상명대학교사범대학부속여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

상명대학교사범대학부속여자고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

상명대학교사범대학부속여자고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제와 절대부등식, 함수의 뜻과 일대일대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 총 23문항 중 객관식이 21문항이고 서술·단답형이 2문항입니다.

초반은 대우, 합성함수의 함숫값, 무리식의 실수 조건처럼 정의를 정확히 적용하는 문항으로 시작합니다. 이후에는 같은 함수 개념을 반복 합성, 역함수의 존재 조건, 구간별 치역, 그래프와 도형으로 확장합니다. 공식을 많이 아는 것만으로는 부족하고 어떤 조건부터 적용할지 정해야 합니다.

후반의 부담은 계산량만으로 설명되지 않습니다. 일대일함수와 일대일대응을 구별하고, 구간별로 주어진 함수에서 입력과 출력의 범위를 오가야 합니다. 마지막에는 역함수의 대칭과 외접원의 성질까지 연결하므로, 기본 함수 개념을 다른 표현으로 옮기는 힘을 점검하는 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인 뒤 이어지는 어려움 구간

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1~6번에서는 부정의 처리, 합성 순서, 분모와 근호의 조건 등 기본 사항을 확인합니다. 풀이가 짧더라도 조건을 생략하면 실수할 수 있으므로, 빠르게 풀되 마지막에 정의역과 부호를 확인하는 습관이 필요합니다.

7·10·11·12번의 보통 문항은 그래프의 정보 읽기와 논리 전개를 요구합니다. 특히 12번은 구간별 일차함수가 역함수를 갖는 조건을 묻기 때문에, 뒤의 구간별 함수 문항에 들어가기 전 단조성과 치역을 점검하는 연결 고리로 활용할 수 있습니다.

8·9번에서 어려움을 만난 뒤 보통 문항으로 다시 돌아오지만, 13번 이후에는 어려움이 계속됩니다. 번호 순서대로 끝까지 밀어붙이기보다 대응표로 정리할 문항, 그래프를 그릴 문항, 도형 조건을 세울 문항을 구별해 접근하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수에 집중된 함수 해석

합성함수와역함수는 단순한 대입에서 출발해 반복 합성의 규칙, 역함숫값의 연속 계산, 합성 그래프와 도형 해석까지 이어집니다. 비중이 가장 큰 단원인 만큼 한 가지 풀이만 반복하기보다 대응표·식·그래프를 서로 바꾸어 표현하는 훈련이 필요합니다.

명제는 대우와 참거짓뿐 아니라 필요조건·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 해석하는 문항까지 포함합니다. 함수 단원에서도 항등함수·상수함수의 정의와 일대일대응의 조건을 실제 대응이나 치역으로 확인해야 합니다. 정의를 문장으로 외우는 데서 멈추지 말고 조건의 방향을 그림으로 표시해 보세요.

유리함수와 무리함수는 해당 단원 문항 외에도 17·22·23번의 재료가 됩니다. 절대부등식은 식의 참거짓 판정과 도형에서 얻은 길이의 최소화로 나타납니다. 단원별 문항 수가 적더라도 정의역, 점근선, 양수 조건과 등호 성립 조건을 빼놓고 준비하기 어렵습니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 풀이의 출발점과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 함수·명제 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 종로구 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 문항 수는 지역 평균 22.3문항보다 많고 서술·단답형은 평균 2.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 57%로 지역 평균 44%보다 높으며, 7개교 중 1위입니다. 표에 표시된 비율로는 동성고등학교와 같습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 중앙고등학교·서울경신고등학교는 이 시험과 같이 합성함수와역함수이고, 덕성여자고등학교·배화여자고등학교는 집합, 서울국제고등학교·동성고등학교는 명제입니다. 따라서 이웃 학교 시험지를 연습하더라도 단원 구성의 차이를 고려해야 합니다.

이 학교에서는 서술·단답형 개수만 보고 후반 부담을 작게 예상하기 어렵습니다. 합성과 역함수의 여러 표현을 충분히 연습하고, 객관식에서도 정의역·치역과 대응 조건을 적어 보는 학습이 필요합니다. 지역 비교의 자동 분류 비율은 준비 방향을 살피는 지표로 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 조건을 바로 계산하지 않고 더 단순한 표현으로 바꾸어야 한다는 점입니다. 함수의 합을 새 기호로 놓기, 치역을 수직선에 그리기, 대칭을 좌표로 옮기기가 각각 출발점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번은 기본 개념을 정확히 적용해 시간을 확보하는 구간으로 삼으세요. 8·9번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 10~12번으로 이동하는 방식이 유용합니다. 초반에 어려움 문항이 나왔다고 남은 문항도 모두 같은 부담이라고 생각할 필요는 없습니다.

13번 이후에는 객관식에도 어려움이 이어지므로, 마지막 서술·단답형을 처음 볼 시간을 따로 남겨 두세요. 22번의 치역 정리와 23번의 대칭 도형 설정은 풀이의 뼈대를 적는 시간이 필요합니다. 연습할 때에는 막힌 문항에서 어디까지 조건을 정리했는지 기록해, 다시 돌아왔을 때 이어 풀 수 있게 하세요.

조건 검토는 문항마다 달라야 합니다. 4번은 분모의 근호 조건, 9·14번은 포함 관계의 방향과 구간 경계, 16·22번은 일대일성과 치역, 17번은 매 단계의 출력 범위를 확인하세요. 15·19번에서는 부호와 등호 성립 조건을 마지막 점검 항목으로 삼는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 기본 조건부터 정리하세요. 대우와 참거짓, 함수의 대응, 근호와 분모의 조건을 짧은 풀이로 확인합니다(1·3·4·5번 대비).
2. 합성 순서와 유한집합의 대응을 연결하세요. 한 번의 대입을 정확히 한 뒤 대응표에서 반복 합성의 순환을 찾습니다(2·8·13번 대비).
3. 일대일함수·일대일대응·역함수의 존재를 구별하세요. 구간별 단조성과 치역을 그려 겹침과 누락을 확인합니다(12·16·22번 대비).
4. 필요조건과 충분조건을 집합 포함 관계로 바꾸세요. 구간의 경계와 자연수 조건을 확인한 뒤 경우를 나누는 연습을 합니다(9·11·14번 대비).
5. 유리함수·무리함수의 그래프와 역함수의 대칭을 함께 익히세요. 점근선, 시작점, 구간별 치역과 대칭인 도형을 표시합니다(6·7·10·17·18·23번 대비).
6. 조건을 묶어 풀이를 설계하는 연습으로 마무리하세요. 부등식의 부호·등호 조건, 함수의 합과 합성의 구별, 합성 그래프의 구간 분할을 설명하며 풀어 보세요(15·19·20·21번 대비).