휘문고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

휘문고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 방정식의 인수분해와 판별식부터 조건이 있는 배열, 행렬의 곱과 성분 해석까지 범위가 이어집니다.

순열조합에서는 공식을 선택하기 전에 무엇을 고르고 무엇을 배열하는지 구분해야 합니다. 인접 조건은 묶음과 빈자리로 바꾸고, 합이나 곱의 배수 조건은 나머지 또는 기준이 되는 수에 따라 나누어야 합니다. 조건을 읽고 분류표를 만드는 연습이 계산 연습만큼 중요합니다.

행렬도 단순 곱셈에 그치지 않습니다. 방정식의 근을 행렬 성분에 넣거나 성분이 영이 되는 조건을 비교하는 문제가 포함되어 있습니다. 서술·단답형은 11~16번과 19번이며, 뒤쪽에도 객관식이 있으므로 답안 형식을 먼저 확인하고 전체 문제를 훑어보세요.

난이도 분포 — 중간의 기본형과 후반의 조건 분류

쉬움으로 분류된 3번은 행렬 성분의 정의와 같은 행렬의 조건을 확인합니다. 보통 문항에서는 인수분해, 절댓값의 구간 분리, 행렬의 곱셈처럼 출발 방법이 비교적 분명합니다. 다만 부호나 자리 순서를 잘못 읽으면 연산을 정확히 해도 풀이가 달라질 수 있습니다.

8~10번은 도형을 이용한 경우의 수, 나머지별 선택, 성분별 방정식 검토가 이어지는 구간입니다. 이곳에서 시간이 오래 걸려도 11~14번의 보통 문항을 놓치지 않도록 순서를 조절하세요. 15~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 계산 결과를 원래 조건으로 되돌려 확인하는 과정이 중요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 특히 순열조합은 풀이를 알고 읽는 시간과 처음 경우를 분류하는 시간이 다릅니다. 복습할 때 해설을 따라 계산하는 데서 끝내지 말고, 빈 종이에 분류 기준부터 다시 적어 보세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중

가장 많은 순열조합은 선택과 배열의 기본형에서 시작해 도형, 정수, 좌석으로 표현이 바뀝니다. 2번의 선택 후 배열, 7번의 묶음과 빈자리, 14번의 앞자리 분류를 익힌 뒤 9번의 나머지 분류와 20번의 배치 제한으로 확장하세요. 문제의 소재보다 서로 겹치지 않게 나눌 기준이 무엇인지 살피는 것이 좋습니다.

행렬은 3·4번의 성분과 곱셈에서 12·13번의 거듭제곱과 영행렬 조건으로 연결됩니다. 10번은 각 성분의 근이 겹치는 구조를, 16번은 방정식의 근과 성분 합의 관계를 다룹니다. 행렬 계산을 독립된 연산으로만 공부하면 방정식과 결합된 문제에서 출발이 늦어질 수 있습니다.

방정식에서는 실근과 허근의 구별, 켤레근, 중근 조건이 기본 축입니다. 부등식은 5번의 절댓값 분리에서 17번의 움직이는 경계, 18번의 도형 조건 결합으로 이어집니다. 해를 구한 뒤 정의역이나 정수 조건과 교집합을 취하는 습관을 공통으로 익히세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 단원 구성 전체를 같은 범위의 비중 변화로 해석하기는 어렵습니다. 겹치는 여러가지방정식과 여러가지부등식은 작년과 올해 각각 3문항으로 같습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 9문항으로 줄고, 보통은 8문항에서 10문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 10문항에서 7문항으로 줄었습니다. 그러나 과목과 문제 내용이 달라 이 수치만으로 실제 시험이 더 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년 어려움은 6·8·9·10·14·16·17·18·19·20번이며, 올해는 8~10번과 15~20번입니다. 후반의 조건 검토에 시간을 남겨야 한다는 준비 방향은 유효합니다. 겹치는 방정식·부등식의 기본을 유지하면서 올해 범위의 순열조합과 행렬을 중심으로 학습 계획을 세우세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산보다 먼저 분류 기준을 정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 경우를 나누는 기준을 쓰고 마지막에 원래 조건으로 검산하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑고 방법이 바로 보이는 기본형을 먼저 해결하세요. 8~10번에서 분류가 길어지면 표시하고 11~14번을 확인하는 방식이 도움이 됩니다. 객관식과 서술·단답형이 뒤섞여 있으므로 형식에 따라 일괄적으로 순서를 정하기보다 자신의 접근 가능성을 기준으로 판단하세요.

경우의 수는 경우별 소계를 적어 두면 중단했다가 돌아와도 분류를 복원하기 쉽습니다. 9번은 집합별 선택 개수, 19번은 좌석 위치, 20번은 이미 사용한 공을 기록하세요. 서술·단답형에서는 답을 얻는 계산뿐 아니라 왜 그 분류가 모든 경우를 포함하는지도 점검하는 습관을 들이세요.

마지막 검토는 조건에 집중하세요. 5·17번은 끝점과 정수 포함 여부, 18번은 길이의 양수성과 가장 긴 변, 4·13번은 행렬 곱의 순서가 중요합니다. 14번은 경계의 엄격한 대소, 15번은 서로 다른 수라는 제한을 확인하고, 10번은 후보마다 실제로 영이 되는 성분을 다시 세어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 판별식을 먼저 복습하세요. 실근·허근을 구별하고 대입 후 해의 개수가 원래 조건과 맞는지 확인하세요(1·6·11번 대비).
2. 행렬의 성분, 곱의 순서, 거듭제곱을 연습하세요. 성분별 식을 정확히 쓴 뒤 방정식의 근과 결합된 유형으로 확장하세요(3·4·10·12·13·16번 대비).
3. 선택과 배열을 분리하고 묶음·빈자리·앞자리 분류를 익히세요. 각 단계에서 순서가 구별되는지 말로 설명해 보세요(2·7·14번 대비).
4. 나머지와 배수 조건을 경우 분류로 바꾸세요. 집합별 선택 개수와 기준 수에 따른 여사건을 연습하세요(9·15번 대비).
5. 도형 조건과 부등식을 연결하세요. 지름과 원주각, 경계의 대소, 가장 긴 변을 먼저 표시한 뒤 계산하세요(5·8·17·18번 대비).
6. 제약이 많은 배치는 표와 수형도로 정리하세요. 위치별 남은 선택지를 갱신하며 중복 없는 분류를 완성하는 연습을 하세요(19·20번 대비).