 평균인 22.2문항과 6.9문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림해 32%로, 지역 평균 40%보다 낮으며 11개교 중 8위입니다. 다만 문항 수가 적다는 사실만으로 실제 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

다항식이 가장 많은 학교에는 영동일고등학교, 상문고등학교, 경기여자고등학교, 목동고등학교가 있습니다. 반면 복소수, 이차함수, 이차방정식, 항등식이 가장 많은 학교도 있어 중심 단원은 서로 다릅니다. 서라벌고 학생은 다항식의 기본 계산을 안정시킨 뒤, 이 시험의 어려움 문항이 놓인 나머지 조건과 함수의 최대·최소 유형에 별도의 연습 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 변환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 식의 형태나 경우를 나누는 기준을 정해야 하며, 마지막에 원래 조건으로 돌아와 확인하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전개와 기본 관계식이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 4·6번에서 큰 수를 직접 계산하느라 시간이 늘어난다면 공통부분과 합차 공식을 다시 살펴보세요. 13번에서 진전이 없을 때는 표시하고 14번을 확인한 뒤 돌아오는 방식으로 연습하는 것이 좋습니다.

서술·단답형을 마지막 순간에 처음 읽지 않도록 전체 문항을 미리 훑어 두세요. 18번은 제수를 인수분해한 뒤 얻는 함수값을, 19번은 길이 조건에서 얻는 정의역을 먼저 적어 두면 풀이의 출발점이 분명해집니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

검토에서는 9번의 근호 계산 부호, 11번의 실수 조건, 14번의 서로 다른 교점 조건을 우선 확인하세요. 16번은 자연수 범위의 경계, 17번은 경우별 범위와 후보의 일치 여부가 중요합니다. 19번은 원을 포함한다는 조건을 가로와 세로 모두에 적용했는지 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개와 동류항 정리를 복습하고 괄호의 부호를 확인하는 순서를 고정하세요. 큰 수의 계산에서는 공통부분 치환과 합차 공식을 먼저 찾아보세요(1·2·4·6번 대비).
2. 나누어떨어짐을 나머지가 사라지는 조건으로 바꾸고 인수정리와 조립제법을 연결하세요. 계산한 인수는 다시 곱해 구조를 확인하세요(3·7번 대비).
3. 근과 계수의 관계로 합과 곱을 표현하세요. 변형된 근의 관계와 실수 계수에서 얻는 제약을 함께 연습하세요(5·11번 대비).
4. 복소수는 상등, 음수의 제곱근, 거듭제곱 순서로 정리하세요. 주기를 찾은 뒤 지수의 나머지로 분류하고 범위 안의 개수를 세어 보세요(8·9·10·16번 대비).
5. 나머지의 일반형과 차수 제한을 익힌 뒤 여러 나눗셈 조건을 결합하세요. 입력이 이동된 다항식은 원래 함수값 조건으로 따로 적어 보세요(13·15·18번 대비).
6. 도형 조건을 식과 정의역으로 옮기고 축·끝점·교점 조건을 구별하세요. 최대·최소 문제는 경우별 후보를 원래 범위에 다시 대조하세요(12·14·17·19번 대비).