송림고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

송림고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 관계를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 평행이동, 내분과 외분, 일직선 조건, 원의 중심처럼 기본 공식을 정확히 적용하는지를 확인합니다. 중반부터는 접한다거나 만나지 않는다는 말을 거리 조건으로 바꾸고, 그래프나 생활 속 분배 조건을 부등식으로 표현하는 과정이 중요해집니다.

후반에서는 같은 개념도 다른 표현으로 연결됩니다. 근호식을 거리로 읽거나 대칭점을 만들어 둘레를 비교해야 하며, 서술·단답형에서는 이동 방향과 해의 범위를 근거와 함께 정리해야 합니다. 단순 계산 연습에 더해 어떤 성질을 선택했는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반의 조건 연결에 대비

자동 분류 기준 쉬움 문항은 객관식 시작 부분과 서술·단답형 앞부분에 있습니다. 18번의 수직이등분선과 19번의 연립부등식은 풀이의 출발점이 비교적 분명하므로, 객관식의 어려운 문항에 오래 머물다가 이 구간을 늦게 확인하지 않도록 하세요.

자동 분류 기준 보통 문항에서는 공식의 적용 조건이 관건입니다. 6번은 최고차항의 계수가 사라지는 경우, 8번은 세로선이 되는 경우, 9번은 절댓값을 나눈 뒤의 반지름 조건을 점검해야 합니다. 익숙한 식이라고 예외 검사를 생략하면 풀이가 불완전해질 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 13·14번에서 나타나고 15번을 사이에 두고 16·17번으로 이어집니다. 서술·단답형에서도 21·22번에 배치되어 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 풀이 방향을 선택하고 여러 조건을 유지하는 연습이 필요한 위치는 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 원과 부등식의 비중, 좌표 단원의 연결

원의방정식은 중심과 반지름 확인에서 원과 직선의 위치 관계, 여러 대상에 접하는 원, 접선의 길이와 현의 길이로 이어집니다. 5번의 거리 비교와 9번의 접선 조건은 같은 공식을 쓰더라도 부등호와 등호가 달라지는 이유를 구분해야 합니다.

여러가지부등식은 그래프 해석과 정수해 조건까지 포함합니다. 7번은 함수의 차를 정리하는 능력, 10번은 분배 상황을 같은 총량으로 연결하는 능력, 22번은 앞서 구한 근의 관계를 연립부등식에 적용하는 능력이 필요합니다. 해를 구한 뒤 실제로 허용되는 정수만 남기는 과정까지 연습하세요.

평면좌표와 도형의이동은 자동 분류 기준 어려움 문항에서도 서로 연결됩니다. 13번의 거리 해석, 14번의 중선과 무게중심, 16번의 대칭을 이용한 거리 비교가 대표적입니다. 직선의방정식에서는 20번처럼 평행과 한 점에서 만나는 경우를 모두 검토하는 유형을 빼놓지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꾸고, 계산 후에는 성립 조건으로 돌아온다는 점입니다. 거리식의 의미, 대칭으로 보존되는 길이, 정수해를 세는 범위를 각각 짧게 적은 뒤 풀이를 시작해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중반에서는 식을 세울 수 있는지부터 판단하세요. 13·14번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 15번과 서술·단답형 앞부분을 확인하세요. 어려운 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하기보다 전체를 훑어 풀이가 분명한 문항을 확보하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에서는 출발 근거를 먼저 남기세요. 18번은 중점을 지나며 원래 선분과 수직이라는 조건, 19번은 해의 공통부분, 20번은 직선 배치의 경우 구분을 적으면 풀이의 뼈대가 잡힙니다. 21·22번에 쓸 시간을 남기되, 앞선 문항에서도 필요한 근거를 나중에 기억해 덧붙이려 하지 마세요.

최종 검토에서는 5번의 만나지 않는 조건에 접하는 경우가 들어가지 않는지, 6번의 차수가 낮아지는 경우를 확인했는지 살펴보세요. 12번은 사분면 조건, 16번은 점이 움직일 수 있는 선분, 21번은 이동 부호와 매개변수 범위가 중요합니다. 22번은 부등호에 등호가 있는지 확인하며 경계의 정수를 다시 세어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본 계산부터 다지세요. 내분과 외분의 비를 표시하고, 중점과 수직 조건을 이용해 직선을 구하는 과정을 설명해 보세요(1·2·3·18번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 점과 직선 사이의 거리를 적용하세요. 만남·접함·만나지 않음을 그림과 등호 또는 부등호로 대응시키세요(4·5·9·15·17번 대비).
3. 부등식은 인수분해, 부호표, 해의 공통부분 순으로 정리하세요. 계수가 사라지는 경우와 정수 조건을 따로 점검하세요(6·7·10·19번 대비).
4. 직선의 위치 관계는 계수로도 판단하는 연습을 하세요. 기울기로 표현하기 어려운 경우를 포함해 평행과 공점 조건을 구분하세요(8·20번 대비).
5. 이동은 대표점과 식을 함께 추적하세요. 대칭과 평행이동을 나누어 그리고, 식 안의 치환 부호와 실제 이동 방향을 대조하세요(11·16·21번 대비).
6. 복합형에서는 도형으로 해석하거나 근의 관계를 먼저 정리하세요. 등호 성립 조건과 후보의 허용 범위를 설명한 뒤 정수해를 세는 연습으로 마무리하세요(12·13·14·22번 대비).