동덕여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

동덕여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 여러가지부등식입니다. 좌표와 도형의 관계부터 집합의 연산, 조건의 논리, 함수의 정의까지 폭넓게 점검하는 구성입니다.

앞부분에서는 같은 집합의 의미, 명제와 조건의 구별, 함수의 그래프 판별처럼 정의를 정확히 아는지가 중요합니다. 중반부터는 필요·충분조건을 포함 관계로 바꾸거나, 합성함수를 치환해 범위를 정하는 과정이 필요합니다. 공식을 외우는 것과 함께 문장을 수학적 관계로 바꾸는 연습을 해야 합니다.

도형의이동은 좌표를 바꾸는 기본형에서 겹치는 넓이와 거리의 최적화로 확장됩니다. 서술·단답형에도 자동 분류 기준 쉬움인 18번과 보통인 17·20·21번이 있어, 끝부분을 모두 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다. 각 문항의 출발점을 먼저 찾고 풀이 가능한 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 기본 개념 확보와 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 12번과 서술·단답형 18번에도 있습니다. 4번은 대칭이동에 접선 조건을 연결하고, 8번은 할인 순서를 부등식으로 표현하므로 분류가 쉬움이어도 개념을 적용하는 단계를 생략해서는 안 됩니다. 정의와 기본 성질을 정확히 쓰는 것이 이 구간의 시간을 줄이는 방법입니다.

보통 문항은 집합의 개수, 명제의 포함 관계, 원의 접선 조건, 합성함수의 범위 등으로 넓게 분포합니다. 계산이 길지 않아도 경계 포함 여부나 부호를 잘못 판단하면 풀이 방향이 달라집니다. 13번의 치환 범위와 21번의 등호 조건처럼 계산 전에 적어 둘 조건을 구별하세요.

어려움은 15·16번에서 연속으로 등장한 뒤 19·22번으로 이어집니다. 다만 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도를 단정할 수는 없으며, 대비할 때는 각 문항에서 도형 해석이나 경우 구분에 얼마나 시간이 걸리는지 따로 확인하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합·명제의 조건 변환

도형의이동은 직선의 대칭, 점의 이동, 원의 평행이동을 고르게 다룹니다. 특히 15번은 이동 전후 공통부분을, 22번은 이동한 점의 자취와 넓이의 관계를 읽어야 합니다. 좌표 변환 규칙을 외운 뒤 그림에서 유지되는 길이와 달라지는 위치를 표시하는 단계까지 연습하세요.

집합과 명제에서는 표현을 바꾸는 능력이 반복됩니다. 10번은 집합 연산을 포함 관계로, 19번은 조건을 필수 원소와 추가 원소의 조건으로 옮기는 것이 출발점입니다. 명제의 6·9번도 진리집합을 이용하므로 두 단원을 연결해 공부하면 풀이 기준을 일관되게 세울 수 있습니다.

함수 관련 문항은 정의 확인에서 합성함수의 해석으로 이어집니다. 13번은 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고, 16번은 중간 함숫값과 원래 입력값을 분리해야 합니다. 절대부등식에서는 식의 변형뿐 아니라 양수 여부와 등호 성립 조건을 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 여러 단계로 바꾸어야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 구한 대상과 최종적으로 요구한 대상이 다릅니다. 그림이나 치환 기호 옆에 그 의미를 적으면 중간 결과를 그대로 제출하는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 기본 변환이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 객관식 15·16번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 확인하는 운영이 좋습니다. 특히 18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식이 모두 끝나야 서술형을 시작한다는 순서를 고집할 필요는 없습니다.

서술·단답형은 계산 전에 핵심 근거를 짧게 적어 두세요. 17번은 대칭이동과 거리 비교, 19번은 필수 원소와 추가 원소, 20번은 존재 조건과 전체 조건의 구별이 출발점입니다. 막힌 문항에는 어느 조건까지 해석했는지 남겨 두면 다시 돌아왔을 때 처음부터 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 반복하기보다 조건을 대조하세요. 9번의 경계 포함 여부, 11번의 사분면, 16번의 구간, 18·20번의 공집합 조건을 확인하세요. 21번에서는 등호가 원래의 제한 아래 실제로 가능한지, 22번에서는 이동한 점과 원래 점 중 어느 것을 요구하는지 점검하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합·명제·함수의 정의를 말로 설명하고 간단한 예와 반례를 만들어 보세요. 같은 집합, 명제의 성립, 함수의 대응 조건을 구별하세요(1·2·3·6·18번 대비).
2. 집합 연산을 포함 관계로 바꾸고 필수 원소와 선택 원소를 나누는 연습을 하세요. 최대·최소 구성은 실제로 조건을 만족하는지도 확인하세요(5·10·12·19번 대비).
3. 진리집합을 수직선에 그려 필요·충분조건과 경계를 확인하세요. 존재 명제는 적어도 하나, 전체 명제는 모든 원소라는 차이를 부분집합 세기에 연결하세요(6·9·20번 대비).
4. 점과 직선, 원의 이동을 차례로 복습하세요. 변환한 좌표와 중심을 정확히 구한 뒤 접선·공통부분·거리 조건을 붙이는 유형으로 확장하세요(4·7·11·15·17·22번 대비).
5. 합성함수는 안쪽 함수의 값과 원래 입력을 분리해 적으세요. 치환 범위를 구하는 문제에서 시작해 구간별 함수의 입력을 역으로 찾는 문제까지 연습하세요(13·16번 대비).
6. 부등식은 식을 세우는 순서, 제곱 비교의 부호, 등호 성립 가능성을 함께 점검하세요. 상한과 하한을 각각 찾은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 습관을 들이세요(8·14·21번 대비).