경기여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

경기여고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 도형의 이동, 집합, 명제, 절대부등식으로 구성되어 있습니다. 객관식에서는 기본 규칙의 적용과 여러 진술의 참·거짓을 판단하고, 서술·단답형에서는 조건을 식으로 옮겨 필요한 값을 구합니다.

전체적으로는 개념의 연결을 확인하는 시험입니다. 집합의 포함관계가 명제의 참·거짓 판단으로 이어지고, 대칭이동은 좌표를 바꾸는 계산에서 거리의 최소나 도형의 성질을 해석하는 문제로 확장됩니다. 개별 공식을 알아도 적용할 조건을 찾지 못하면 풀이가 길어집니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 많다고 해서 단순 대입만으로 끝나는 구성은 아닙니다. 역과 대우의 구분, 반례 찾기, 집합 원소의 소속 여부처럼 판단을 요구하는 문제가 이어집니다. 서술·단답형에서도 결론을 얻은 뒤 원래 조건을 다시 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반의 어려움 문항에 대비

위 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항은 2·9·11번으로 흩어져 있습니다. 앞에서부터 난도가 계속 높아지는 배열로 생각하기보다, 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하는 방식이 적절합니다.

1~15번에서는 평행·대칭이동, 집합의 연산, 필요조건과 충분조건, 절대부등식의 적용을 확인합니다. 보통으로 분류된 문항에서도 포함 방향이나 부호를 잘못 읽으면 계산을 모두 하고도 결론이 어긋날 수 있습니다. 여러 진술을 판단할 때는 각각의 근거를 따로 적으세요.

16·17번에서는 경우를 나누는 기준과 기하적 관찰이 중요해집니다. 서술·단답형 구간에서는 19번이 어려움이고 18·20·21번은 보통입니다. 19번에서 막히더라도 뒤 문항까지 살핀 뒤 돌아오는 전략을 연습할 만합니다.

출제 단원 — 도형의이동·집합·명제에 고른 비중

도형의이동·집합·명제는 각각 6문항으로 공동 최다입니다. 도형의이동은 점과 도형의 이동 규칙에서 시작해 삼각형의 둘레 최소와 포물선 위 대칭점의 거리까지 이어집니다. 기본 좌표 변환을 익힌 뒤 거리 보존과 수직이등분선의 성질로 확장하는 학습이 필요합니다.

집합은 연산 결과를 직접 구하는 문제뿐 아니라, 연산의 등식을 포함관계로 해석하거나 조건을 만족하는 부분집합을 세는 문제가 있습니다. 명제는 진리집합, 역과 대우, 필요조건과 충분조건, 전칭·존재 명제와 귀류법을 다룹니다. 집합과 명제를 따로 외우기보다 포함관계와 논리 방향을 연결해 보세요.

절대부등식은 문항 수가 적어도 학습을 생략하기 어렵습니다. 11번의 양수 조건과 산술평균·기하평균의 관계, 12번의 부호 판단, 21번의 식 변형과 등호 성립 확인은 서로 다른 점검 사항입니다. 부등식을 적용할 수 있는 이유와 실제로 극값을 갖는 이유를 구분해 쓰세요.

문항별 정리

각 문항의 핵심 개념과 풀이의 출발점, 확인할 조건을 정리했습니다. 아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 문제를 정리하는 기준이 먼저 필요합니다. 16번은 최대 원소, 17번은 펼친 경로와 등호, 19번은 수직과 중점을 출발점으로 삼아 풀이를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 이동과 집합·명제 판단을 정확히 처리하면서 시간이 오래 걸리는 문항에 표시하세요. 16·17번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 서술·단답형까지 먼저 살피는 편이 좋습니다. 연습 후에는 계산 시간과 풀이 방향을 찾는 시간을 구분해 기록해 보세요.

18~21번은 식을 세운 근거와 조건 확인을 적을 시간을 확보해야 합니다. 18번은 후보 검증, 19번은 대칭의 조건, 20번은 절댓값의 경우 구분, 21번은 등호 성립 여부가 답안을 정리하는 기준입니다. 필요한 근거를 짧게 쓰는 연습을 풀이 연습과 함께 진행하세요.

검토할 때는 조건의 방향을 집중적으로 확인하세요. 5·6·9번에서는 명제의 방향과 포함관계, 12번에서는 부호와 엄격한 부등호, 13번에서는 이동 순서, 14번에서는 모든·어떤의 차이를 보세요. 7번의 사분면 조건과 19번의 서로 다른 점 조건도 계산 전에 표시해 둘 만합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이동의 기본 규칙을 먼저 정리하세요. 점의 좌표 변화와 도형의 방정식 치환을 나란히 적고, 합성 이동은 단계별 그림으로 확인하세요(2·7·13번 대비).
2. 집합 연산을 포함관계로 바꾸세요. 반드시 포함·제외할 원소와 자유 선택 원소를 구분한 뒤, 매개변수 후보를 전체 조건에 검증하세요(3·4·8·18번 대비).
3. 진리집합을 수직선과 벤다이어그램으로 표현하세요. 필요조건과 충분조건, 역·대우·부정을 각각 원래 명제와 비교하세요(5·6·9·20번 대비).
4. 참·거짓의 근거를 문장으로 쓰세요. 존재 명제의 예, 전칭 명제의 반례, 귀류법의 가정과 모순을 구분해 설명하세요(14·15번 대비).
5. 개수와 합을 묻는 문제는 분류 기준부터 세우세요. 집합의 원소 수 범위를 정하는 연습과 최대 원소별로 부분집합을 묶는 연습을 이어 가세요(10·16번 대비).
6. 대칭이동의 거리 보존과 수직이등분선을 활용하세요. 최소가 되는 위치와 대칭점의 조건을 먼저 설명한 뒤 좌표 계산으로 확인하세요(1·17·19번 대비).
7. 부등식은 적용 조건부터 등호 성립까지 확인하세요. 양수 조건, 부호 비교, 중심을 옮기는 식 변형을 복습한 뒤 시간을 재고 이 회차를 다시 풀어 보세요(11·12·21번 대비).