창덕여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

창덕여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 대응과 합성의 기본에서 그래프 해석, 조건이 붙은 경우의 수까지 이어집니다.

함수에서는 식만 다루지 않습니다. 대응 그림에서 합성 순서를 읽고, 유리함수의 점근선과 대칭 중심으로 정보를 얻으며, 무리함수의 시작점과 뻗는 방향을 판단해야 합니다. 같은 그래프의 성질을 역함수나 도형의 넓이에 연결하는 연습이 중요합니다.

서술·단답형에도 기본 개념을 확인하는 문항이 있습니다. 뒤에 있다는 이유로 모두 복잡하다고 판단하지 말고, 정의역·치역이나 순열·조합 기호처럼 바로 정리할 수 있는 내용을 먼저 확보하세요. 경우를 나누는 문항에는 별도의 검토 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 서술형의 조건 분류에 주의

쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 객관식 중간의 무리식 계산과 최댓값, 경우의 수 기본형뿐 아니라 서술·단답형 22·24번에도 있습니다. 전체를 살피면서 익숙한 구조를 먼저 푸는 편이 도움이 됩니다.

보통 문항은 합성·역함수의 연산, 그래프 이동과 대칭, 순열과 조합의 조건 해석을 폭넓게 다룹니다. 특히 9번은 거리와 원의 넓이, 14번은 곡선으로 둘러싸인 넓이를 다루므로 분류 이름만 보고 단순 계산형으로 예상해서는 안 됩니다.

어려움은 23번입니다. 절댓값에 따른 구간 구분과 제곱 전 부호 조건을 함께 관리해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 학생들의 체감 난도를 확정한 자료는 아닙니다. 비중은 반올림한 값으로 보세요.

출제 단원 — 유리함수와 무리함수의 그래프 해석

유리함수에서는 표준형으로 바꾸어 점근선과 대칭 중심을 파악하는 능력이 여러 문항에 쓰입니다. 이동한 그래프와 역함수의 관계, 평행이동으로 겹치는 조건, 사분면 통과 조건까지 같은 출발점에서 확장됩니다. 반복 합성은 직접 계산을 길게 이어 가기 전에 규칙을 찾아야 합니다.

무리함수 단원에는 무리식 계산도 포함되어 있습니다. 정의역과 치역을 확인하는 기본형에서 출발해 유리함수의 그래프 정보로 무리함수의 개형을 추론하고, 평행이동을 넓이에 적용하며, 직선과의 교점 개수를 판단하는 유형으로 이어집니다.

합성함수와역함수는 입력과 출력의 방향을 정확히 읽는 연습이 필요합니다. 순열조합은 조 편성의 중복과 배열의 순서가 핵심이며, 함수로 분류된 18번도 일대일대응의 개수를 세므로 경우의 수 학습과 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합에서 함수 그래프로 비중 이동

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움은 늘었으며 보통은 같습니다. 다만 문항 수 분포만으로 실제 풀이 시간이나 학생들의 체감 난도까지 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년에는 순열조합이 9문항으로 가장 많았지만 올해는 4문항입니다. 유리함수와 무리함수는 작년 각각 3문항에서 올해 각각 6문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 5문항으로 같고 함수는 4문항에서 3문항으로 바뀌어, 그래프의 성질을 적용하는 학습의 중요성이 커진 구성입니다.

자동 분류 기준 어려움의 위치는 작년 객관식 16번과 서술·단답형 21번에서 올해 서술·단답형 23번으로 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 올해 비중이 큰 함수 그래프를 충분히 연습하되, 작년 비중이 컸던 순열조합의 분할과 배열도 기본 학습에서 제외하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 조건 처리와 풀이 발상에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로는 23번만 어려움이고 14·18번은 보통입니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전에 그래프나 묶음을 표시해 구조를 정리하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 합성 순서가 보이는 기본형, 무리식 정리, 주사위 경우 세기처럼 접근이 분명한 문항부터 해결하세요. 14번의 넓이 변환이나 18번의 묶음 분류에서 막히면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형 22·24번도 확인하세요.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 적어 두면 검토하기 쉽습니다. 19번에서는 구간과 증가성, 20번에서는 합성의 반복 규칙, 21번에서는 사분면별 부호 조건을 먼저 정리하세요. 23번은 그림과 경우 분류가 길어질 수 있으므로 다른 문항을 정리한 뒤 집중할 시간을 남기세요.

마지막 검토는 계산보다 조건을 중심으로 하세요. 7번은 그래프 끝점과 중복, 16번은 같은 역할의 조를 바꾸어 센 중복, 21번은 부등호의 등호 포함 여부가 중요합니다. 22번은 역함수의 정의역, 23번은 제곱 전 조건과 경계 교점의 중복을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 같은 함수, 항등함수, 상수함수와 일대일대응을 복습하세요. 대응표에 확정된 출력과 남은 출력을 표시하는 연습부터 하세요(2·5번 대비).
2. 합성의 순서를 화살표로 쓰고 목표 출력에서 입력으로 거슬러 올라가 보세요. 역함수의 그래프 성질과 구간 제한도 연결하세요(1·4·7·13·19번 대비).
3. 유리함수를 표준형으로 바꾸어 점근선과 대칭 중심을 표시하세요. 이동·거리·반복 합성·사분면 조건으로 확장하세요(3·6·8·9·20·21번 대비).
4. 무리식의 유리화와 무리함수의 정의역·치역을 정리하세요. 시작점과 그래프 방향을 그린 뒤 역함수의 제한까지 쓰세요(10·11·12·22번 대비).
5. 그래프의 평행이동과 직선의 교점 문제를 연습하세요. 넓이의 합동 관계를 찾고, 절댓값 구간과 제곱 전 조건을 따로 기록하세요(14·23번 대비).
6. 경우의 수는 사건 분리, 조 편성, 자리 배정 순으로 정리하세요. 세는 대상의 순서를 구별하고 중복 여부를 설명하는 연습을 하세요(15·16·17·18·24번 대비).