압구정고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

압구정고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식과 항등식에서 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식까지입니다. 연산의 정확성과 방정식·함수의 조건 해석을 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 다항식 정리, 중근 판별, 그래프의 교점처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 중간에는 도형을 대수식으로 옮기거나 긴 식을 공식으로 줄이는 과정이 필요합니다. 식이 길어 보여도 바로 전개하지 말고 공통부분과 합·곱 관계부터 살펴보세요.

후반이라고 모두 같은 부담을 갖는 것은 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 16번 다음에는 항등식의 성질을 설명하는 17번이 이어집니다. 번호 순서만 따라 시간을 쓰기보다 전체를 훑고, 풀이의 출발점을 찾은 문항부터 완성하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 처리

쉬움 문항은 초반에 많지만 8·10번과 서술·단답형 17·18·21번에도 배치되어 있습니다. 기본 개념을 정확히 알고 있다면 후반에서도 풀이를 이어 갈 수 있습니다. 다만 17번의 설명 과정이나 21번의 공식 변형처럼 근거를 적어야 하는 부분은 별도로 연습하세요.

보통 문항은 6·7·9·11·12·13·15·19·20번입니다. 인수분해, 제한된 범위의 최대·최소, 복소수 계산 등 익숙한 개념을 다른 표현 속에서 찾아야 합니다. 장문 상황을 읽은 뒤 필요한 관계만 식으로 남기는 연습이 이 구간의 시간을 줄이는 데 도움이 됩니다.

어려움은 14·16·22번에 모여 있습니다. 앞의 두 문항은 나머지 조건을 단계적으로 연결하고, 마지막 문항은 함수의 차수가 달라지는 경우까지 검토합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식·이차함수의 비중과 항등식의 부담

다항식은 단순한 사칙연산부터 인수분해, 도형 응용, 전력 관계의 해석까지 이어집니다. 7번은 길이의 합과 제곱의 합을 겉넓이로 연결하고, 19번은 상황식에서 완전제곱 구조를 찾아야 합니다. 공식의 이름을 아는 것에서 나아가 어떤 목표식을 만들 때 쓰는지 익히세요.

이차함수는 교점, 접선, 넓이의 최댓값, 제한된 구간의 최대·최소를 고루 다룹니다. 12번의 접한다는 조건은 판별식으로, 20번의 구간 조건은 축의 위치로 바꾸어야 합니다. 같은 단원 안에서도 그래프를 보는 기준이 달라진다는 점에 주의하세요.

항등식은 출제 수보다 풀이 부담을 눈여겨봐야 합니다. 17번은 기본 성질을 확인하지만 14·16번은 나눗셈 관계를 연결합니다. 여러가지부등식은 22번에만 분류되어 있어도 실근의 부호와 정수 조건을 함께 다루므로, 문항 수가 적다는 이유로 준비에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 3문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 10문항으로 늘었습니다. 전체 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었으므로, 분류상 부담이 낮아졌다는 사실과 풀이 근거를 정리할 필요를 함께 보아야 합니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 다항식이지만 문항 수는 줄었습니다. 이차함수는 5문항으로 같고, 복소수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 올해 자료에는 여러가지방정식과 여러가지부등식도 포함되어 있어 다항식 중심의 복습 뒤 방정식과 부등식의 조건 해석까지 범위를 넓히세요.

작년 어려움 문항은 7·8·9·12·16·21·23번에 있었고 올해는 14·16·22번입니다. 올해는 초반보다 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 집중됩니다. 이 변화만으로 다음 시험의 난도를 예측하지 말고, 기본형의 속도를 확보한 뒤 나머지 관계와 근의 조건을 연결하는 연습으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 풀이의 틀을 세워야 합니다. 나눗셈 등식이나 경우 분류를 먼저 적고, 마지막에는 얻은 후보가 출발 조건을 유지하는지 되돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 판별식처럼 출발점이 명확한 문제를 먼저 처리하세요. 14·16번에서 관계 정리가 길어지면 표시하고 뒤쪽 서술·단답형도 살펴보세요. 17·18·21번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 객관식이 끝나야만 서술형을 시작하는 방식은 연습 과정에서 조정할 만합니다.

서술·단답형에서는 조건을 식으로 바꾸는 첫 줄과 결론을 연결하는 근거를 남기세요. 17번은 항등식의 의미, 18번은 교점과 실근의 관계, 19번은 완전제곱 구조의 이유가 중요합니다. 시험 시간이 주어지지 않았으므로 고정된 분 단위보다 자신의 풀이 기록으로 검토 시간을 확보하세요.

검산은 전체 계산을 반복하기보다 조건 누락을 확인하는 데 집중하세요. 3번은 근의 대소, 11·20번은 축과 범위, 15번은 실수가 아니라는 조건을 확인하세요. 22번은 차수 변화와 중근 포함 여부, 정수 조건의 경계를 함께 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 문자별 정리부터 정확히 하세요. 인수분해 뒤 다시 곱해 교차항을 확인하는 습관을 들이세요(1·4·6번 대비).
2. 곱셈 공식을 목표식에 맞게 변형하세요. 도형의 길이 관계나 반복되는 식을 합·곱·제곱합으로 바꾸어 보세요(7·9·19번 대비).
3. 중근, 켤레근, 근과 계수의 관계를 구분해 연습하세요. 높은 차수의 근의 합도 직접 근을 구하기 전에 대칭식으로 줄여 보세요(2·5·10·21번 대비).
4. 복소수의 주기와 켤레 성질을 정리하세요. 묶음 뒤 남는 항과 실수가 아니라는 조건을 따로 표시하세요(8·13·15번 대비).
5. 이차함수는 교점 조건과 최대·최소를 나누어 복습하세요. 판별식의 의미를 설명하고 축과 구간을 간단히 그려 보세요(3·11·12·18·20번 대비).
6. 항등식의 기본에서 연속된 나눗셈으로 확장하세요. 마지막에는 차수 변화와 정수 범위를 표로 정리하는 연습을 연결하세요(14·16·17·22번 대비).