서라벌고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

서라벌고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서라벌고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표로 길이와 위치를 표현하는 내용에서 집합의 포함 관계와 경우의 수까지 이어지는 구성입니다.

초반에는 거리와 내분점, 원의 표준형을 이용하는 기본 문항이 있지만, 곧바로 긴 계산을 하는 방식만으로는 후반을 해결하기 어렵습니다. 거리의 합을 선분 길이로 바꾸거나 직각 조건을 원으로 해석하는 것처럼, 식이 나타내는 도형을 먼저 찾아야 풀이가 짧아집니다.

집합에서도 기호를 외우는 수준을 넘어 조건의 논리적 의미를 읽어야 합니다. 서술·단답형은 직선의 수직 관계와 원의 현을 다루므로, 객관식에서 익힌 도형 해석을 풀이 근거로 연결하는 연습이 필요합니다. 계산 결과만 남기기보다 어떤 성질을 사용했는지 적어 두세요.

난이도 분포 — 초반의 고비와 후반의 연속 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간은 거리 공식, 내분점, 완전제곱식, 지름과 직각의 관계를 확인합니다. 다만 쉬움 문항이 처음에 모두 모여 있지는 않습니다. 5번에서 풀이가 막혀도 뒤의 7·8번까지 함께 놓치지 않도록 문항을 구분해 접근하세요.

보통 문항에서는 공식을 고르는 과정이 추가됩니다. 3번은 평행과 한 점에서 만나는 경우를 나누고, 9번은 축에 접한다는 조건을 중심 좌표의 절댓값으로 해석해야 합니다. 익숙한 형태라도 경우를 하나만 고려하면 조건을 빠뜨릴 수 있습니다.

13~19번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 집합의 논리와 세기에서 도형의 거리·대칭으로 주제가 바뀌므로 앞 문항의 사고방식을 그대로 끌고 가기 어렵습니다. 후반 구간에서는 각 문항의 핵심 관계를 먼저 표시하고, 풀이 방향이 보이는 문항부터 마무리하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 좌표와 집합의 연결

원의방정식이 가장 많이 나왔습니다. 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 축에 접하는 원, 현의 길이, 지름의 양 끝점이 주어진 원까지 이어집니다. 원의 식을 세우는 연습과 함께 중심에서 현에 내린 수선, 직각을 보는 연습을 해야 합니다.

평면좌표로 분류된 6번도 거리 비가 일정한 점의 자취를 원으로 정리하는 내용입니다. 단원 이름만으로 학습을 분리하지 말고 거리 공식으로 만든 식이 어떤 도형이 되는지 설명해 보세요. 5번의 거리 합 최소와 16번의 대칭이동 최소는 등호가 실제로 성립하는 위치를 확인한다는 점에서 연결됩니다.

집합은 표 읽기와 부분집합 개수에서 출발해 포함 관계의 추론과 서로소인 집합의 세기로 확장됩니다. 직선의방정식에서는 수직 관계가 원이나 닮음의 성질과 결합합니다. 따라서 원을 우선 복습하되 집합의 조건 분류와 직선의 수직 해석을 함께 준비하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항에서 먼저 찾아야 할 관계와 조건 확인 지점을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 비교하면, 서라벌고는 총 19문항으로 지역 평균 20.3문항보다 적고 서술·단답형도 2문항으로 평균 3.5문항보다 적습니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 부담이 작다고 보기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 47%로 지역 평균 37%보다 높으며, 7개교 중 2위입니다. 원의방정식이 가장 많은 학교가 여럿인 한편 영신여자고등학교와 혜성여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 서라벌고 대비에서는 원의 기본 성질을 충분히 익히고, 후반의 집합과 도형 문항을 끊김 없이 해결하는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 풀이의 전환과 조건 검증이 뚜렷한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 도형을 다시 해석하고, 얻은 후보가 실제 조건에서 가능한지 되돌아보아야 한다는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 거리·내분점·원의 표준형처럼 방향이 곧바로 보이는 문항을 해결하세요. 5번이나 10번에서 그림을 다시 해석하는 데 시간이 걸리면 표시하고 넘어가도 됩니다. 뒤에 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항이 있으므로 번호순 완주에 매달리기보다 해결 가능한 문항을 확보하는 편이 좋습니다.

후반에는 풀이 방향을 짧게 메모해 두세요. 14번은 원소의 소속 분류와 공집합 제외, 16번은 대칭점과 선분 범위, 17번은 정수점과 삼각형 성립 여부가 점검 대상입니다. 조건을 모두 머릿속에 두고 계산하면 마지막 제외 단계를 잊기 쉽습니다.

18·19번을 위한 시간은 객관식을 끝낸 뒤 남기는 방식보다 처음부터 확보하는 것이 좋습니다. 수직 관계나 직각 조건에서 무엇을 알아냈는지 적고, 넓이와 현의 길이를 구하는 근거를 순서대로 연결하세요. 마지막 검토에서는 좌표의 부호, 길이의 절댓값, 반지름과 지름, 현과 반쪽 현의 구별을 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분점부터 정확히 정리하세요. 좌표의 차와 내분비의 대응을 말로 설명한 뒤 계산하는 연습을 하세요(1·2·4번 대비).
2. 원의 일반형을 표준형으로 바꾸고 직각에서 지름을 찾는 연습을 이어 가세요. 식으로 푸는 방법과 그림으로 읽는 방법을 비교해 보세요(6·7·8·17번 대비).
3. 축에 접하는 조건과 중심에서 현에 내린 수선을 묶어 학습하세요. 거리와 반지름으로 직각삼각형을 만들고 전체 현으로 돌아오는 과정을 적으세요(9·10·19번 대비).
4. 집합은 표와 수직선으로 조건을 번역한 뒤 개수를 세세요. 필수 원소, 자유 선택, 공집합 제외를 구별하면 후반 응용으로 이어집니다(11·12·13·14번 대비).
5. 평행·수직과 수선의 발을 복습하세요. 좌표 풀이와 원·닮음을 이용한 풀이 가운데 어떤 근거가 더 직접적인지 설명해 보세요(3·15·18번 대비).
6. 거리 합 최소와 대칭이동 문제는 등호 성립 위치까지 검증하세요. 하한을 구한 뒤 교점의 존재와 선분 범위를 확인하는 문장을 반드시 남기세요(5·16번 대비).