이화여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

이화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 합성함수와역함수, 유리함수, 명제, 절대부등식, 무리함수입니다. 집합의 언어를 정확히 읽는 기초와 그래프를 이용해 함수의 조건을 해석하는 능력을 함께 점검하는 시험입니다.

집합에서는 원소와 부분집합의 구별을 넘어 같은 집합의 원소 관계, 이동시킨 집합의 교집합까지 다룹니다. 함수에서는 단순한 역함숫값 계산에서 출발해 역함수 그래프의 교점, 합성방정식의 해, 반복 합성의 구조로 확장됩니다. 단원 이름이 같더라도 필요한 사고의 단계가 크게 달라집니다.

후반부는 방정식을 세우는 것만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 얻은 근이 해당 구간에 속하는지, 그래프의 교점이 중복되는지, 합성함수가 정의되는지를 다시 확인해야 합니다. 기본 계산을 익힌 뒤 조건을 먼저 정리하고 마지막에 되돌아보는 풀이 습관을 만드는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·4번은 집합의 정의와 기호, 역함숫값의 의미를 확인합니다. 보통 구간에는 무리함수의 성질, 진리집합, 집합의 원소 개수, 절댓값 부등식의 증명이 들어갑니다. 기초 문항에서도 그래프의 치역이나 포함 관계를 반대로 읽으면 실수하기 쉬우므로 용어를 정확히 구분하세요.

5·7·9번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 등장하지만 그 사이에 보통 문항이 배치되어 있습니다. 앞 문항에서 풀이가 막히더라도 다음 문항의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 11~17번은 어려움이 이어져 수평선과 그래프의 교점, 대칭성, 합성 조건 등 서로 다른 해석을 빠르게 전환해야 합니다.

서술·단답형의 18번은 보통, 19·20번은 어려움입니다. 자동 분류 결과를 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 볼 수는 없지만, 후반에 검토 과정이 긴 문제가 이어진다는 점은 대비에 활용할 수 있습니다. 객관식만 순서대로 마치려 하기보다 서술·단답형의 출발 조건도 미리 살펴보세요.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수의 비중

집합은 기초 확인과 조건 결합이 함께 출제됩니다. 8번은 합집합과 교집합의 원소 개수 관계를, 9번은 같은 집합에서 얻는 원소의 합과 곱을 활용합니다. 16번은 이동 관계와 교집합 조건을 동시에 만족해야 합니다. 벤 다이어그램이나 원소 목록으로 조건을 시각화한 뒤 필요한 식을 세우는 연습이 유효합니다.

합성함수와역함수는 2번을 제외하면 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 12번의 역함수 대칭성, 13번의 절댓값 그래프, 15번의 증가함수 성질, 17번의 일대일대응, 19번의 구간별 함수처럼 접근법도 다양합니다. 합성 기호를 푸는 계산만 반복하기보다 각 문항의 첫 판단이 무엇인지 말로 설명해 보세요.

유리함수는 출제된 문항 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 점근선과 대칭 중심을 읽은 뒤 그래프의 성질을 판단하거나 교점의 중복을 확인해야 합니다. 명제와 절대부등식도 포함 방향과 등호 조건을 묻고 있으므로, 함수 단원에만 시간을 몰아주기보다 조건 해석의 기초를 함께 다져야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설에서 확인되는 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 그래프나 입력의 범위를 정해야 한다는 데 있습니다. 풀이를 시작할 때 필요한 조건을 적고 계산 뒤 그 조건으로 돌아오는 절차를 반복하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기호와 기본 역함숫값처럼 출발이 분명한 문항부터 확보하세요. 5·7·9번에서 해석이 길어지면 표시하고 뒤의 접근 가능한 문제를 확인하세요. 객관식 후반에 어려움이 이어지므로, 18번의 부분집합과 집합 연산도 일찍 살펴 전체 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 조건 정리 시간을 따로 확보하세요. 18번은 후보를 걸러 내는 교집합 조건, 19번은 구간별 식을 선택하는 기준, 20번은 역함수의 존재 조건이 출발점입니다. 연습 때는 식을 세우기까지 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어떤 개념 판단을 더 익혀야 하는지 파악할 수 있습니다.

마지막에는 같은 계산을 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건을 확인하세요. 7번의 등호 동시 성립, 11번의 중복 입력, 14번의 포함 방향, 19번의 경계 포함 여부가 대표적입니다. 함수 문항에서는 분모가 허용되지 않는 입력과 치환 후의 범위도 확인하고, 집합 문항에서는 중복 원소를 따로 세지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기호를 먼저 정리하세요. 원소 관계, 포함 관계, 여집합과 차집합을 말로 읽고 부분집합을 빠짐없이 써 보세요(1·4·18번 대비).
2. 집합의 원소 개수와 조건 결합을 연습하세요. 벤 다이어그램, 원소의 합과 곱, 이동 전후 원소 목록 중 알맞은 표현을 선택하세요(8·9·16번 대비).
3. 명제와 부등식은 성립 근거를 복습하세요. 포함 방향을 수직선으로 확인하고, 제곱 비교의 부호 조건과 등호의 동시 성립을 따로 기록하세요(6·7·10·14번 대비).
4. 함수 그래프의 정의역·치역과 대칭성을 연결하세요. 무리함수의 시작점과 유리함수의 점근선을 확인한 뒤 교점의 중복과 역함수 대칭을 살피세요(3·5·11·12·20번 대비).
5. 합성함수는 안쪽 입력의 이동과 바깥 함수의 적용 구간을 표시하세요. 절댓값 그래프와 구간별 함수를 나누어 풀고 나온 근을 원래 범위에 대조하세요(13·19번 대비).
6. 반복 합성은 함수의 성질로 단순화하세요. 증가함수의 고정점과 유한집합 일대일대응의 순환을 구별하고, 전개 전에 합성이 정의되는지 설명해 보세요(2·15·17번 대비).