상명고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

상명고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험의 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 단순 연산부터 나머지정리와 그래프 해석까지 연결해 준비해야 합니다.

초반의 다항식 계산과 판별식 적용은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 개념도 조건의 표현을 바꿔 제시합니다. 접한다는 조건을 중근으로, 항상 성립한다는 조건을 항등식으로 바꾸는 6번처럼 문장을 식으로 옮기는 단계가 중요합니다.

서술·단답형도 일괄적으로 어렵지는 않습니다. 18번은 공식 변형, 19번은 삼차방정식의 인수분해와 켤레근을 다루고, 20·21번에서는 차수의 근거와 그래프의 구간을 정리해야 합니다. 끝에 있는 문항이라는 이유만으로 모두 미뤄 두지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에는 1~4번과 18번이 들어갑니다. 다항식의 부호 처리, 나머지정리의 대입, 실근의 판별 조건, 인수분해, 곱셈 공식 변형을 안정적으로 처리하면 이 구간에서 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 5·7·8·11·12·19번입니다. 도형의 길이를 식으로 표현하거나, 중복된 인수의 나눗셈 조건을 확인하거나, 잘못 본 계수를 구분하는 준비 단계가 있습니다. 공식 자체를 아는 것에서 한 걸음 더 나아가 어떤 관계를 사용할지 선택해야 합니다.

어려움은 6·9·10번에 먼저 나타난 뒤 13~17번으로 이어지고 20·21번에서 마무리됩니다. 앞에서부터 순서대로만 풀면 객관식 후반에 시간이 몰릴 수 있습니다. 풀이의 출발점이 보이는 문항과 조건 정리가 더 필요한 문항을 구분해 접근하세요.

출제 단원 — 항등식의 비중과 이차함수의 연결 과제

가장 많은 항등식은 기본 나머지정리에서 시작해 중복인수, 계수합, 허근을 활용한 나머지, 나머지의 차수로 확장됩니다. 2번만 반복해서는 17·20번에 대비하기 어렵습니다. 나눗셈의 관계를 항등식으로 적고 무엇을 대입할지 설명하는 연습이 필요합니다.

이차함수는 11번의 도형 넓이에서 13·14번의 제한된 구간, 21번의 절댓값 그래프로 이어집니다. 꼭짓점만 확인해서 끝낼 수 없는 문항들이므로 축과 양 끝점, 그래프가 바뀌는 경계를 함께 표시해야 합니다.

복소수는 문항 수가 적어도 9·16번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 거듭제곱의 주기와 켤레복소수의 성질이 서로 다른 방식으로 쓰입니다. 여러가지방정식에서는 인수분해 후 실근·정수·허근 조건을 다시 확인하는 과정이 공통으로 중요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 문항들의 공통점은 중간 결과에 적용 조건이 붙는다는 것입니다. 허근의 주기, 나머지의 차수, 그래프의 구간을 계산 옆에 적어 두면 빠뜨린 조건을 찾기 쉽습니다. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 문항이라는 뜻은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~4번의 기본 문항을 안정적으로 처리하고, 6번에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13~17번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 계산을 시작했더라도 조건 정리가 되지 않은 채 같은 식만 반복한다면 재검토 대상으로 남기는 편이 좋습니다.

서술·단답형에 들어가서는 18번의 공식 변형과 19번의 인수분해를 먼저 확인하고, 20·21번의 논리 전개와 그래프 작성 시간을 확보하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 개인 연습에서 걸린 시간을 바탕으로 계획을 세우세요. 검산할 시간을 마지막에 따로 남기는 것이 좋습니다.

조건 검산은 문항별로 달라야 합니다. 6·14번은 모든 매개변수에서의 성립 여부, 10번은 정수 조건, 16번은 분모와 순허수의 조건, 20번은 나머지의 차수, 21번은 구간 경계와 접점 위치를 확인하세요. 계산값만 다시 구하는 검산보다 조건을 표시한 원래 메모와 대조하는 검산이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식 변형부터 점검하세요. 뺄셈의 부호, 곱셈 공식으로 합과 곱을 묶는 과정을 말로 설명하며 풀어 보세요(1·5·18번 대비).
2. 나머지정리를 나눗셈 항등식으로 정리하세요. 같은 인수가 반복될 때 한 번의 대입만으로 충분한지 확인하고 나머지의 차수도 함께 적으세요(2·7·20번 대비).
3. 방정식을 인수분해한 뒤 해의 조건을 분류하세요. 양의 실근, 정수 조건, 허근 조건을 각 후보 옆에 적어 걸러내는 연습을 하세요(4·8·10·19번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 접함과 모든 값에서 성립함의 차이를 구분하고, 잘못 본 계수와 유지된 계수를 따로 표시하세요(3·6·12번 대비).
5. 복소수의 계산·성질·주기를 순서대로 정리하세요. 실수 또는 순허수가 되는 조건을 먼저 적고, 반복되는 곱은 묶음과 남는 부분으로 나누세요(9·16·17번 대비).
6. 이차함수는 그림과 식을 함께 쓰세요. 도형에서 변수 범위를 세우고, 축과 구간의 관계를 나눈 뒤, 절댓값 그래프에서는 경계와 접점을 확인하세요(11·13·14·21번 대비).
7. 계수합은 전개보다 구조를 먼저 살피세요. 나타나지 않는 차수와 양 끝 항을 확인한 뒤 적절한 수치 대입으로 필요한 계수들의 합을 분리하세요(15번 대비).