작전여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

작전여자고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험은 명제와 절대부등식, 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 논리와 집합의 언어를 함수의 식·그래프 해석과 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 명제의 뜻과 합성함수의 대입 계산을 확인하지만, 이후에는 같은 개념을 여러 조건 속에서 활용하게 합니다. 예를 들어 필요조건을 포함 관계로 바꾸거나, 함수의 반복 합성을 대응의 순환으로 해석해야 합니다. 공식을 외운 뒤 적용할 자리를 찾는 연습이 중요합니다.

서술·단답형도 단계가 있습니다. 17·18번은 점근선과 평행이동을 확인하고, 19번은 함수의 종류별 성질을 연결하며, 20~22번은 교점·최댓값·정수 좌표 조건을 다룹니다. 기본 문항을 먼저 확보하고 복합 조건에 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·5·17·18번은 명제의 정의, 합성 순서, 함수의 종류, 그래프 이동의 기본을 확인합니다. 객관식 뒤에도 기본 문항이 있으므로 앞에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통 구간은 논리 관계와 함수 해석을 정확히 연결하는 단계입니다. 2·6·11·12번은 명제의 방향과 진리집합을, 4·8·15번은 역함수·반복 합성·그래프 읽기를 다룹니다. 계산량보다 해석 단계의 실수를 줄이는 데 초점을 두세요.

어려움은 객관식 중간부터 나타나고 서술·단답형 끝부분까지 이어집니다. 10번의 매개변수 부호 구분, 13번의 부등식 검토, 14번의 경우 나누기처럼 서로 다른 접근이 필요합니다. 자동 분류 기준의 난이도이며 실제 응시자의 체감과는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수·역함수의 비중

명제는 출제량이 많고 필요조건·대우·진리집합을 반복해서 다룹니다. 문장으로만 판단하기보다 조건을 화살표와 집합의 포함 관계로 바꾸는 연습이 효율적입니다. 합성함수와 역함수 역시 대입 계산부터 그래프의 대칭성까지 표현을 바꾸어 출제됐습니다.

절대부등식은 산술평균과 기하평균뿐 아니라 모든 실수에서의 성립과 부등식의 참거짓을 함께 다룹니다. 7번의 기본적인 최솟값 접근이 21번에서는 치환과 분수식 변형으로 확장됩니다. 공식 적용 전에 양수 조건을 확인하고 등호가 실제로 가능한지 점검해야 합니다.

함수·무리함수·유리함수는 기본 성질과 조건 결합을 함께 준비해야 합니다. 함수의 개수를 세는 14번, 무리함수와 역함수의 교점을 다루는 20번, 유리함수의 정수 좌표를 세는 22번은 각 단원의 개념을 다른 조건과 연결합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 서술·단답형 확대

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 범위가 같다고 전제해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었지만, 서술·단답형은 늘었으므로 어려운 문항 수 감소만으로 답안 작성 부담까지 줄었다고 보기는 어렵습니다.

공통 단원에서는 합성함수와역함수가 작년과 올해 모두 5문항입니다. 유리함수는 5문항에서 2문항, 무리함수는 4문항에서 3문항으로 줄었고 함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 문항 수만 좇기보다 이 공통 단원들의 기본 성질과 조건 활용을 함께 준비해야 합니다.

작년 어려움은 객관식 7번에서도 등장했고 13~18번에 이어졌습니다. 올해는 10번에서 시작해 13·14·16번에 배치되며 서술·단답형 마지막 20~22번으로 이어집니다. 다음 대비에서는 중간에 막힌 문항을 넘기는 연습과 후반 풀이를 완결하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 그래프의 성질로 먼저 구조를 파악한 뒤 대수 계산으로 옮긴다는 점입니다. 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 특히 16번의 감소함수와 20번의 증가함수에서 교점 해석이 달라지는 이유를 비교해 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 계산으로 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 10번에서 경우 구분이 정리되지 않으면 표시하고 넘어가고, 뒤의 17·18번까지 확인하는 편이 좋습니다. 풀이 방향이 없는 상태에서 같은 계산을 반복하는 시간을 줄이는 것이 목표입니다.

서술·단답형에는 조건과 근거를 정리할 시간을 따로 남기세요. 20번은 원래 무리식의 조건과 경계 포함 여부, 21번은 치환 변수의 양수 조건과 등호 성립, 22번은 정수 좌표와 약수의 대응을 남겨야 합니다. 모의 풀이에서는 계산 시간과 검토 시간을 나누어 기록해 보세요.

검토는 조건에 집중하세요. 6·12번은 필요조건의 방향, 10번은 매개변수 부호와 영인 경우, 13번은 등호 가능성, 14번은 대응의 중복, 16번은 구간 소속을 확인해야 합니다. 답안을 다시 전부 계산하기보다 이 조건들이 풀이에 반영됐는지 먼저 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 진리집합 연결부터 정리하세요. 필요·충분조건의 방향과 대우를 쓰고 포함 관계로 확인하는 연습을 합니다(2·6·11·12번 대비).
2. 합성 순서와 역함수의 기본 성질을 익히세요. 대응의 순환과 그래프를 거꾸로 읽는 연습까지 확장합니다(3·4·8·15번 대비).
3. 함수의 종류별 조건을 구분하세요. 대응표를 그려 고정된 값과 남은 값을 구별하고 경우 나누기로 연결합니다(5·14·19번 대비).
4. 절대부등식은 적용 조건부터 점검하세요. 양수 확인, 부호별 분류, 등호 검토를 거친 뒤 치환형 최댓값으로 확장합니다(7·10·13·21번 대비).
5. 그래프의 이동과 대칭을 함께 정리하세요. 점근선·시작점·정의역·치역을 표시하고 역함수의 교점 해석까지 연습합니다(9·16·17·18·20번 대비).
6. 유리함수의 정수 좌표 유형을 연습하세요. 대칭 조건으로 식을 정리한 뒤 약수와 좌표가 어떻게 대응하는지 설명합니다(22번 대비).