현대고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

현대고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 거리와 분점의 기본 계산에서 시작해 도형의 넓이, 정수해 조건, 허근을 포함한 방정식의 구조로 이어집니다.

좌표도형에서는 공식을 알고 있는 것에 더해 어떤 선분을 밑변으로 선택하고 어떤 거리를 높이로 사용할지 판단해야 합니다. 내분·외분으로 정한 점을 직선이나 함수의 조건에 다시 대입하는 문제가 있어, 도형의 관계를 식으로 바꾸는 단계가 풀이 길이를 좌우합니다.

부등식에서는 해의 범위를 구한 뒤 정수 조건을 추가하거나, 해가 존재한다는 조건을 함수의 최솟값으로 해석합니다. 방정식에서는 인수분해와 켤레근, 입력이 바뀐 다항식의 근을 연결합니다. 계산을 시작하기 전에 각 조건이 무엇을 제한하는지 짧게 적는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 같은 거리에 있는 점, 평행한 직선, 연립일차부등식의 기본 개념을 확인합니다. 보통으로 분류된 초반 문항에서도 모든 실수에 대한 부등식과 허근의 성질처럼 적용 조건을 구별해야 합니다. 쉬운 계산에서 확보한 시간을 도형 설정과 경우 분류에 쓸 수 있도록 기본형을 안정적으로 처리하세요.

9~14번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 좌표를 단계적으로 결정하는 문항과 정수해를 따지는 부등식 문항이 번갈아 나오므로, 같은 계산 방식을 계속 밀어붙이기보다 문제마다 출발 조건을 새로 정리해야 합니다. 특히 정수해 문제는 구간의 길이와 실제 포함되는 정수의 개수를 구별하는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 15·17·18번이 보통이고 16번이 어려움입니다. 뒤 번호라고 모두 더 어렵다고 가정하면 풀 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 직선의 방정식과 부등식의 비중

가장 많은 직선의방정식은 평행·수직 관계와 점과 직선 사이의 거리를 중심으로 도형 조건을 연결합니다. 8번의 내분점과 수직 조건을 익힌 뒤, 9번의 외분과 함수 조건, 11번의 정사각형, 13번의 각의 이등분선으로 확장해 보세요. 같은 거리 공식도 넓이의 높이인지 정사각형의 변인지에 따라 역할이 달라집니다.

여러가지부등식은 기본 해 구하기에서 정수해의 합과 개수, 절댓값 함수의 최솟값으로 발전합니다. 5번에서는 모든 실수에서 성립하는 조건을 판별식으로, 14번에서는 만족시키는 실수가 존재하는 조건을 최솟값으로 옮깁니다. 조건의 표현이 바뀌면 필요한 판단도 바뀐다는 점을 구분하세요.

여러가지방정식에서는 연립방정식의 대입과 인수분해를 바탕으로 허근 및 근의 변환을 다룹니다. 평면좌표는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 분점과 거리 계산이 직선 단원의 바탕이 됩니다. 특히 17번의 외분과 닮음은 좌표 계산에만 의존하지 않고 도형의 비를 활용하는 연습에 적합합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 늘어난 어려움 문항

작년과 올해 모두 수학(상)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 작년에는 12·13·14·18번이 어려움이었고, 올해는 객관식 9~14번과 서술·단답형 16번으로 위치가 바뀌었습니다.

직선의방정식은 두 해 모두 6문항으로 가장 많고, 여러가지방정식도 각각 4문항입니다. 여러가지부등식은 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었고 평면좌표는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 작년 자료의 이차함수 1문항은 올해 단원 분류에는 별도로 나타나지 않습니다. 단원 분류와 실제 문항에 활용되는 개념을 함께 살펴야 합니다.

이 비교를 바탕으로 직선 단원의 기초를 유지하면서 부등식의 경우 분류와 정수 조건 연습을 보강하세요. 객관식의 어려움 구간이 더 앞에서 시작하므로 초반 풀이의 정확도를 높이고 서술·단답형을 확인할 시간을 확보하는 연습이 필요합니다. 이 변화가 다음 시험에도 반복된다고 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다. 공통적으로 처음 얻은 관계를 다른 표현으로 옮겨야 하므로, 구간과 정수 개수, 도형과 좌표, 변환 전후의 근 사이에 무엇이 유지되는지 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 접근을 빠르게 확인하고, 9번부터 풀이가 길어지면 미완성인 이유를 표시해 두세요. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형으로 넘어가려 하면 15·17·18번을 살필 시간이 줄 수 있습니다. 연습할 때 전체를 훑는 시점과 다시 돌아오는 순서를 정해 보세요.

서술·단답형에서는 답을 계산하기 전에 경우를 나누는 근거를 적으세요. 15번은 나누기 전에 사라질 수 있는 인수를, 16번은 근의 변환 관계를, 17번은 외분점의 위치와 닮음을 먼저 적는 것이 좋습니다. 18번은 각 교점을 만드는 직선의 종류를 구분해 두면 앞 단계의 좌표를 재사용하기 쉽습니다.

최종 검토에서는 경계와 위치 조건을 우선 확인하세요. 5·14번은 엄격한 부등호, 10·12번은 정수의 포함과 제외, 9·11번은 매개변수의 부호와 도형의 위치가 핵심입니다. 계산을 반복하기보다 구한 후보가 처음 조건에 맞는지 점검하는 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·내분·외분의 기본형부터 정리하세요. 그림에 점의 위치를 표시한 뒤 좌표식과 길이 관계가 일치하는지 확인하세요(1·6·17번 대비).
2. 평행과 수직 조건을 직선의 방정식으로 옮기는 연습을 하세요. 수직선은 기울기 대신 좌표 조건으로 처리하는 경우도 구분하세요(2·8·18번 대비).
3. 좌표도형의 넓이는 밑변과 높이를 먼저 고르세요. 외분점, 수선의 발, 각의 이등분선이 들어간 문제를 단계적으로 연결하세요(9·11·13번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선에 표시한 뒤 정수 조건을 추가하세요. 이동 구간에서 제외되는 정수와 끝점의 정수 여부를 별도로 확인하세요(4·10·12번 대비).
5. 모든 실수에서 성립하는 조건과 해가 존재하는 조건을 나누어 연습하세요. 판별식과 절댓값 그래프의 최솟값을 각각 언제 쓰는지 설명해 보세요(5·14번 대비).
6. 연립방정식의 경우 분류에서 켤레근과 근의 변환으로 확장하세요. 나누기 전 누락되는 경우를 확인하고 변환 전후의 근을 구별해 적으세요(3·7·15·16번 대비).