백암고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

백암고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동입니다. 대수 계산과 좌표기하가 함께 나와 한 영역만 집중해서 준비하기 어렵습니다.

방정식에서는 근의 종류와 중근 조건을, 부등식에서는 해의 구간과 매개변수 조건을 다룹니다. 좌표기하에서는 좌표를 구하는 데서 끝나지 않고 외심, 넓이, 거리의 최소·최대와 연결합니다. 공식을 적용할 대상을 먼저 찾아야 풀이가 짧아지는 시험입니다.

자동 분류 기준으로 보통 문항이 대부분이지만 모두 같은 방식으로 풀리지는 않습니다. 7번의 거리 합, 12번의 접하는 원, 19번의 항상 성립하는 부등식처럼 기본 개념을 상황에 맞게 바꾸어 써야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 조건을 그림이나 수직선에 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 끝에 어려움 배치

쉬움으로 분류된 4번은 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 문항입니다. 앞부분의 보통 문항도 근의 종류, 절댓값, 켤레복소수 등 개념이 다양하므로 번호가 빠르다는 이유로 서둘러 계산하면 조건을 놓칠 수 있습니다.

어려움으로 분류된 14·15번은 모두 기하 조건을 변환하는 단계가 중요합니다. 14번은 움직이는 원의 중심 경로를, 15번은 대칭이동으로 바꾼 거리를 살펴야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 거리를 비교할지 결정하는 능력이 요구됩니다.

16~20번은 자동 분류 기준으로 모두 보통입니다. 다만 18번의 경우 구분, 19번의 계수 소멸 여부, 20번의 이동 규칙처럼 기록할 판단이 있습니다. 객관식의 어려움 문항에 시간을 모두 사용하면 처리 가능한 서술·단답형까지 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 여러가지부등식이 가장 많고 좌표기하가 연결되는 구성

가장 많은 여러가지부등식에서는 절댓값, 정수해 개수, 해집합의 포함, 실생활 해석, 항상 성립할 조건까지 다룹니다. 인수분해로 해를 구하는 연습에 더해, 그 해를 매개변수 조건으로 되돌리는 연습이 필요합니다. 특히 끝점의 포함 여부를 따로 확인하세요.

직선의방정식은 거리와 도형의 성질을 연결하는 역할을 합니다. 원의방정식과 도형의이동에 어려움 문항이 있지만, 그 바탕에는 점과 직선 사이의 거리 및 대칭의 정의가 있습니다. 단원별 공식을 외운 뒤 서로 다른 단원에서 같은 거리 개념이 어떻게 쓰이는지 연결해 보세요.

여러가지방정식은 복이차방정식, 삼차방정식의 중근과 허근, 연립방정식으로 구성됩니다. 평면좌표에서는 같은 거리에 있는 점과 내분·외분을 다룹니다. 대수에서는 경우 누락을, 좌표에서는 부호와 좌표 순서를 점검하는 방식으로 복습의 초점을 나누면 좋습니다.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 원문 수치와 정답 대신 접근 방법과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 자동 분류의 어려움 문항 수를 늘린다는 뜻이 아닙니다. 공통점은 공식을 쓰기 전에 적용 조건을 정해야 한다는 것입니다. 14번은 거리와 위치, 15번은 대칭과 선분 범위, 19번은 차수와 부등호를 먼저 적어 두고 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~13번에서 접근이 보이는 문항을 먼저 해결하고, 식을 세우지 못한 문항은 표시해 두세요. 보통 분류라도 7·12·13번처럼 해석이 필요한 문제가 있으므로 모든 문항에 같은 시간을 배정할 필요는 없습니다. 계산을 반복하기보다 조건을 제대로 번역했는지 먼저 확인하세요.

14·15번에서는 경로의 거리 조건이나 대칭 관계가 떠오르지 않으면 뒤의 16~20번을 먼저 확인하는 전략이 유용합니다. 서술·단답형을 위한 시간을 별도로 남기고, 16번의 분기와 18번의 위치 관계처럼 풀이의 뼈대를 먼저 쓰세요. 실제 시간 제한에 맞춘 연습에서는 고난도 재도전 전에 서술 답안 작성이 끝나는지 점검하세요.

검토할 때는 8·9번의 구간 끝점, 10번의 좌표 부호, 14번의 접촉 허용 여부, 17번의 외분 부호를 집중적으로 보세요. 19번은 판별식만 확인하고 끝내지 않았는지, 20번은 반복의 시작점을 정확히 잡았는지 살펴야 합니다. 마지막 계산보다 조건의 누락을 찾는 검산이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근의 종류와 인수분해를 정리하세요. 치환 뒤 실근·허근을 되돌려 판단하고, 중근이 생기는 경로를 나누어 연습하세요(1·2·5·16번 대비).
2. 수직선으로 해집합을 표현하세요. 절댓값의 구간 분리, 정수해 개수, 구간의 포함 관계를 끝점 표시까지 완성하세요(3·8·9번 대비).
3. 항상 성립하는 부등식은 차수 확인부터 하세요. 계수가 사라지는 경우를 분리한 뒤 그래프 방향과 판별식을 함께 판단하세요(13·19번 대비).
4. 좌표의 기본 계산을 정확하게 만드세요. 내분·외분, 등거리 조건, 수직 관계를 그림과 연결하고 외심과 넓이로 확장하세요(6·10·11·17·18번 대비).
5. 거리의 최소·최대를 유형별로 비교하세요. 삼각부등식의 등호 조건, 접하는 원의 반지름, 움직이는 중심의 경로를 각각 설명해 보세요(4·7·12·14번 대비).
6. 대칭이동을 거리 보존과 반복 규칙으로 나누어 연습하세요. 대칭점의 정의를 확인하고, 구한 점의 범위나 반복 시작 위치를 마지막에 검토하세요(15·20번 대비).