매탄고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

매탄고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

매탄고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합 연산과 진리집합에서 시작해 합성함수의 계산, 역함수의 대응과 그래프 해석으로 이어집니다.

기본 개념을 아는 것과 조건에 맞게 사용하는 것을 구별하는 시험입니다. 집합에서는 연산식을 포함 관계나 원소의 소속으로 바꾸고, 명제에서는 문장의 방향을 진리집합의 포함 방향과 연결해야 합니다. 함수에서는 입력과 출력을 추적하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형 16·17번은 자동 분류 기준 보통이지만, 증명과 집합 계산의 근거를 문장으로 남겨야 합니다. 마지막 18번은 역함수 그래프와 도형 관계를 연결합니다. 번호순으로 끝까지 푸는 연습과 함께 풀이 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 역함수와 후반의 조건 추론

쉬움 구간은 함수의 뜻, 명제의 부정, 서로 같은 집합, 조건의 진리집합을 확인합니다. 익숙한 개념이어도 수량 표현을 바꾸거나 전체집합 안에서 여집합을 구하는 단계가 빠지면 실수할 수 있습니다. 기본형에서는 계산량보다 정의를 정확히 적용하는 데 집중하세요.

보통 구간은 진리집합의 끝점, 합성함수의 입력, 산술평균과 기하평균의 등호 조건처럼 확인할 지점이 분명합니다. 9번에서 자동 분류 기준 어려움이 등장한 뒤 10~12번은 보통으로 돌아옵니다. 중간에 막혔다고 이후 문항까지 어렵다고 판단하지 않는 것이 좋습니다.

13~15번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 원소의 소속, 홀짝 조건, 일대일대응의 제약을 함께 다룹니다. 분류는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않지만, 조건을 정리할 여백과 검토 시간을 확보해야 할 구간을 보여 줍니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 합성함수·역함수의 부담

집합은 원소를 비교하는 기본형부터 연산의 성질, 서로소 조건, 부분집합의 원소 합, 배수 집합의 원소 수까지 폭이 넓습니다. 벤다이어그램과 수직선은 서로 다른 도구입니다. 원소의 소속을 볼 때와 실수 구간의 겹침을 볼 때를 나누어 활용하세요.

명제는 집합과 연결해 공부할 수 있습니다. 6·10번에서는 진리집합을 구한 다음 필요조건·충분조건 또는 명제의 참을 포함 관계로 판단합니다. 다만 16번의 귀류법은 구간을 그리는 연습만으로 준비하기 어려우므로, 결론의 부정과 모순의 근거를 문장으로 쓰는 훈련을 더해야 합니다.

합성함수와역함수는 7·8번의 함숫값 계산에서 9번의 합성 순서, 15번의 대응 결정, 18번의 그래프 대칭으로 확장됩니다. 기본 계산 뒤에 관계를 해석하는 연습을 붙이세요. 절대부등식의 12번도 공식 암기보다 도형의 길이를 어떤 양으로 묶을지 결정하는 과정이 먼저입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 출제 단원은 변화

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움이 줄고 보통과 어려움이 늘었습니다. 작년에는 12번부터 어려움이 나타났지만 올해는 9번에서 먼저 등장합니다. 서술·단답형이 줄었어도 마지막 18번은 자동 분류 기준 어려움인 객관식이므로, 형식만으로 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

출제 단원 구성이 달라졌다는 점도 함께 보아야 합니다. 작년에는 도형의이동과 원의방정식이 각각 5문항이었고, 올해는 집합이 가장 많습니다. 공통 단원인 집합은 작년 3문항에서 올해 6문항으로, 명제는 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 절대부등식은 모두 1문항이지만 자동 분류 기준은 작년 어려움에서 올해 보통으로 달라졌습니다.

따라서 다음 시험은 먼저 실제 범위를 확인하고 준비하세요. 올해의 함수 단원과 작년의 도형 단원을 같은 유형처럼 묶어 연습하기는 어렵습니다. 공통으로 확인되는 집합·명제에서는 기본 개념을 복습하되, 올해 자료의 원소 선택과 합성 순서처럼 조건을 조합하는 연습을 보강하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 관계를 정확히 표현하는 단계가 계산보다 앞섭니다. 합성은 순서로, 유한집합은 대응표로, 그래프는 대칭 그림으로 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 함수의 뜻과 기본 집합 연산처럼 출발점이 분명한 문항을 확보하세요. 9번에서 판단이 길어지면 표시한 뒤 10~12번을 확인하고 돌아오는 방법을 연습해 보세요. 13~15번에 매달려 서술·단답형을 읽을 시간을 잃지 않도록 전체 구성을 먼저 살피는 것이 좋습니다.

16·17번은 근거를 쓰는 시간을 따로 남겨야 합니다. 16번은 가정과 부정한 결론을 구분하고, 17번은 집합 연산을 정리한 이유와 중복을 처리한 이유를 연결하세요. 풀이를 다 마친 뒤 설명을 덧붙이기보다 핵심 변형을 할 때 근거를 함께 적으면 검토하기도 쉽습니다.

마지막 확인은 조건별로 진행하세요. 6·10·11번은 끝점과 포함 방향, 12번은 양수 조건과 등호 성립, 14번은 원소 합의 홀짝이 중요합니다. 15번은 출력 중복, 18번은 대칭점의 좌표와 교점 위치를 다시 확인하세요. 모의 풀이에서는 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 명제의 부정부터 확인하세요. 그래프의 입력·출력 관계와 수량 표현을 말로 설명해 보세요(1·2번 대비).
2. 집합의 연산식을 소속 관계와 그림으로 바꾸세요. 항상 성립하는 관계와 특정한 경우에만 맞는 관계를 구별하세요(3·4·13번 대비).
3. 진리집합을 수직선에 나타내는 연습을 하세요. 포함 방향을 정한 뒤 열린 끝점과 닫힌 끝점을 따로 검토하세요(5·6·10·11번 대비).
4. 합성함수는 안쪽부터 추적하고 역함수는 입력과 출력을 바꾸어 읽으세요. 기본 계산 다음에 합성 순서와 대응표 추론을 연습하세요(7·8·9·15번 대비).
5. 최댓값·최솟값은 가능한 후보와 성립 조건을 함께 정리하세요. 부등식의 등호와 원소 선택의 홀짝 조건을 마지막에 재검토하세요(12·14번 대비).
6. 귀류법과 집합의 원소 수 풀이를 직접 서술하세요. 가정과 모순의 연결, 집합 변형과 중복 처리의 근거를 빠짐없이 남기세요(16·17번 대비).
7. 역함수 그래프의 대칭을 도형 관계에 적용하세요. 대응점을 먼저 표시하고 정의역과 증가 성질을 확인한 뒤 길이·넓이로 연결하세요(18번 대비).