백암고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

백암고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 곱셈공식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 총 20문항 가운데 객관식 15문항과 서술·단답형 5문항이 각각 기본 개념과 조건 해석을 확인합니다.

자동 분류 기준으로 보통 문항의 비중이 높지만, 공식에 수치를 대입하는 연습만으로 대비하기는 어렵습니다. 다항식에서는 필요한 항만 골라 계산하고, 항등식에서는 몫과 나머지의 관계를 식으로 표현하며, 이차함수에서는 교점과 접점을 방정식의 근으로 바꾸는 과정이 이어집니다.

객관식 앞부분의 5·7번이 어렵고, 함수 구간에서는 12번이 고비입니다. 반면 서술·단답형의 19번은 쉬움으로 분류됩니다. 뒤에 있는 문항일수록 어렵다고 가정하기보다, 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하고 구조 해석이 필요한 문항으로 돌아오는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 객관식에 배치

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1번은 다항식 계산, 10번은 그래프와 축의 접촉 조건, 19번은 근과 계수의 관계를 확인합니다. 서로 다른 단원의 기본 개념을 빠르게 꺼낼 수 있다면 시간을 확보할 수 있는 문항들입니다.

보통 문항에는 계산량보다 풀이 선택이 중요한 유형이 섞여 있습니다. 11번은 교점 좌표를 직접 구하기보다 근의 합과 곱을 활용하고, 18번은 복소수의 거듭제곱을 계속 전개하기보다 낮은 차수의 관계로 줄이는 편이 효율적입니다. 분류가 같더라도 준비해야 할 판단은 서로 다릅니다.

어려움인 5·7번은 항등식에서 조건을 연결하는 과정, 12번은 구간별 그래프와 직선의 교점 검증이 부담입니다. 이 문항들이 연속해서 끝부분에 몰린 구조가 아니므로, 한 번 막혔다고 뒤 문항까지 같은 수준으로 예상할 필요는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수 최다, 항등식에서 조건 해석

가장 많은 이차함수는 전체의 35%입니다. 축과의 접촉, 직선과의 교점, 제한된 구간의 최대·최소, 실제 상황의 포물선, 좌표를 이용한 넓이까지 다룹니다. 같은 단원 안에서도 식을 세우는 목적이 다르므로 판별식 계산만 반복해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다.

항등식은 출제량과 별개로 어려움 문항인 5·7번을 포함합니다. 나눗셈 등식에서 몫과 나머지의 차수를 결정하는 연습, 특정 값을 대입해 인수를 없애는 연습, 필요한 차수의 계수만 비교하는 연습을 함께 해야 합니다. 서술·단답형 17번은 인수분해를 활용한 나머지 해석으로 연결됩니다.

다항식은 계산의 바탕이면서 도형과도 연결됩니다. 복소수와 이차방정식은 출제량이 상대적으로 적어도 켤레복소수, 거듭제곱의 차수 축소, 판별식, 근과 계수의 관계를 구분해서 써야 합니다. 특히 근과 계수의 관계는 이차함수 교점 문항에도 다시 사용됩니다.

문항별 정리

각 문항의 주제와 풀이 출발점을 정리했습니다. 아래 난이도는 자동 분류 기준이며, 원문 수치와 정답은 옮기지 않았습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세운 뒤에도 그 식이 적용되는 조건을 다시 확인해야 합니다. 계산 결과를 얻는 능력과 결과가 원래 조건에 맞는지 판단하는 능력을 함께 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 식의 형태가 바로 보이는 문항을 우선 처리하세요. 5·7번에서 나눗셈 등식이나 대입 방향을 잡지 못하면 표시하고 진행하는 것이 좋습니다. 객관식 구간을 끝내기 전에 모든 어려움 문항을 해결하려고 하면 뒤의 서술·단답형을 검토할 시간이 줄어듭니다.

서술·단답형도 내용을 먼저 살피고 순서를 정하세요. 19번처럼 근의 관계로 짧게 정리되는 문항부터 확보하고, 17·18번은 긴 전개 대신 인수분해와 차수 축소의 근거를 남기세요. 20번은 좌표를 구하는 과정과 넓이를 해석하는 과정을 나누어 적으면 검산이 쉽습니다.

마지막 확인에서는 9번의 이차항 계수 조건, 12번의 구간별 근, 13번의 축 위치, 15번의 실제 접점 범위, 20번의 길이 부호를 점검하세요. 4·16번은 제공 해설의 조건 불일치 주석도 함께 읽어야 합니다. 주어진 조건을 임의로 고쳐 풀기보다 형식적인 계산과 조건 검증을 구별해 복습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 계산과 공식 변형부터 정리하세요. 괄호의 부호, 필요한 항의 계수, 대칭식 변형을 구분해 풀고 도형 조건의 양립 여부도 확인하세요(1·2·3·4·16번 대비).
2. 나눗셈 등식을 쓰는 습관을 들이세요. 나머지의 차수와 치환 후 대입값을 먼저 표시하고, 높은 차수의 식을 인수분해로 줄이는 연습까지 연결하세요(5·6·17번 대비).
3. 항등식에서 대입과 계수 비교의 순서를 연습하세요. 인수를 소거하는 값부터 고르고, 나눌 수 없는 경우와 상수의 대소 조건을 마지막에 확인하세요(7번 대비).
4. 복소수의 기본 관계를 정리하세요. 켤레복소수를 실수부분·허수부분으로 표현하고 거듭제곱을 낮은 차수의 식으로 바꾸세요(8·18번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 목적에 맞게 선택하세요. 근의 종류, 축과의 접촉, 교점 좌표의 조합을 구별하면 불필요한 근 계산을 줄일 수 있습니다(9·10·11·14·19번 대비).
6. 그래프에서는 구간과 실제 범위를 표시하세요. 절댓값 그래프, 제한된 범위의 최대·최소, 포물선의 활용, 좌표 넓이를 그림과 식으로 함께 설명해 보세요(12·13·15·20번 대비).