방산고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

방산고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 이차함수, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 조건 처리에서 좌표도형의 거리와 넓이로 이어집니다.

앞부분은 접하는 이차함수, 제한된 범위의 최대·최소, 연립부등식과 고차방정식을 다룹니다. 뒤에서는 내분점과 무게중심, 직선의 위치 관계, 원의 현과 접선이 이어집니다. 대수 부분의 경우 나누기와 도형 부분의 보조선 선택을 모두 준비해야 합니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 중심이며, 어려움 문항도 마지막에만 몰려 있지 않습니다. 10번을 푼 뒤에는 좌표의 기본형으로 전환하고, 16번 이후에도 평행·수직과 원의 기본 관계를 놓치지 않아야 합니다. 서술·단답형은 식을 세우는 근거와 후보를 제한하는 조건을 함께 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 사이에 나뉜 조건 해석 문제

쉬움 문항은 초반의 1·2번뿐 아니라 11·14·19번에도 있습니다. 접점 조건, 꼭짓점, 내분과 외분, 평행·수직, 원의 표준형을 정확히 적용하는 구간입니다. 앞에서 시간이 걸렸더라도 뒤의 기본형을 확인할 기회를 남기는 운영이 좋습니다.

보통 문항에서는 개념을 아는 것과 조건을 빠짐없이 적용하는 것이 구별됩니다. 4번은 정수해를 포함하고 배제하는 경계, 9번은 치환한 방정식의 양의 근, 17번은 삼각형을 만들지 못하는 직선 배치를 점검해야 합니다. 단순 계산 문제로 보고 서두르면 경우를 누락하기 쉽습니다.

어려움 문항은 10번의 매개변수 분류, 16번의 도형과 거리 공식 연결, 22번의 거리 합 최소화입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 풀이 연습에서는 계산량과 별도로 출발 아이디어를 찾는 데 걸리는 시간을 살펴보세요.

출제 단원 — 고른 분포 속 함수와 좌표도형의 연결

최다 출제 단원은 하나가 아니라 이차함수부터 원의방정식까지 표의 여러 단원이 공동으로 차지합니다. 이차함수에서는 접점과 넓이, 부등식에서는 정수해와 절댓값, 방정식에서는 허근과 치환을 다룹니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 어떤 조건에서 그 공식을 쓰는지 설명해 보세요.

좌표도형은 공식 적용과 기하적 해석이 함께 필요합니다. 12번은 중점으로부터 꼭짓점을 복원하고, 15번은 수직인 직선을 얻은 뒤 넓이를 분해합니다. 16번은 무게중심과 닮음, 22번은 삼각부등식과 선분의 교점을 연결하므로 좌표 계산만 반복해서는 접근이 늦어질 수 있습니다.

원의방정식은 자동 분류 기준 어려움이 없지만 준비를 줄일 단원은 아닙니다. 18번은 현을 이등분하는 수선, 20번은 접점에서의 수직과 대칭, 23번은 양쪽 좌표축까지의 거리를 활용합니다. 중심과 반지름을 표시한 그림을 먼저 그리는 습관이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 좌표도형 구성 변화

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었지만, 쉬움도 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 보통이 9문항에서 15문항으로 늘었으므로 어려움 감소만 보고 기본 계산 위주의 시험으로 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 직선의방정식이 6문항으로 가장 많았고 평면좌표는 1문항이었습니다. 올해는 두 단원 모두 4문항이며, 원의방정식도 출제 목록에 있습니다. 여러가지방정식은 5문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 직선만 집중하기보다 좌표의 거리와 원의 접선 관계까지 함께 복습하세요.

작년의 어려움은 초반 3·6번부터 후반 21·22번까지 분포했고, 올해는 10·16·22번으로 나뉩니다. 서술·단답형에서 어려움은 작년 21·22번, 올해 22번입니다. 특정 번호대를 미리 어렵다고 가정하지 말고 전체를 훑으며 접근 가능한 문항을 고르는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류와 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과가 나와도 풀이가 끝나지 않는다는 점입니다. 경우의 범위, 도형의 위치, 등호의 동시 성립을 확인하는 문장을 풀이 마지막에 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 기본형을 확보하세요. 10번의 경우 나누기가 길어지면 표시하고 11번부터 다시 확인하는 방식이 좋습니다. 16번 뒤에도 기본 개념으로 시작할 문항이 있으므로 번호 순서만 고집하지 말고 서술·단답형까지 살펴볼 시간을 남기세요.

서술·단답형은 시작 아이디어를 짧게 적고 계산을 이어 가세요. 21번은 사다리꼴의 넓이와 매개변수 조건, 22번은 거리의 묶음과 등호 조건, 23번은 중심 좌표의 가능한 형태가 출발점입니다. 연습할 때 이 출발점을 설명하는 데 걸리는 시간과 실제 계산 시간을 구분해 보세요.

마지막 검토에서는 같은 계산을 반복하기보다 조건을 대조하세요. 4·8번은 경계의 포함 여부, 9번은 치환한 근의 양수와 중복 여부, 16번은 제곱 후 후보의 위치를 확인하세요. 18번의 현 절반, 21번의 양수 조건, 23번의 반지름에 필요한 절댓값도 검토 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차함수의 접점과 꼭짓점을 복습한 뒤 축이 제한 구간 밖에 놓이는 경우로 확장하세요. 최솟값을 정하는 위치부터 표시하세요(1·2·3·10번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 정수해의 포함과 제외, 치환 후 복원, 절댓값의 구간 분류를 연결하세요(4·7·8·21번 대비).
3. 방정식은 인수분해와 치환의 목적을 설명하며 연습하세요. 허근의 주기, 해의 분기, 치환한 근의 양수 조건을 구별하세요(5·6·9번 대비).
4. 내분·외분·중점·무게중심의 좌표 공식을 정리한 뒤 거리의 제곱을 이차함수로 바꾸어 보세요(11·12·13번 대비).
5. 직선의 평행·수직과 점까지의 거리를 묶어 복습하세요. 계산 후보를 도형의 위치에 대조하는 검토까지 포함하세요(14·15·16·17번 대비).
6. 원은 중심과 반지름을 표시하고 현의 수선, 접선의 수직, 좌표축까지의 거리를 활용하세요(18·19·20·23번 대비).
7. 거리 합의 최소화에서는 삼각부등식의 등호 조건을 먼저 적어 보세요. 하한을 실제로 달성하는 점의 존재까지 설명하는 연습을 하세요(22번 대비).