태원고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

태원고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수, 복소수입니다. 함수의 기본 성질과 여러 조건이 붙은 경우의 수가 중심을 이룹니다.

순열조합에서는 기호 계산으로 시작해 학생 선발, 함수의 개수, 선분과 색칠, 이웃 조건이 붙은 배열로 이어집니다. 상황에 맞는 계산 단위를 정해야 하므로 공식을 먼저 고르기보다 무엇을 선택하고 무엇을 배열하는지 구분하는 습관이 필요합니다.

함수에서는 평행이동과 점근선에서 출발해 거리의 최솟값, 역함수, 교점의 개수와 치역으로 확장됩니다. 식이 간단해졌다고 조건도 사라지는 것은 아닙니다. 분모가 사라지는 변형이나 양변을 제곱하는 단계에서는 원래 함수가 허용하는 입력을 따로 기록하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 검토

쉬움은 1·2·3·5번으로, 순열과 조합의 기호, 역함수의 성질, 무리함수의 증감과 유리함수의 이동을 확인합니다. 기본형을 정확히 처리해 후반에 사용할 시간을 남겨야 합니다. 쉬움으로 분류된 문항도 합성 순서나 이동 방향을 반대로 읽으면 계산 전체가 달라질 수 있습니다.

보통 문항은 4·6·7·9·10·11·12·13·19번입니다. 경우의 수에서는 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하고, 함수에서는 그래프 정보와 식을 연결해야 합니다. 특히 11번은 색칠 순서에 따라 남는 선택 수가 달라져, 기계적으로 같은 수를 계속 곱하는 풀이를 경계해야 합니다.

8번을 지나 보통 문항이 다시 나오므로 앞에서 막혔다고 이후까지 건너뛸 필요는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움인 14~18번과 20·21번에서는 경우 분류와 조건 검증이 길어집니다. 실제 체감 난도는 학생마다 다르지만, 풀이를 시작하기 전에 분류 기준을 정리하는 연습은 공통으로 도움이 됩니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수의 조건 해석

가장 많은 순열조합은 선택과 배열을 구분하는 기본형에서 인접 관계와 부등식 조건을 다루는 유형까지 넓게 나옵니다. 7번은 집단을 먼저 고르는 구조, 9번은 기준 함숫값을 고정하는 구조, 19번은 여사건과 특정 인원의 포함 조건을 구별하는 구조입니다. 같은 조합 기호를 써도 계산 대상이 다릅니다.

유리함수는 4·5·8·12·17번입니다. 점근선과 이동을 익힌 뒤 좌표를 길이로 바꾸거나 거리의 절댓값을 처리하는 단계로 확장됩니다. 특히 17번에서는 복잡한 분수를 정리한 뒤에도 중간 분모의 제한을 유지해야 하므로, 약분한 식만 보고 치역을 판단해서는 안 됩니다.

무리함수는 3·13·16·20·21번이며 서술·단답형의 끝부분과도 연결됩니다. 증감으로 끝점을 고르는 기본형에서 역함수의 정의역, 제곱 뒤의 후보 검증, 구간별 그래프의 교점으로 나아갑니다. 합성함수와역함수의 2번과 복소수의 6번도 각각 합성 순서와 거듭제곱의 주기를 확인해 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 조건을 변형된 표현 속에서도 유지해야 한다는 것입니다. 경우를 나누거나 식을 바꾼 뒤에는 원래 조건으로 돌아가는 검토 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호 계산과 기본 함수 성질이 보이는 문항부터 확보하세요. 8번에서 거리의 절댓값 처리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 보통으로 분류된 19번도 미리 살펴 접근 가능한 문제를 확보하세요.

경우의 수에서는 계산 전에 분류 기준을 한 줄로 적으세요. 14번의 인접 여부, 15번의 열별 인원과 특정 학생의 위치처럼 기준이 여럿이면 순서를 고정해 나누는 것이 좋습니다. 18번은 처음부터 대상을 늘어놓기보다 부등식 조건을 조합으로 바꾸는 표현을 찾는 데 시간을 쓰세요.

검토 시간에는 함수의 조건을 우선 확인하세요. 13번은 역함수의 정의역, 16번은 제곱 전 부호, 17번은 중간 분모에서 제외한 입력이 중요합니다. 20·21번은 구간의 경계 포함 여부와 교점의 중복을 함께 점검하세요. 정해진 시험 시간을 가정하기보다 연습 때 조건 해석과 계산 시간을 따로 기록해 자신의 지연 지점을 찾으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 기호와 합의 법칙·곱의 법칙을 복습하세요. 무엇을 고르고 무엇을 배열하는지 말로 설명한 뒤 식을 쓰세요(1·7·19번 대비).
2. 기준값을 고정하거나 여사건을 쓰는 경우의 수를 연습하세요. 조건 밖의 자유로운 선택을 빠뜨리지 않고, 제외하는 대상이 전체를 정확히 나누는지 확인하세요(9·10·11번 대비).
3. 인접 배열과 좌석 배치를 연습하세요. 묶음이 겹치는 경우, 자리 선택과 사람 배치를 구별하는 경우를 정리하고 부등식의 치환까지 확장하세요(14·15·18번 대비).
4. 함수의 평행이동·점근선·증감과 역함수의 합성 순서를 복습하세요. 그래프 정보에서 식을 정한 뒤 정의역과 치역을 함께 적으세요(2·3·4·5·12·13번 대비).
5. 거리의 최솟값과 복잡한 유리식의 치역을 연습하세요. 부호별 범위와 중간 분모의 제한을 기록하고 실제로 얻어지는 값인지 확인하세요(8·17번 대비).
6. 무리함수의 교점과 구간별 함수를 연습하세요. 제곱 전 조건, 구간의 끝점, 각 부분의 치역을 정리한 뒤 실근 개수를 판단하세요(16·20·21번 대비).
7. 복소수 거듭제곱의 주기를 지수 조건으로 옮기세요. 가능한 나머지를 구한 뒤 정해진 범위 안의 순서쌍을 세는 연습을 하세요(6번 대비).