대광고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대광고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대광고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산에서 나머지정리와 인수정리로, 다시 근의 성질과 함수의 최대·최소로 이어지는 기본 개념을 폭넓게 확인합니다.

초반에는 동류항 계산, 복소수의 상등, 켤레근처럼 출발 원리가 비교적 뚜렷한 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 합성된 식의 나머지를 해석하거나 잘못 읽은 계수 조건을 복원하는 과정이 필요합니다. 계산법을 아는 데서 그치지 않고 어떤 식을 먼저 세울지 판단해야 합니다.

같은 개념이 서로 다른 모습으로 반복되는 점도 특징입니다. 계수 비교는 단순 항등식뿐 아니라 접선 조건과 다항식의 제곱에서도 쓰이며, 근과 계수의 관계는 켤레근과 새로운 방정식 작성에 이어집니다. 기본형을 푼 뒤 조건 표현을 바꾼 문제까지 연결해 연습하세요.

난이도 분포 — 후반 객관식과 마지막 서술 문항에 집중

쉬움 문항은 초반에 주로 놓여 있지만 9번과 서술·단답형 19번에도 있습니다. 9번은 상황을 이차함수로 표현하고, 19번은 제한된 범위에서 꼭짓점과 끝점을 살펴야 합니다. 쉬움이라는 자동 분류 기준만 보고 정의역이나 부호 검토를 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 4·7·8·11·12·18번입니다. 나머지정리로 만든 방정식, 곱셈 공식의 변형, 새로운 근의 합과 곱처럼 익숙한 개념을 다른 표현으로 옮기는 단계가 있습니다. 특히 11번은 그래프의 접촉을 판별식으로 바꾼 뒤 항등식으로 처리해야 합니다.

어려움 문항은 10·13·14·15·16·17·20번입니다. 13~17번의 연속된 구간에서는 한 문제에 머문 시간이 누적되기 쉽습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 다를 수 있지만, 후반 문제를 풀 시간을 확보하도록 기본형의 계산 과정을 안정시키는 전략은 유효합니다.

출제 단원 — 항등식이 중심이고 기본 공식이 연결 고리

항등식은 2·4·10·11·13·14번으로 가장 많습니다. 수치 대입과 계수 비교에서 시작해 합성식의 나머지, 그래프가 항상 접하는 조건, 인수 구조의 복원까지 확장됩니다. 단원 이름이 같아도 대입할 대상과 비교할 문자가 달라지므로 먼저 항등식이 어떤 문자에 대해 성립하는지 표시하세요.

다항식에서는 기본 연산 외에 나눗셈으로 식의 차수를 낮추거나 곱셈 공식을 변형하는 능력이 필요합니다. 15번의 직육면체도 모서리를 개별적으로 구하기보다 조건식을 인수분해해 길이 사이의 관계를 얻는 방식이 적절합니다. 8·18번과 함께 합과 곱으로 목표식을 바꾸는 연습을 해 보세요.

이차방정식은 켤레근, 근과 계수의 관계, 변환된 근의 활용이 중심입니다. 복소수에서는 기본 상등과 거듭제곱을 익힌 뒤 16번의 조건 결합으로 이어가세요. 이차함수의 9·19번은 각각 상황의 식 세우기와 구간 판단을 점검하므로, 출제 수가 적어도 놓치기 쉬운 조건을 확인할 가치가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 단원 구성과 난이도

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 대광고의 총 20문항은 지역 평균 22.0문항보다 적고 서술·단답형 3문항도 평균 4.9문항보다 적습니다. 다만 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 31%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 다항식, 항등식, 이차함수, 여러가지방정식으로 갈립니다. 대광고는 은광여자고등학교·풍문고등학교와 같이 항등식이 가장 많습니다. 대광고를 준비한다면 다항식의 계산을 익힌 뒤 나머지와 인수 조건을 연결하고, 계수 비교가 그래프나 근의 조건에 쓰이는 문제까지 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리와 풀이 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 식을 그대로 계산하기보다 인수, 계수의 비, 보조식으로 다시 표현하는 단계가 중요합니다. 풀이를 복습할 때 첫 변형을 선택한 이유까지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 출발 원리가 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 10번에서 나머지 계산이 길어지면 표시하고 11·12번을 확인하며, 13~17번의 연속된 어려움 구간에 들어가기 전에 서술·단답형도 살펴보세요. 18·19번은 자동 분류 기준 각각 보통과 쉬움이므로 마지막 번호대라는 이유만으로 미루지 않는 것이 좋습니다.

조건 검토는 계산 전과 후로 나누세요. 6·17번은 실수 계수이므로 켤레근을 쓸 수 있고, 7번은 양수 조건으로 가능한 근을 골라야 합니다. 15번은 모서리 길이의 양수성이 인수 판단의 근거이며, 16번은 영이 아닌 복소수라는 조건이 나눗셈을 허용합니다. 조건 옆에 실제로 사용한 단계를 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

마지막 검토에서는 구한 대상이 질문과 일치하는지 보세요. 10·13번은 원래 다항식과 나머지 다항식을, 17번은 잘못 읽은 방정식과 원래 방정식을 구분해야 합니다. 19번은 구간의 끝점과 꼭짓점, 20번은 보조식과 구하려는 이차식을 혼동하지 않았는지 확인하세요. 서술 과정에는 결론을 뒷받침하는 차수와 조건도 짧게 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 계산과 곱셈 공식부터 정리하세요. 직접 전개와 차·곱을 이용한 변형을 비교하고 계산이 짧아지는 이유를 설명해 보세요(1·8·18번 대비).
2. 항등식의 수치 대입과 계수 비교를 구분해 연습하세요. 어떤 문자에 대한 항등식인지 먼저 표시하고 최고차항부터 살펴보세요(2·11·14번 대비).
3. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 합성식의 입력값, 인수가 되는 값, 나머지의 차수 제한을 각각 점검하세요(4·7·10·13번 대비).
4. 복소수의 상등과 켤레 관계를 정리한 뒤 거듭제곱으로 확장하세요. 나눗셈 가능 조건과 허수부의 부호를 확인하세요(3·5·16번 대비).
5. 근과 계수의 관계로 변형된 근의 합과 곱을 나타내세요. 켤레근의 기본형에서 계수 복원과 보조식 구성으로 이어가세요(6·12·17·20번 대비).
6. 상황과 도형의 조건을 식으로 옮기고 범위를 확인하세요. 이차함수의 축·끝점 판단과 길이의 양수 조건을 풀이에 포함하세요(9·15·19번 대비).