압구정고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

압구정고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 여러가지방정식과 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 방정식·부등식의 대수적 처리에서 좌표를 이용한 도형 해석까지 이어지는 구성입니다.

총 23문항 가운데 객관식은 17문항이고 서술·단답형은 6문항입니다. 거리 공식이나 직선의 기울기를 적용하는 기본형도 있지만, 허근의 성질을 판단하거나 실생활 조건을 식으로 만드는 문항도 있습니다. 공식 암기와 조건 해석을 함께 점검해야 합니다.

서술·단답형에서는 부등식 풀이뿐 아니라 직선의 수직 조건을 보이는 증명, 각의 이등분선 활용, 평행이동과 접선, 자취와 거리의 최소, 공통접선이 이어집니다. 계산 결과만 적는 연습으로는 부족하며, 어떤 조건에서 식을 세웠는지 드러내는 답안 작성이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 방정식과 후반의 도형 조건에 주의

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움과 어려움의 문항 수가 같지만, 번호가 커질수록 일관되게 어려워지는 배열은 아닙니다. 초반 3·4번에서 시간이 걸리더라도 뒤의 6·7·9번 같은 기본 문항을 놓치지 않도록 풀이 순서를 조정하세요.

원의방정식 구간에서도 11·12번은 쉬움, 13번은 어려움, 14번은 보통, 15번은 어려움으로 나뉩니다. 같은 단원이라는 이유로 비슷한 시간이 걸릴 것이라 예상하기보다, 접점의 부호 조건이나 도형의 경우 구분이 있는지 먼저 읽는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 18번 쉬움, 19·20번 보통을 거쳐 21~23번이 어려움입니다. 마지막 구간은 식을 세운 뒤 이동 방향, 등호 성립, 교점의 중복까지 확인해야 합니다. 앞에서 확보한 시간을 후반의 조건 점검과 답안 작성에 남겨 두세요.

출제 단원 — 원의방정식 7문항이 중심

원의방정식은 지름의 양 끝점으로 원을 정하는 기본형부터 접선, 넓이의 최대·최소, 자취, 공통접선까지 폭이 넓습니다. 중심과 반지름을 읽는 연습에 그치지 말고, 점과 직선 사이의 거리로 접하는 조건을 만들고 기하적 의미를 확인하는 연습까지 이어가세요.

평면좌표는 거리와 내분·외분이 중심이며, 20번에서는 각의 이등분선의 성질이 내분점 계산으로 연결됩니다. 직선의방정식은 기울기와 거리 계산 외에 19번의 증명도 포함합니다. 이 단원들은 원이나 이동 문제를 풀기 위한 기초 도구라는 점에서도 준비할 가치가 있습니다.

여러가지방정식에서는 인수분해 이후 남은 근의 성질을 판정하거나, 실수해의 존재 조건을 판별식으로 옮겨야 합니다. 도형의이동은 기본 대칭에서 최단 경로와 포물선의 접선으로 확장됩니다. 익숙한 계산을 새로운 조건에 연결하는 단계가 주요 부담입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 문항이 아니라, 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 도형의 조건에 다시 대입해야 한다는 것입니다. 경우 구분, 등호 성립, 경계점 검토를 풀이의 별도 단계로 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 3·4번에서 접근이 떠오르지 않으면 필요한 치환이나 판별식 조건만 적고 다음 문항으로 이동하세요. 이후의 거리·분점·직선 기본형을 먼저 해결한 뒤 돌아오면, 초반의 어려움 때문에 풀 수 있는 문항까지 놓치는 상황을 줄일 수 있습니다.

객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 보는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 18번의 해 구간, 19번의 증명 흐름, 20번의 내분점 계산을 먼저 확인하고 후반에 필요한 시간을 판단하세요. 21~23번은 접선 조건이나 자취의 식을 세우는 과정부터 답안에 남기며 진행하세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 4번은 자연수 제한, 5번은 금액의 단위, 12번은 원의 성립 조건, 13번은 접점의 부호, 17번은 선분 위의 위치가 중요합니다. 18번의 경계점 포함 여부와 21번의 이동 방향, 23번의 접하는 경계도 따로 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분·외분부터 정리하세요. 점의 위치를 그림에 표시하고 길이의 비를 식에 대응시키는 연습을 합니다(6·7·8·20번 대비).
2. 직선의 기울기·위치관계·거리 공식을 연결하세요. 수직 조건을 거리 공식으로 설명하는 증명도 직접 써 보세요(9·10·19번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 접선 조건을 세우세요. 원의 성립 조건, 접점의 부호, 넓이 계산에 쓰는 높이를 구분합니다(11·12·13·14번 대비).
4. 방정식의 인수분해와 판별식을 복습하세요. 허근의 성질과 실수해 존재 조건을 문장으로 설명하고, 부등식에서는 공통부분과 단위 조건을 확인합니다(1·2·3·4·5·18번 대비).
5. 도형의 경우 구분과 대칭 최단 경로를 연습하세요. 최솟값을 구한 뒤 등호가 허용된 위치에서 성립하는지 확인합니다(15·16·17번 대비).
6. 복합 서술형은 조건을 식으로 옮기는 단계부터 작성하세요. 평행이동과 접선, 거리비의 자취, 공통접선과 교점 조건을 각각 나누어 정리한 뒤 연결합니다(21·22·23번 대비).