이화여자외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

이화여자외국어고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

이화여자외국어고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식을 다룹니다. 집합의 원소 조건과 도형을 이용한 최솟값까지 포함되어 있어 정의와 계산을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 진리집합, 일대일대응, 무리식의 실수 조건처럼 정의를 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후 필요조건의 방향, 존재 명제의 해석, 유리함수의 대칭성과 교점 조건처럼 여러 표현을 연결해야 하는 문제로 확장됩니다. 개념을 외우는 것에서 그치지 않고 문장을 수학적 관계로 번역하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움이 후반에 이어지지만, 서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 21번은 명제가 참이 되는 상수 조건, 22번은 무리함수 그래프의 시작점과 지나는 점을 이용합니다. 객관식의 어려운 문제에 머물다가 이 문항들을 늦게 보는 상황을 피하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 조건 연결에 집중

쉬움 문항은 초반의 1~5번과 7·8·10번, 서술·단답형의 21·22번입니다. 함수의 종류와 정의역, 합성 순서, 역함수의 기본 대응을 정확히 알고 있으면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다. 다만 전체집합이나 제한된 정의역을 놓치면 기본형에서도 판단이 달라집니다.

보통 문항인 6·11·14·17번은 대우와 삼단논법, 구간별 함수, 점근선, 내분 관계를 각각 활용합니다. 어려움 문항은 9·12·13·15·16·18·19·20·23·24번입니다. 특히 후반에는 조건을 한 번 해석한 뒤 다른 조건에 다시 대입하거나 가능한 경우를 걸러 내는 과정이 요구됩니다.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 풀이에서는 익숙한 단원에 따라 부담이 달라질 수 있으므로 번호만 보고 시간을 정하지 마세요. 명제는 포함 방향을, 함수는 정의역과 대응 구조를 먼저 적어 보면 계산을 시작할 수 있는지 빠르게 판단할 수 있습니다.

출제 단원 — 명제와 역함수의 조건 해석이 중심

명제는 진리집합의 기본부터 대우, 필요조건, 존재 명제, 귀류법까지 폭넓게 다룹니다. 9번은 부정된 조건의 진리집합과 포함 방향을 연결하고, 12번은 존재 조건을 구간에서의 최댓값으로 바꾸며, 18번은 도형 관계를 증명 과정의 식으로 옮깁니다. 같은 단원 안에서도 접근 방식이 달라집니다.

합성함수와역함수는 5·10번의 기본 계산에서 13·15번의 역대응과 부등식 조건, 23번의 함수 개수로 확장됩니다. 유리함수도 분류와 점근선의 기본형을 넘어 20번에서 교점 개수와 대칭성, 사분면 조건을 함께 검사합니다. 식을 구한 뒤 원래 조건으로 돌아오는 습관이 중요합니다.

집합의 16번과 절대부등식의 24번은 출제량이 적어도 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 원소 조건의 반복 적용이나 도형에서 얻은 식의 최솟값처럼 다른 개념과 결합되어 있으므로, 문항 수가 적다는 이유로 학습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 동일 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 중구 이웃 학교들의 평균은 총 20문항, 서술·단답형 3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 52%입니다. 이화여자외국어고는 총 24문항과 서술·단답형 4문항으로 문항 수가 더 많고, 어려움 비율은 42%로 더 낮습니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 3위입니다.

가장 많이 나온 단원은 이화여자고등학교가 집합, 성동고등학교와 이화여자외국어고가 명제입니다. 다만 대표 단원이 같더라도 문항의 구체적인 조건은 별도로 살펴야 합니다. 이 시험에서는 명제의 논리 방향과 역함수의 대응을 정확히 처리하고, 기본형을 빠르게 마쳐 후반 조건 검토 시간을 확보하는 준비가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 도중 새 조건을 적용해 후보를 좁힌다는 데 있습니다. 풀이를 마치기 전에 처음의 그래프 조건, 대응 조건, 양수 조건으로 되돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 바로 접근할 수 있는 문제부터 확보하세요. 9번에서 포함 방향이 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 식으로 운영할 수 있습니다. 객관식 후반을 모두 마쳐야 서술·단답형으로 넘어간다는 순서에 묶이지 말고, 21·22번의 기본형도 일찍 확인하세요.

20번은 그래프 스케치, 23번은 대응표, 24번은 도형 관계식처럼 각 문제의 첫 정리 방식을 정해 두세요. 긴 계산을 계속하기보다 어떤 조건을 아직 사용하지 않았는지 점검하는 편이 도움이 됩니다. 실전 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 멈추는 지점을 파악하세요.

마지막에는 조건이 바뀌기 쉬운 곳을 검토하세요. 9번은 필요조건의 방향과 부정된 집합, 12번은 어떤 실수라는 표현, 15번은 기울기의 부호와 정수 조건이 중요합니다. 16·19번은 원소의 중복과 정수·자연수 범위, 23번은 역대응의 일관성, 24번은 등호 성립 가능성을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 논리 방향을 먼저 복습하세요. 대우, 필요조건, 부정된 조건을 수직선이나 포함 관계로 바꾸어 설명해 보세요(1·6·9·21번 대비).
2. 함수의 정의를 제한된 정의역에 적용하세요. 일대일대응, 서로 같은 함수, 항등함수를 공역과 치역의 구별까지 포함해 정리하세요(2·7·11·19번 대비).
3. 합성과 역함수는 입력과 출력의 흐름으로 연습하세요. 기본 대입에서 역대응 추적, 부등식과 정수 조건의 결합으로 확장하세요(5·10·13·15번 대비).
4. 유리함수는 표준형을 읽고 점근선과 대칭 중심을 그리세요. 축과의 교점, 치역에서 제외되는 값, 사분면 조건을 차례로 검사하세요(4·8·14·20번 대비).
5. 무리함수와 도형 조건을 연결하세요. 근호의 실수 조건, 시작점, 내분 관계를 먼저 정리한 뒤 길이나 넓이를 계산하세요(3·17·22번 대비).
6. 존재 조건과 증명, 원소 조건의 반복 적용을 연습하세요. 문장의 논리 구조를 유지하며 함수의 최대와 최소 또는 대우로 옮겨 보세요(12·16·18번 대비).
7. 마지막으로 대응의 경우 나누기와 부등식의 등호 조건을 연습하세요. 경우의 누락·중복과 최솟값의 실제 달성 여부를 각각 점검하세요(23·24번 대비).