숙명여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

숙명여고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석과 좌표를 이용한 도형 분석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 평행이동, 원을 나타내는 조건, 절댓값 부등식처럼 개념별 기본 절차를 확인합니다. 이후에는 접하는 원의 중심을 정하거나 대칭이동으로 거리를 바꾸는 등 여러 성질을 연결합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 대상을 고르는 능력이 구별되는 구성입니다.

서술·단답형에서도 난도가 일정하지 않습니다. 17번의 같은 거리 조건과 18번의 현의 성질을 먼저 확인하고, 정삼각형·내분점·넓이 조건을 결합하는 문항으로 넘어가세요. 그림에 좌표축, 수선, 중점을 표시한 뒤 식을 세우면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형의 조건 결합

쉬움은 1·4·17번입니다. 점과 직선의 이동, 두 점에서 같은 거리에 있는 점처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 특히 17번은 서술·단답형의 시작이므로 객관식 후반에 막혔더라도 별도로 확인할 만합니다.

보통 문항은 2·3·5~12·18·21번입니다. 원과 직선 사이의 거리, 도형의 넓이, 부등식의 해 구간을 정확히 연결해야 합니다. 이 구간에서 생기는 부호나 경계값 오류는 후반 검토 시간을 소모하므로 풀이 중 조건을 표시하는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 13~16번에 연속되고 서술·단답형에서도 이어집니다. 다만 21번은 보통으로 분류되어 있으므로 번호순으로 난도가 높아진다고 생각하지 마세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 학습 순서와 검토 대상을 고르는 기준입니다.

출제 단원 — 원의방정식과 평면좌표 중심

원의방정식은 2·3·6·13·16·18·19번입니다. 원을 나타내는 조건과 현의 길이부터 접선, 지름의 양 끝점이 정하는 원까지 다룹니다. 접한다는 조건을 식으로 옮기기 전에 중심과 반지름, 직선의 위치부터 표시하는 연습이 필요합니다.

평면좌표는 9·10·17·20·21·22번입니다. 내분과 외분, 무게중심, 같은 거리 조건이 넓이와 삼각형의 성질로 이어집니다. 공식만 반복하기보다 어떤 점을 원점으로 잡아야 식이 짧아지는지, 어느 길이를 높이로 써야 하는지를 함께 설명해 보세요.

여러가지부등식은 정수해의 개수와 공통 해의 존재를 다루고 23번에서는 도형 넓이 해석과 결합합니다. 직선의방정식은 수직·평행과 점에서 직선까지의 거리를 묶어 다룹니다. 도형의이동도 기본 평행이동에서 끝나지 않고 14번의 거리 최소 문제로 확장됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 감소와 좌표 단원의 비중 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 쉬움은 7문항에서 3문항으로 줄고 보통은 8문항에서 12문항으로 늘었습니다. 어려움은 8문항에서 9문항으로 늘었으므로, 고난도 문항의 증가와 함께 기본형을 빠르게 확보할 여지가 줄었다는 점을 살펴볼 수 있습니다.

작년에는 여러가지부등식과 직선의방정식이 각각 6문항으로 가장 많았습니다. 올해는 원의방정식이 4문항에서 7문항, 평면좌표가 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 부등식과 직선의 기본기를 유지하면서 원의 접선과 내분·외분의 응용까지 복습 범위를 넓히는 편이 좋습니다.

작년에는 어려움 문항이 7번에서도 나타났고 객관식 후반과 시험 끝부분에 이어졌습니다. 올해는 객관식 13~16번과 서술·단답형 후반에 집중됩니다. 이 변화가 다음 시험에도 유지된다고 단정할 수는 없으므로, 번호보다 접근 가능한 구조를 보고 풀이 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전의 도형 해석과 계산 후의 성립 조건 검토입니다. 풀이를 복습할 때도 식을 따라 쓰는 데서 끝내지 말고, 그 식을 선택한 그림상의 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 이동과 거리의 기본형을 안정적으로 처리하세요. 객관식 13~16번에 오래 머물기 전에 서술·단답형 17·18·21번의 접근 가능성을 확인하는 연습이 유용합니다. 실제 제한 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 문항을 훑고 재접근 대상을 표시하는 방식을 권합니다.

부등식은 해 구간과 정수 또는 자연수 조건을 따로 기록하세요. 5·7번에서는 끝점 포함 여부가 개수 계산에 영향을 주고, 12번에서는 공통 해가 없다는 조건을 접촉하는 경계까지 고려해야 합니다. 23번은 넓이식 작성과 부등식 풀이를 분리해 어느 단계에서 시간이 오래 걸리는지 확인하세요.

좌표 도형은 계산 결과를 그림에 되돌려 확인하세요. 13번에서는 중심의 위치와 절댓값 부호, 19·21번에서는 외분의 방향, 22번에서는 높이의 선택을 점검해야 합니다. 14·24번은 얻은 거리나 후보가 실제 배치에서 가능한지 검토할 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 직선의 평행이동·대칭이동을 복습하세요. 좌표를 옮기는 절차와 방정식에 대입하는 부호를 구별하세요(1·4번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 나타내고 정수 조건을 덧붙이세요. 공통부분과 끝점의 포함 여부를 말로 설명해 보세요(5·7·12번 대비).
3. 내분·외분·무게중심을 거리 및 넓이와 연결하세요. 중점이나 좌표축을 먼저 정하는 연습으로 확장하세요(9·10·17·20·21·22번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시한 뒤 접선과 현의 조건을 식으로 바꾸세요. 원을 나타내기 위한 조건도 함께 복습하세요(2·3·6·13·18·19번 대비).
5. 평행·수직과 점에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 도형의 넓이와 같은 거리 조건을 연결하고 부호 검토를 남기세요(8·11·15·24번 대비).
6. 대칭을 이용한 최소 거리, 교점과 원의 결합, 넓이로 만든 부등식을 순서대로 연습하세요. 계산 전에는 핵심 도형 관계를 적고 계산 후에는 성립 조건을 확인하세요(14·16·23번 대비).