은광여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

은광여자고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 방정식과 부등식, 이차함수에서 평면좌표와 직선의방정식까지 출제됐으며 다항식의 공식 변형도 포함합니다. 단원 이름만 암기하기보다 대수 조건과 도형 조건을 연결하는 준비가 필요합니다.

앞부분에서는 절댓값 부등식, 직선의 평행과 수직, 같은 거리에 있는 점처럼 기본 개념을 확인합니다. 이어지는 6~11번에서는 상반방정식, 허근의 주기, 함수의 대칭성, 정수 조건을 해석해야 합니다. 이 구간은 계산을 시작하기 전에 식을 단순하게 만드는 관점을 찾는 것이 중요합니다.

후반은 좌표와 직선 문제가 중심이지만 형식과 난이도가 섞여 있습니다. 특히 객관식 18번이 서술·단답형 사이에 있으므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 마세요. 도형의 성질을 확인하고 필요한 식을 고르는 과정이 후반 풀이의 출발점입니다.

난이도 분포 — 중반에 이어지는 어려움 구간

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 앞부분에 많지만 13번에도 배치돼 있습니다. 앞에서 어려운 문항을 만났다고 이후 전체를 같은 수준으로 예상하면 확보할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

6~11번은 어려움이 연속되는 구간입니다. 허근을 직접 계산할지 성질을 사용할지, 판별식을 어느 변수에 대해 적용할지 등 풀이 방향을 선택해야 합니다. 계산량만 줄이는 연습보다 조건을 읽고 첫 식을 세우는 연습이 이 구간에 도움이 됩니다.

12~15번은 쉬움과 보통으로 분류돼 있으나 정사각형의 위치, 절댓값의 부호, 내분점의 사분면 조건을 확인해야 합니다. 16·17번에서 다시 어려움이 나오고 마지막 20번도 어려움입니다. 끝부분까지 검토할 시간을 남기는 계획이 필요합니다.

출제 단원 — 직선의방정식 중심, 방정식과 부등식의 조건 해석

직선의방정식은 출제량이 가장 많고 기본 관계부터 거리 공식까지 폭이 넓습니다. 3·4번의 직선 구성, 13·14번의 넓이와 거리, 16번의 위치관계를 묶어 복습하세요. 단순히 기울기만 구하는 데서 끝내지 말고 그 직선이 어떤 도형 조건을 나타내는지 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 어려움 문항이 많이 속한 단원입니다. 방정식에서는 치환과 허근의 성질이, 부등식에서는 해의 구간과 정수 조건이 중요합니다. 같은 판별식이라도 실수해의 존재를 판단하는지 그래프와 축의 만남을 판단하는지 목적을 구분하세요.

평면좌표는 같은 거리, 내분점, 넓이의 비를 다룹니다. 특히 20번은 넓이 조건에서 내분점과 외분점을 모두 찾아야 합니다. 다항식으로 분류된 19번도 도형에서 얻은 길이 관계를 공식으로 바꾸므로, 단원별 문제집을 풀 때 도형과 대수의 연결을 함께 확인하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

각 문항의 단원과 난이도는 제공된 분류를 따릅니다. 아래에서는 풀이의 출발점과 검토할 조건을 중심으로 정리합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 원래 조건으로 돌아가 해의 범위와 후보의 누락을 확인해야 한다는 것입니다. 계산 결과 옆에 조건 확인란을 두는 복습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~5번에서 기본 문항을 확보하고, 6~11번에서 방향이 잡히지 않는 문제는 표시해 두세요. 허근을 계속 전개하거나 매개변수 값을 무작정 대입하고 있다면 풀이 관점을 바꿔야 할 신호입니다. 뒤의 12~15번까지 확인한 뒤 남은 시간을 보고 돌아오는 운영을 권합니다.

서술·단답형은 17·19·20번이므로 후반에 진입하면 각 문항의 요구를 먼저 읽어 두세요. 19번은 보통으로 분류돼 있어 어려움인 17번에 오래 머무르다 놓치지 않도록 해야 합니다. 연습에서는 계산 시간뿐 아니라 도형 표시와 근거를 정리하는 시간도 함께 재 보세요.

마지막 검토는 조건을 중심으로 진행하세요. 8번의 정수 계수, 9번의 실근과 허근 구분, 10·11번의 정수 후보와 경계, 15번의 사분면 조건, 17번의 양의 길이, 20번의 외분점이 점검 대상입니다. 식을 처음부터 다시 계산하기 전에 빠진 경우가 없는지 확인하는 편이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 기본 관계부터 정리하세요. 평행·수직, 교점을 지나는 직선, 수직이등분선을 그림과 식으로 연결합니다(3·4·5번 대비).
2. 거리와 넓이 공식을 복습하세요. 밑변에 맞는 높이를 고르고 같은 거리 조건에서 절댓값의 부호를 나눕니다. 거리 공식의 유도도 설명해 보세요(13·14·18번 대비).
3. 방정식의 치환과 허근의 반복 구조를 연습하세요. 치환 전제, 근의 종류, 반복하는 항의 묶음과 남는 항을 구분합니다(6·7·9번 대비).
4. 실수해와 정수 조건을 분리해 푸세요. 판별식이나 부호표로 범위를 얻은 다음 정수 후보를 확인하고 제외되는 값을 표시합니다(2·10·11번 대비).
5. 매개변수 조건을 그래프로 확인하세요. 대칭축과 꼭짓점, 내분점 좌표의 부호 변화, 직선의 평행과 공점 조건을 각각 그림으로 나타냅니다(8·12·15·16번 대비).
6. 도형에서 식을 만드는 서술 연습으로 마무리하세요. 양의 길이 범위를 먼저 쓰고 넓이 비교, 변의 합과 곱, 내분·외분을 구별해 풀이 근거를 정리합니다(17·19·20번 대비).