양정고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

양정고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다루며, 기본 연산과 개념을 확인한 뒤 여러 조건을 결합하는 구성입니다.

초반에는 복소수의 상등, 이차함수의 최대·최소, 판별식, 항등식의 계수 비교가 나옵니다. 중반부터는 전개를 줄이는 치환과 수치대입, 근과 계수의 관계를 활용해야 합니다. 공식을 알고 있는 것과 적절한 공식을 골라 쓰는 것을 함께 점검합니다.

후반에는 실근이 속하는 구간과 자연수 조건, 공통인수의 존재, 복소수의 주기를 따집니다. 서술·단답형은 대수적 계산 이후에도 삼각형의 성립 조건이나 매개변수의 범위를 확인해야 하므로 마지막 검토까지 시간을 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 분석에 대비

쉬움으로 분류된 1~4번은 기본 원리를 직접 적용하는 구간입니다. 분모의 실수화, 축과 끝점 비교, 서로 다른 실근의 판별, 항등식의 계수 비교를 정확하게 처리해 이후 문항에 쓸 시간을 확보하세요.

보통 구간도 단순 전개만으로 밀어붙이면 계산이 길어집니다. 5·11번은 계수합을 대입으로 바꾸고, 8·9번은 식의 구조를 먼저 읽어야 합니다. 후반의 14·16번은 어려움 문항 사이에서 다시 접근할 수 있는 지점입니다.

자동 분류 기준의 어려움은 12번부터 등장하며, 마지막의 17~20번으로 이어집니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 결과는 아닙니다. 특히 서술·단답형은 식을 구하는 과정과 조건에 맞는지 판단하는 과정을 함께 연습할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 비중

이차함수와 항등식이 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 이차함수는 고정된 구간의 최대·최소에서 출발해 절댓값 그래프의 교점, 움직이는 구간의 최솟값으로 확장됩니다. 항등식은 계수 비교에서 나머지정리와 인수정리를 이용한 식 구성으로 이어집니다.

복소수는 기본 연산뿐 아니라 순허수 조건과 거듭제곱의 주기까지 다룹니다. 이차방정식은 근의 식을 간단히 바꾸는 능력과 정수·자연수 조건을 함께 확인합니다. 다항식에서는 곱셈공식과 공통부분 치환을 익힌 뒤 삼각형 조건에 연결하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 달라진 구성

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 문항 형식의 감소가 곧 후반 부담의 감소를 뜻하지는 않습니다. 올해 서술·단답형은 모두 어려움으로 분류됐습니다.

항등식은 작년과 올해 모두 5문항입니다. 이차함수는 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘어 항등식과 함께 가장 많은 단원이 됐습니다. 복소수도 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 단원 비중 변화는 그래프와 복소수 학습 시간을 함께 확보해야 할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 12·14·15·17·18번, 올해는 12·13·15·17·18·19·20번입니다. 두 시험 모두 후반을 위한 준비가 필요하지만, 올해는 후반 객관식에서 조건을 분석한 뒤 서술·단답형까지 이어가야 합니다. 기본형을 빠르게 마친 뒤 조건을 분류하는 연습을 붙이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 식을 세운 다음 적용 범위를 확인하는 단계가 핵심입니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유도 계산량 자체보다 조건의 누락 가능성에 있습니다. 경우를 나누는 기준과 경계를 풀이 첫 부분에 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번을 정확하게 처리하고, 5~11번에서 전개를 줄일 방법을 먼저 찾으세요. 대입이나 치환이 보이지 않을 때 무작정 계산을 늘리기보다 사용할 개념을 짧게 적어 접근을 정리하는 편이 좋습니다.

12·13번에서 오래 막히면 표시하고 14·16번도 확인하세요. 번호 순서대로 끝내려다 서술·단답형을 시작하지 못하는 일을 피해야 합니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로, 연습 때 각 구간의 소요 시간을 기록하고 서술형 작성 시간을 별도로 확보하는 방식으로 조정하세요.

검토에서는 12번의 구간 경계, 13번의 서로 다른 자연수와 소수 조건, 15번의 나누기 전 예외, 19번의 삼각형 부등식을 우선 확인하세요. 20번은 경우를 나눈 식에 매개변수 범위를 붙였는지 살펴보세요. 수치 계산이 맞아도 이 조건을 빠뜨리면 풀이가 완성되지 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 안정시키세요. 분모의 실수화, 완전제곱식, 판별식과 계수 비교를 한 묶음으로 복습하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 계수합을 대입으로 처리하고 공통부분을 치환하는 연습을 하세요. 전개 전후 풀이를 비교해 계산을 줄인 이유를 설명하세요(5·8·9·11번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 익힌 뒤 정수 조건을 제곱수와 약수쌍으로 바꾸세요. 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인표를 만드세요(6·10·13번 대비).
4. 접함과 교점 개수를 구분해 그래프를 그리세요. 판별식뿐 아니라 근의 위치 조건까지 함께 쓰세요(7·12번 대비).
5. 공통근을 나머지에 대입하고, 주어진 함숫값을 인수 조건으로 바꾸세요. 나누기 전에 영이 되는 경우를 분리하세요(15·17번 대비).
6. 복소수의 실수부·허수부 조건과 주기를 연결해 정리하세요. 가능한 형태를 먼저 비교한 뒤 필요한 계산을 하세요(14·16·18번 대비).
7. 서술·단답형은 제한 시간 안에 풀이를 작성하세요. 자연수와 삼각형 조건, 움직이는 구간의 경계까지 말로 설명하며 점검하세요(19·20번 대비).