정신여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

정신여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 평면좌표, 여러가지방정식, 다항식입니다. 부등식의 해를 판단하는 대수 영역과 좌표평면에서 도형을 해석하는 영역을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 절편으로 직선을 정하거나 원의 중심을 이동하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 정점을 지나는 직선, 근의 분리, 모든 실수에서 성립하는 부등식처럼 조건의 의미를 바꾸어 읽는 문제가 등장합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 조건을 먼저 써야 하는지 판단하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형에는 내분점·외분점의 좌표를 구하는 문제와 점과 직선 사이 거리 공식을 증명하는 문제가 함께 있습니다. 따라서 계산 결과를 내는 연습과 풀이의 근거를 문장으로 연결하는 연습이 모두 필요합니다. 특히 원의 공통현과 접선 문제에서는 그림에서 얻은 수직 관계를 식으로 옮기는 과정을 생략하지 마세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 반복되는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 15번입니다. 절편, 접선의 수직 관계, 연립부등식의 공통 범위, 원의 평행이동, 거리의 최솟값, 내분·외분 좌표가 기본 점검 대상입니다. 이 구간에서는 긴 전개보다 개념을 바로 적용하고 부호를 정확히 처리하는 능력이 중요합니다.

보통 문항에서도 조건 해석이 필요합니다. 8번은 절댓값 함수의 최솟값으로 해의 존재를 판단하고, 13번은 선분과 만나지 않는다는 조건을 직선에 대한 두 점의 위치로 바꾸어야 합니다. 18번은 공식을 대입하는 문제가 아니라 증명을 요구하므로, 같은 단원의 계산형과 다른 준비가 필요합니다.

어려움 문항은 객관식 중간부터 등장하고 서술·단답형 후반까지 이어집니다. 9번에서 막히더라도 뒤의 10·11번을 확인하고, 객관식 마지막 문제를 해결하기 전에 15번을 살펴보는 운영이 가능합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 여러가지부등식과 좌표 도형의 연결

여러가지부등식은 출제 비중이 가장 높고 접근 방식도 다양합니다. 3번의 공통 범위에서 시작해 8번의 절댓값 그래프, 9번의 근의 위치, 14·17번의 항상 성립 조건, 19번의 정수해로 이어집니다. 해를 구하는 계산만 반복하기보다 해가 없거나 항상 성립한다는 표현을 각각 어떤 조건으로 바꾸는지 구분하세요.

직선의방정식에서는 점과 직선 사이 거리가 6·13·18번을 연결합니다. 6번은 정점과 수직인 직선을 찾는 과정, 13번은 거리식의 절댓값 부호를 정하는 과정, 18번은 공식의 근거를 밝히는 과정이 중요합니다. 같은 공식을 사용하더라도 앞에 놓인 조건을 어떻게 해석하는지에 따라 풀이가 달라집니다.

원의방정식은 기본 접선과 거리 문제에서 공통현·접선·도형 관계를 결합한 문제로 확장됩니다. 16·20번을 준비할 때에는 중심과 현, 중심과 접점 사이의 관계를 먼저 그려 보세요. 출제 수가 적은 다항식도 12번처럼 합과 곱의 치환 및 양수 조건을 연결하는 문항이 있으므로 복습에서 빠뜨리지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 조건을 나누고 중간 결과를 원래 상황에 대조해야 한다는 것입니다. 도형의 가능한 위치와 구간의 경계처럼 계산식 밖에 남아 있는 정보를 끝까지 관리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형과 15번의 좌표 계산을 정확하게 처리하세요. 객관식 9·12·14번에서 출발 조건이 바로 보이지 않으면 표시하고 다른 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 시작하기보다 전체 문제의 요구를 미리 확인해 증명과 도형 문제에 필요한 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형에서는 풀이의 뼈대를 먼저 적으세요. 16번은 공통현과 중심선의 관계, 17번은 절댓값을 나눌 구간, 18번은 수선의 발과 수직 관계가 출발점입니다. 연습할 때에는 조건을 정리하는 시간과 계산하는 시간을 구분해 기록하면 어디에서 풀이가 지연되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 9번의 최고차항 계수와 근의 경계, 12번의 양수 조건, 13번의 좌표축 제외를 확인하세요. 19번에서는 열린구간의 끝점이 해에 포함되지 않고, 20번에서는 계산상 가능한 접점도 접선의 방향 조건에 따라 제외될 수 있습니다. 처음 읽을 때 제외 조건에 표시해 두고 후보를 얻은 뒤 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절편과 내분·외분 좌표, 원의 평행이동을 먼저 점검하세요. 계산 뒤 점의 위치를 간단히 그려 부호와 비의 대응을 검산하세요(1·4·15번 대비).
2. 직선의 수직 관계와 점과 직선 사이 거리를 연결하세요. 공식 적용 문제를 푼 뒤 수선의 발을 이용해 공식이 성립하는 이유도 설명해 보세요(2·6·13·18번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선과 그래프로 표현하세요. 교집합, 해의 부재, 근의 위치가 각각 어떤 경계 조건을 만드는지 구분하세요(3·8·9번 대비).
4. 항상 성립하는 이차부등식을 전체 실수 범위와 제한된 범위로 나누어 연습하세요. 판별식을 쓸 때와 꼭짓점·끝점을 비교할 때를 구별하세요(14·17번 대비).
5. 열린구간 안의 정수해를 직접 나열하고 끝점을 움직여 보세요. 끝점의 정수 여부에 따라 정수해 구성이 바뀌는 순간을 설명하세요(19번 대비).
6. 원의 중심·현·접선을 그림에 표시하고 길이 조건을 식으로 옮기세요. 기본 거리 문제에서 공통현과 자취, 접선이 만드는 삼각형으로 확장하세요(5·16·20번 대비).
7. 합과 곱의 치환, 제곱의 합, 같은 높이를 갖는 삼각형의 넓이비를 복습하세요. 전개 전에 식이나 그림의 구조로 계산을 줄일 수 있는지 찾아보세요(7·11·12번 대비).