압구정고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

압구정고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 공식 변형에서 방정식의 근, 그래프의 교점과 최대·최소까지 이어집니다.

초반에는 복소수의 상등, 다항식의 나눗셈, 계수 비교 같은 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 대수식을 도형의 성질로 읽거나, 그래프의 조건을 방정식의 근 조건으로 옮기는 과정이 필요합니다. 익숙한 공식도 적용할 대상과 조건을 먼저 정해야 합니다.

서술·단답형 전체가 고난도로 구성된 시험은 아닙니다. 17~20번과 23번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반에 막혀 이 문항들을 놓치지 않도록 하세요. 계산을 빨리 끝내는 것과 풀이 근거를 짧고 정확하게 남기는 것을 함께 연습할 만한 구성입니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 조건 해석에 집중

쉬움 문항은 객관식 앞부분과 서술·단답형에 걸쳐 있습니다. 다만 3번의 조립제법 부호, 17번의 켤레복소수, 20번의 제곱근 처리처럼 짧은 계산에도 확인할 조건이 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 이유로 검산을 생략하기보다 반복 실수가 나는 지점을 미리 정리하세요.

보통 문항에서는 풀이의 첫 선택이 중요합니다. 10번은 전개 대신 인수분해로 목표 계수에 접근하고, 12번은 교점 좌표를 직접 구하기보다 근의 합과 곱으로 거리를 표현합니다. 15번은 근호 계산의 부호를, 24번은 도형을 이차식으로 옮기는 과정을 점검해야 합니다.

어려움은 14·16·22번에 분산되어 있습니다. 이 문항들은 각각 여러 조건을 같은 표현으로 통일하거나, 근의 중복을 확인하거나, 함수의 극값을 근 사이의 거리와 연결해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이에서는 자신의 개념 숙련도에 따라 체감이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중

다항식은 나눗셈과 조립제법에서 공식 변형, 인수분해의 도형 해석으로 넓어집니다. 8·10·20번은 주어진 식을 그대로 계산하기보다 차이나 공통부분을 찾아 형태를 바꾸면 계산량이 줄어듭니다. 단원 복습에서도 전개 문제만 반복하지 말고 어떤 구조를 먼저 발견할지 설명해 보세요.

이차함수는 기본 최대·최소와 교점 조건에서 시작해 실근의 중복, 접하는 조건, 근의 배치로 확장됩니다. 4번의 꼭짓점과 끝점 비교를 익힌 뒤 6·12·21번의 방정식 해석을 거쳐 16·22번으로 넘어가는 순서가 좋습니다. 24번은 넓이를 함수로 만드는 연결 연습에 적합합니다.

복소수에서는 실수부·허수부 구분과 음수의 제곱근 성질을 따로 점검해야 합니다. 항등식은 계수 비교와 수치 대입을 상황에 맞게 고르는 능력이 필요합니다. 11번의 켤레근과 18번의 근과 계수의 관계도 함수 문제를 풀 때 쓰이는 기본 도구이므로 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 고난도 위치는 같고 기본형이 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 늘었습니다. 쉬움 문항도 늘었으므로 어려움 문항 수만으로 시험 전체의 부담을 판단하기보다 기본형을 처리할 양과 후반까지 남겨야 할 시간을 함께 보세요.

다항식은 작년 6문항에서 올해 7문항, 이차함수는 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 복소수도 2문항에서 4문항으로 늘어 기본 연산과 부호 처리를 점검할 필요가 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항의 위치는 두 해 모두 14·16·22번이지만, 작년은 항등식과 여러가지부등식, 올해는 항등식과 이차함수에 속합니다.

따라서 같은 번호에 같은 유형이 나온다고 예상하는 방식은 적절하지 않습니다. 기본 다항식 연산을 안정시킨 뒤 이차함수의 교점과 근, 최대·최소를 묶어 준비하세요. 서술·단답형에 시간을 남기는 연습에서는 어려운 문제뿐 아니라 짧은 기본형을 정확히 마무리하는 과정도 포함하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건을 사용할 순서를 정해야 한다는 것입니다. 나머지·근·극값처럼 서로 다른 표현을 한 형태로 모은 뒤 계산하면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 기본형을 확보하고, 14·16번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두세요. 뒤의 서술·단답형에도 17~20번과 23번처럼 짧게 접근할 수 있는 문항이 있습니다. 객관식을 전부 끝낸 다음 서술형을 시작하는 방식에 고정되지 말고 시험지 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서는 첫 식의 근거를 짧게 남기세요. 18번은 근과 계수의 관계, 21번은 중근으로 정한 함수의 형태, 23번은 나눗셈 관계식이 출발점입니다. 22번은 조건별로 근의 후보와 배치 제한을 구분해 적으면 이미 확인한 내용을 반복 계산하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 점검에서는 조건의 뜻을 다시 읽으세요. 7번은 실근으로 제한하지 않았는지, 13·15번은 허수부분과 근호의 부호를 반영했는지 확인해야 합니다. 16번의 공통근, 21번의 교점 개수, 24번의 정의역도 점검 대상입니다. 풀이를 다시 전개하기보다 후보를 원래 조건에 대조하는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 나눗셈과 조립제법을 먼저 복습하세요. 원래 식·몫·나머지의 역할을 말로 구분하고 계산 부호를 확인하세요(2·3·19번 대비).
2. 곱셈공식의 변형과 공통부분 치환을 연습하세요. 계산 전에 차, 공통인수, 완전제곱식이 보이는지 점검하세요(8·9·10·20번 대비).
3. 계수 비교와 나머지정리를 묶어 공부하세요. 수치 대입으로 사라지는 항을 먼저 찾고 몫과 나머지의 차수를 확인하세요(5·14·23번 대비).
4. 복소수의 상등·켤레·나눗셈과 음수의 제곱근을 정리하세요. 허수부분의 대소와 부호 조건을 후보 선택에 적용하세요(1·13·15·17번 대비).
5. 근과 계수, 판별식, 켤레근을 연결해 연습하세요. 실근과 복소수 범위의 근을 구별하고 변수가 치환되면 근도 변한다는 점을 확인하세요(6·7·11·18·21번 대비).
6. 이차함수는 꼭짓점과 교점의 기본형에서 공통근과 근 배치로 확장하세요. 도형의 넓이를 함수로 만드는 문제도 함께 풀고 정의역 검토로 마무리하세요(4·12·16·22·24번 대비).