태원고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

태원고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석과 좌표평면의 도형을 함께 다루되, 원과 직선 사이의 거리 및 접하는 조건이 여러 문항을 연결합니다.

도형 문제는 방정식을 길게 전개하기 전에 기준이 되는 점과 직선을 고르는 능력이 중요합니다. 넓이는 고정된 밑변과 움직이는 높이로, 거리 제곱의 합은 중점을 이용한 관계로 바꿀 수 있습니다. 평행이동과 대칭이동에서는 중심의 위치가 바뀌어도 반지름은 보존된다는 점이 출발점입니다.

객관식 뒤에 서술·단답형이 놓이고 마지막에 객관식이 다시 등장합니다. 번호가 클수록 계속 어려워지는 구성으로 보기는 어렵습니다. 처음부터 끝까지 훑어 접근 가능한 문항을 찾고, 보통 문항에서 조건을 정확히 처리한 뒤 여러 성질을 연결하는 문항으로 넘어가세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확도와 후반 연결 추론

쉬움으로 분류된 1번은 연립일차부등식의 해 구간을 비교하는 기본형입니다. 보통 문항이 중심이지만 단순 공식 대입만 반복되지는 않습니다. 4번은 비의 형태를 기울기로 읽고, 8번은 무게중심에서 직선까지의 거리를 높이와 연결하며, 9번은 거리 제곱의 합에서 중점을 찾는 전환이 필요합니다.

13번에서 어려움이 등장한 뒤 14·15번은 보통이고, 16번 이후에도 난이도가 섞여 있습니다. 13번에서 시간이 길어지면 뒤의 기본 접근이 보이는 문항을 먼저 확인하세요. 19·20번의 서술·단답형도 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 것이 좋습니다.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 어려움 문항에서는 계산량보다 접선에서 도형의 각으로, 대칭에서 거리와 현으로, 내분비에서 넓이비로 넘어가는 연결이 부담입니다. 복습할 때는 막힌 계산보다 다음 성질을 떠올리지 못한 지점을 표시하세요.

출제 단원 — 원과 직선의 관계를 중심으로 연결

원의방정식은 접선, 공통접선, 현, 넓이의 최댓값과 최솟값까지 범위가 넓습니다. 4번처럼 기울기의 범위를 접하는 조건으로 바꾸는 문제와 14번처럼 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 문제를 함께 묶어 보세요. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 무엇을 거리로 표현할지 정하는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 원의 평행이동과 대칭이동에서 직선의 대칭으로 이어집니다. 원만 다루더라도 접하는 조건이 추가되므로 이동 공식만 외워서는 부족합니다. 평면좌표에서는 외분과 사분면 조건, 중선을 이용한 최솟값, 각의 이등분선과 넓이비를 구분해 준비하세요.

여러가지부등식은 해 구간 비교, 정수해 세기, 절댓값의 구간 분류를 다룹니다. 직선의방정식은 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리가 중심입니다. 이 기본 도구들이 원과 이동 문항에도 쓰이므로, 단원별 학습 뒤에는 같은 거리 공식을 서로 다른 맥락에 적용해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 원의방정식 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 4문항으로 줄었지만 쉬움도 5문항에서 1문항으로 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 어려움의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 판단하기보다, 기본 개념을 응용하는 문항을 꾸준히 처리해야 하는 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

작년에는 직선의방정식이 6문항으로 가장 많았고 올해는 원의방정식이 7문항으로 중심입니다. 원의방정식은 작년 4문항에서 늘었으며, 직선의방정식은 올해 3문항입니다. 직선의 거리 공식을 익힌 뒤 원의 접선과 현, 넓이 문제로 확장하는 학습이 이번 범위에 잘 맞습니다.

작년 어려움은 12·13·16·17·18·21번이고 올해는 13·16·18·21번입니다. 작년의 서술·단답형 21번이 올해는 객관식이라는 형식 차이도 있습니다. 올해의 배치를 기준으로 후반 전체를 미루기보다 보통 문항과 서술·단답형을 먼저 확보하고, 여러 성질을 연결하는 문항을 다시 검토하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다. 공통점은 앞에서 얻은 정보를 다음 도형의 성질에 다시 쓰는 데 있습니다. 복습할 때 각 단계의 결과가 다음 단계에서 어디에 쓰이는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 접근을 빠르게 확인하되, 해석이 막힌 문항에는 표시를 남기세요. 13번 이후에도 보통 문항이 이어지므로 번호순 완주에 얽매일 필요는 없습니다. 19·20번의 풀이 근거를 쓸 시간을 남긴 뒤 16·18·21번의 연결 과정을 다시 검토하는 방식으로 연습하세요.

부등식에서는 7번의 해 구간 경계, 15번의 정수 포함 여부, 19번의 절댓값 구간을 확인하세요. 도형에서는 2번의 사분면, 6번의 수직선, 12번의 축까지의 거리처럼 공식에 대입하기 전에 확인할 조건이 있습니다. 계산 뒤 검사할 조건을 문제 옆에 짧게 적어 두면 검토 시간을 줄일 수 있습니다.

원의 문제는 중심과 반지름을 먼저 표시하고 접선에는 수직 표시를 남기세요. 14번은 직선과 원이 만나지 않는지, 16번은 점이 직선의 어느 쪽에 있는지, 20번은 어떤 직선이 접선인지 확인해야 합니다. 서술·단답형은 식만 나열하기보다 구간을 나눈 이유와 접선 조건을 적용한 근거를 짧게 덧붙여 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식을 수직선으로 표현하고 경계의 등호를 확인하세요. 기본 연립부등식에서 정수해 세기와 절댓값 구간 분류로 확장하세요(1·7·15·19번 대비).
2. 평행·수직 조건과 점과 직선 사이의 거리를 복습하세요. 기울기를 쓸 때 수직선의 가능성도 확인하는 습관을 들이세요(5·6·8번 대비).
3. 원의 일반형을 중심과 반지름으로 바꾸고 접선·현·넓이를 거리로 표현하세요. 밑변과 높이를 먼저 고르는 연습을 하세요(4·11·14·17·20번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동은 중심 및 직선의 변화를 그림과 식으로 함께 정리하세요. 이동 뒤의 접하는 조건까지 연결해 보세요(3·10·12·16번 대비).
5. 내분·외분과 중선정리를 묶어 연습하세요. 비의 방향과 사분면을 확인한 뒤 거리 또는 넓이 문제에 적용하세요(2·9·21번 대비).
6. 접선의 직각 관계에서 내분점과 넓이로 이어지는 문제를 풀어 보세요. 각 단계에서 사용한 성질을 말로 설명하며 연결이 끊긴 지점을 복습하세요(13·18·21번 대비).