서문여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

서문여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나눗셈을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 그래프를 해석하는 범위입니다.

앞부분에서는 괄호의 부호, 계수 비교, 복소수의 상등처럼 기본 절차를 정확하게 수행해야 합니다. 후반에는 나눗셈 조건으로 다항식의 형태를 정하거나, 근의 관계를 이용해 식의 차수를 낮추고, 그래프를 구간별로 나누는 과정이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 17·18번은 판별식과 항등식의 근거를 정리하는 문항이고, 19·20번은 인수 구조와 절댓값의 구간을 끝까지 검토해야 합니다. 단순히 뒤쪽 번호부터 어렵다고 판단하기보다 풀이의 출발점이 보이는 문항을 찾아야 합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 대비

쉬움은 주로 초반에 모여 있습니다. 다항식의 뺄셈과 나눗셈, 항등식의 계수 비교, 복소수의 상등, 그래프와 근의 관계가 기본 점검 대상입니다. 5번에서 보통 문항이 등장한 뒤 6번은 다시 쉬움이므로, 한 문제의 막힘이 다음 문제의 판단에 영향을 주지 않게 하세요.

보통 구간에서도 조건을 수식으로 옮겨야 합니다. 7번은 실근 개수 조건을 판별식의 범위로 바꾸고, 8번은 나누는 식의 인수 관계를 확인해야 합니다. 11번의 켤레근과 18번의 항상 중근이라는 조건도 공식을 아는 것에 더해 적용 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 끝부분에 집중됩니다. 10번에서 시간이 길어져도 보통으로 분류된 11번을 확인하는 편이 좋습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도는 어떤 개념과 표현에 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 대수 조건의 연결

가장 많은 이차함수는 교점과 근의 관계에서 시작해 제한된 구간의 최대·최소로 이어집니다. 4·5번에서 근과 판별식을 정리한 뒤 14·20번의 구간 해석으로 확장해 보세요. 그래프의 축과 경계를 표시하는 습관이 후반의 복잡한 조건을 정리하는 데 도움이 됩니다.

항등식은 계수 비교만으로 준비를 마치기 어렵습니다. 8번은 나누는 식 사이의 관계, 10번은 나머지의 차수, 13번은 대입값에 따른 경우 분류가 중요합니다. 이차방정식에서는 11·15번처럼 근을 직접 구하지 않고 합과 곱 또는 근이 만족하는 식을 활용하는 연습이 필요합니다.

문항 수가 적은 단원도 소홀히 할 수 없습니다. 다항식의 19번은 곱셈 공식에서 정수근의 구조로 이어지고, 여러가지방정식의 12번은 치환과 허근 판단을 다룹니다. 16번은 자료의 단원 분류는 여러가지방정식이지만, 제공된 해설과 수식에서는 그래프의 높이와 실근 개수를 연결하는 접근이 확인됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 서술형 후반의 부담

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이를 전제로, 단원 비교는 겹치는 단원에 한해 살펴보겠습니다. 총 문항 수와 서술·단답 구성은 같지만 자동 분류 기준 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다.

겹치는 단원에서는 이차함수가 4문항에서 5문항으로, 이차방정식이 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 항등식은 4문항으로 같고, 다항식은 4문항에서 3문항으로, 복소수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 이차함수와 방정식을 그래프 및 근의 관계로 함께 복습할 이유가 있습니다.

작년의 어려움은 10·12·13·14·15·16번에 있었고, 올해도 같은 객관식 위치가 어려움으로 분류되면서 19·20번이 추가되었습니다. 서술·단답형을 마지막까지 미루기보다 17·18번의 근거 정리와 19·20번의 조건 분류를 나누어 연습하세요. 이 비교만으로 실제 성적의 변화를 예측할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나누는 기준을 세우고, 계산 뒤에는 원래의 차수나 구간 조건으로 돌아가 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 연산과 개념 확인 문항을 정확하게 마무리하세요. 10번에서 나머지 조건이 정리되지 않으면 표시해 두고 11번을 확인한 뒤, 서술·단답형 17·18번의 접근 가능성도 살펴보세요. 후반의 긴 계산을 시작하기 전에 전체 문항에서 풀 수 있는 부분을 확인하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 핵심 근거를 짧게 적고 계산을 이어 가세요. 18번은 항상 중근이라는 표현을 판별식의 항등 조건으로 바꾸는 것이 출발점입니다. 19번은 대칭적인 근과 서로 다른 인수, 20번은 길이의 절댓값이 중심이므로 이 구조를 먼저 적어 두면 풀이가 길어져도 방향을 유지하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 7번의 자연수 범위, 10번의 나누는 식이 될 수 있는 조건, 13번의 이차항 유지, 20번의 구간 경계가 점검 대상입니다. 연습할 때는 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 어느 단계가 느린지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 계수 비교를 먼저 안정시키세요. 괄호의 부호와 나머지의 차수를 풀이 옆에 표시하며 기본 계산을 점검하세요(1·2·6번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 나누는 식의 구조를 확인하고 대입 조건으로 다항식을 구성하는 순서까지 연습하세요(8·10·13번 대비).
3. 복소수의 상등과 켤레복소수 계산을 묶어 복습하세요. 분수식의 정리와 실수 계수 방정식의 켤레근을 구별해 사용하세요(3·9·11번 대비).
4. 판별식으로 교점과 실근 개수를 설명하고 항상 성립하는 조건을 항등식으로 바꾸세요. 근의 거듭제곱은 근이 만족하는 식으로 낮추세요(5·7·15·18번 대비).
5. 고차식은 전개 전에 치환과 대칭을 살펴보세요. 치환 뒤 원래 변수의 근을 확인하고 정수근과 서로 다른 인수 조건을 검토하세요(12·19번 대비).
6. 그래프의 꼭짓점과 구간 경계를 먼저 그리세요. 수평선의 높이에 따른 근 개수와 절댓값을 포함한 길이의 최대·최소를 단계적으로 연습하세요(14·16·17·20번 대비).