숙명여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

숙명여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수입니다. 순열과 조합의 기호 계산, 제한 조건이 있는 배열, 함수의 점근선과 역함수까지 기본형과 응용형이 함께 들어 있습니다.

초반에는 공식의 의미를 알고 적용할 수 있는지를 확인합니다. 뒤로 갈수록 함수 조건을 부등식으로 옮기거나 좌석의 제약을 가능한 배치로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산식이 길어지기 전에 무엇을 먼저 고정하고 무엇을 나중에 정할지 선택하는 능력이 중요합니다.

객관식 후반에는 일대일대응, 역함수의 대칭, 이웃 조건이 등장합니다. 서술·단답형에서는 색칠, 수의 배열, 좌석 선택과 함수의 교점 해석이 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항을 준비할 때는 풀이의 첫 조건과 마지막 검증 근거를 함께 적어 보세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움은 1~5번과 7·8·17번입니다. 순열과 조합의 기호, 약수의 개수, 점근선, 제한된 정의역의 최댓값 등 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 서술·단답형인 17번도 쉬움으로 분류되므로 객관식을 모두 끝낼 때까지 뒤 문항을 미뤄 둘 필요는 없습니다.

보통은 6·9·10·11·13번입니다. 함수의 대소 조건을 조합으로 바꾸거나, 좌표와 길이 관계를 넓이로 연결하는 해석이 필요합니다. 특히 13번은 부등호에 등호가 포함되는 경우를 따로 처리해야 하므로, 외운 공식에 바로 대입하기보다 경우를 나누는 기준부터 적으세요.

어려움은 객관식 후반과 18~24번에 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 풀이 구조상 정의역 제한, 중복되는 배치, 매개변수에 따른 교점 변화가 시간을 늘릴 수 있으므로 조건 검토 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 복합 조건

순열조합은 가장 비중이 큰 단원입니다. 1·7번의 기호 계산에서 5·8번의 제외하는 경우 세기, 6·13번의 크기 순서 조건, 15·20·23번의 이웃 조건까지 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 선택과 배열을 구분하고 여사건과 직접 분류 중 어느 쪽이 간단한지 판단해야 합니다.

유리함수는 3·4번의 점근선과 최댓값에서 시작해 9·19번의 도형 관계, 16·21·24번의 역함수와 그래프 조건으로 이어집니다. 표준형으로 정리한 뒤 점근선, 부호, 교점의 위치를 그림에 표시하는 습관이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

무리함수는 11·12·14·17번입니다. 축과의 교점이나 수평선과의 만남을 구하는 기본형뿐 아니라 일대일대응과 선분의 교차 조건도 다룹니다. 제곱해서 얻은 방정식의 근이 원래 정의역과 부호 조건을 만족하는지 확인하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답형 확대

작년과 올해 모두 수학(하) 시험입니다. 총 문항은 23문항에서 24문항으로, 서술·단답형은 3문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항으로 같고 쉬움은 5문항에서 8문항으로 늘었으므로, 어려움의 개수만으로 올해 시험의 부담이 커졌다고 단정하기는 어렵습니다.

순열조합은 9문항에서 13문항으로 늘었고 유리함수는 7문항, 무리함수는 4문항으로 같습니다. 작년에는 함수와 합성함수와역함수라는 별도 단원 분류도 있었으므로, 단원 이름의 증감만으로 세부 개념이 모두 사라졌다고 읽어서는 안 됩니다. 올해도 유리함수와 무리함수 안에서 역함수 조건을 확인할 수 있습니다.

작년에는 어려움이 7번에서 먼저 나타났지만 올해는 12번에서 시작합니다. 올해는 18~24번이 연속으로 어려움에 해당하므로, 기본형을 빠르게 확보하고 서술·단답형 풀이의 조건을 정리하는 연습에 무게를 두세요. 경우의 수의 비중 증가에 맞춰 선택 후 배열을 분리해 쓰는 훈련도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 전체를 한 번에 계산하기보다 구간이나 가능한 집합으로 나눈 뒤 다시 합쳐야 한다는 점입니다. 분류 기준을 먼저 적고 경계와 누락 여부를 마지막에 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 기본 그래프 성질로 접근할 수 있는 초반 문항과 17번을 먼저 확보하세요. 12번에서 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 13번을 확인하는 식으로 다음 문항의 접근 가능성을 살펴보세요. 객관식 후반에서 오래 멈추면 서술·단답형을 읽을 여유가 줄어들 수 있습니다.

경우의 수는 계산 전에 대상과 순서의 유무를 적으세요. 15번은 학생 묶음뿐 아니라 빈 좌석이 놓일 가능성까지 고려해야 하고, 18번은 고리의 마지막 영역과 처음 영역도 이웃한다는 점을 확인해야 합니다. 22번은 숫자를 고르는 경우와 각 자리에 배정하는 경우를 분리해 두면 검토하기 쉽습니다.

함수 문항의 마지막 검토는 정의역과 부호를 중심으로 하세요. 12번은 치환 변수의 범위, 14번은 직선이 아닌 선분의 범위, 19번은 사분면 조건을 확인해야 합니다. 24번에서는 경계점 포함 여부와 점근값의 도달 여부를 확인하세요. 서술 풀이에는 후보를 제외한 이유도 짧게 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 뜻, 소인수분해를 이용한 약수 개수를 복습하세요. 기호의 계산 조건까지 확인하세요(1·2·7번 대비).
2. 전체에서 제외하는 경우를 빼는 연습을 하세요. 제외할 경우가 서로 겹치는지도 확인하세요(5·8·20번 대비).
3. 순서 조건을 조합으로 바꾸고 나머지에 따른 분류를 연습하세요. 등호가 허용되는 경우를 별도로 적으세요(6·10·13번 대비).
4. 이웃 조건은 묶음, 빈자리 삽입, 좌석 집합 나열로 각각 풀어 보세요. 색칠은 마지막 이웃 관계까지 닫아 확인하세요(15·18·20·23번 대비).
5. 자리값에 따른 합 조건을 먼저 정리한 뒤 숫자의 선택과 배정을 나누어 세세요(22번 대비).
6. 함수의 표준형과 점근선, 역함수의 대칭을 복습하고 좌표를 길이와 넓이로 옮겨 보세요(3·4·9·11·17·19·21번 대비).
7. 구간별 함수는 정의역과 치역을 나란히 적으세요. 교점의 유효 범위를 확인하고 선분의 끝점과 수평선 높이의 경계를 검사하세요(12·14·16·24번 대비).