태원고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

태원고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 객관식 18문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됩니다. 등록된 문항에서 확인되는 범위는 명제, 유리함수, 무리함수, 순열조합이며, 함수의 합성과 역함수도 유리함수·무리함수 문항 안에서 다룹니다.

기본 공식의 적용과 여러 조건의 결합이 함께 나타납니다. 순열조합은 글자 만들기부터 부분집합·함수·상자 배열까지 상황이 달라지고, 함수는 점근선과 대칭성에서 시작해 교점 개수와 도형 해석으로 이어집니다. 단원 이름을 안다고 바로 계산하기보다 조건을 그림이나 선택 절차로 옮기는 과정이 필요합니다.

서술·단답형에서는 유리함수의 사분면과 절댓값, 숫자 배열의 배수 조건, 무리함수의 역함수와 교점을 다룹니다. 객관식 후반부에 시간을 모두 쓰면 이 부분의 조건 확인이 급해질 수 있습니다. 풀이를 시작할 때 정의역이나 경우를 나누는 기준을 짧게 남기는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 2·3·7번은 통과 조건이 비교적 분명합니다. 원점을 지나는 조건, 재사용하지 않는 글자 배열, 판별식에 따른 주사위 경우를 정확히 옮기는 연습이 우선입니다. 기본 문항에서도 자연수 범위와 서로 다른 주사위의 구별을 놓치지 않아야 합니다.

5번은 초반에 놓인 어려움 문항입니다. 유리함수를 반복 적용하는 구조를 알아보지 못하면 계산이 길어집니다. 이후 12번은 구간별 함수의 해석을 요구하고, 14~19번에서는 조건부 함수 개수와 함수 그래프 해석이 이어집니다. 번호가 뒤로 갈수록 무조건 어렵다고 판단하기보다 풀이 구조가 보이는 문항부터 해결하세요.

서술·단답형 20번은 자동 분류 기준 보통입니다. 앞의 19번에서 막혔더라도 배수 조건을 활용하는 20번으로 이동할 수 있습니다. 이 분포는 문항 내용에 대한 자동 분류 결과이므로 개인별 체감 난이도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 유리함수의 고난도 집중

순열조합은 가장 많은 단원입니다. 공식을 직접 쓰는 3·4번부터 비인접 배열인 11번, 부분집합의 포함 관계인 13번, 치역 조건이 붙는 함수 개수인 14번까지 연결됩니다. 선택한 뒤 배열하는지, 먼저 고른 대상에 따라 다음 선택지가 달라지는지를 말로 설명할 수 있어야 합니다.

유리함수의 어려움 문항은 5·15·16·18·19번입니다. 점근선만 외워서는 부족하며 합성의 반복, 치역과 교점 개수, 제한 구간에서의 비교, 역함수의 대칭성을 함께 다뤄야 합니다. 무리함수의 12·21번도 구간과 정의역을 확인해야 하므로 두 함수 단원을 연결해 복습하는 편이 효율적입니다.

명제는 6번에 해당합니다. 비중은 작지만 유리수와 무리수에 관한 일반적인 주장을 반례로 검토하는 연습이 필요합니다. 무리함수로 분류된 10번은 무리식 계산을 다루므로, 단원 표만 보고 그래프 문제만 준비하지 않도록 주의하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움이 소폭 증가

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 4문항에서 3문항으로 줄고 어려움은 8문항에서 9문항으로 늘었습니다. 분류상 어려움이 증가했지만 실제 응시자의 성적 변화까지 뜻하는 자료는 아닙니다.

순열조합은 두 해 모두 9문항으로 가장 많습니다. 유리함수는 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘고, 무리함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 겹치는 단원 가운데 유리함수의 비중 증가가 확인되므로 점근선과 합성·절댓값 그래프를 연결하는 연습에 비중을 두세요.

작년의 어려움은 8번에서 시작해 14~18번과 20·21번에 배치됐습니다. 올해는 5번부터 나타나고 14~19번이 이어지며, 서술·단답형의 어려움은 19·21번입니다. 다음 시험을 준비할 때도 앞번호를 모두 쉽게 보거나 서술형을 한꺼번에 뒤로 미루는 방식은 피하고, 문항별 조건을 보고 풀 순서를 정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 자료를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 변형 전후에 유지해야 할 조건이 있다는 것입니다. 식 계산의 결과 옆에 정의역·부호·대칭 관계를 함께 기록하면 재검토할 지점이 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 조건을 바로 식으로 옮길 수 있는 문항부터 확보하세요. 2·3·7번과 익숙한 보통 문항을 처리한 뒤, 반복 합성의 구조가 보이지 않는 5번은 표시하고 이동할 수 있습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분량의 시간보다 풀이 진전 여부로 이동 기준을 정하세요.

14~19번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 식만 길어지고 조건 정리가 진전되지 않으면 다른 문항을 살펴보세요. 서술·단답형에서는 20번의 선택·배열 절차를 먼저 정리하고, 19·21번의 그래프와 역함수 조건을 검토할 시간을 남기는 방식도 연습해 볼 만합니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 점검하세요. 12번은 합성 후 입력이 바뀌는 구간, 15번은 정리 전의 정의역, 14번은 치역을 모두 채우는 조건, 17번은 줄 안의 중복과 전체 종류의 포함 여부가 핵심입니다. 21번에서는 제곱 전에 확인한 부호와 역함수의 정의역을 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 조건 번역부터 점검하세요. 원점을 지나는 조건과 자연수 제한, 명제의 반례, 판별식 조건을 짧은 식이나 표로 옮겨 보세요(2·6·7번 대비).
2. 선택과 배열을 구별하세요. 글자 배열과 프로그램 선택을 비교한 뒤 빈자리 활용, 부분집합 조건, 줄별 배열로 확장하세요(3·8·11·13·17·20번 대비).
3. 순열·조합 기호와 함수 개수를 연결하세요. 증가하는 함숫값을 고르는 과정과 치역을 완성하는 과정을 따로 설명하는 연습이 필요합니다(4·14번 대비).
4. 유리함수의 표준적인 그래프를 복습하세요. 점근선·대칭점·절편을 표시한 뒤 사분면, 평행이동, 반복 합성까지 연결하세요(1·5·9·19번 대비).
5. 무리식과 구간별 함수의 조건을 관리하세요. 관계식으로 차수를 낮추는 계산, 합성 후 구간 재판정, 제곱 전 부호 확인을 연습하세요(10·12·21번 대비).
6. 그래프를 변형하는 종합 문제를 마무리하세요. 정의역을 남긴 절댓값 그래프, 제한 구간의 위치 관계, 역함수의 대칭을 각각 그림과 함께 정리하세요(15·16·18·21번 대비).