은광여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

은광여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에는 다항식의 연산과 나눗셈, 곱셈공식과 인수분해, 항등식, 복소수, 이차방정식과 이차함수가 나옵니다. 같은 단원 안에서도 기본 계산과 조건 추론이 함께 등장합니다.

초반에는 복소수 계산과 판별식, 다항식의 연산을 확인합니다. 이후에는 나머지를 자리값으로 읽거나, 근의 합과 곱을 자연수 조건과 연결하는 식으로 풀이의 방향을 정해야 합니다. 식을 오래 전개하는 것보다 무엇을 먼저 구할지 판단하는 연습이 필요합니다.

마지막 서술·단답형은 성격이 다릅니다. 19번은 근이 만족하는 관계로 분수식을 정리하고, 20번은 인수분해한 식을 도형의 조건으로 해석합니다. 계산을 마친 뒤에도 식 변형이 가능한 이유와 결론이 성립하는 범위를 설명해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본 계산과 중후반 조건 추론

쉬움으로 분류된 1~5번은 연산 부호와 기본 성질을 점검하는 구간입니다. 특히 3번은 나눗셈의 관계, 4번은 인수정리를 먼저 쓰면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다. 쉬운 문항에서도 계산 방법을 고르는 습관이 뒤 문항에 쓸 시간을 만듭니다.

보통인 6·8·9·10·13번은 공식 변형, 항등식, 근과 계수의 관계, 그래프의 대칭을 다룹니다. 7번에서 막혀도 이어지는 문항까지 어렵다고 판단하지 마세요. 후반의 19번 역시 보통으로 분류되어 있으므로 객관식 고난도 구간보다 먼저 살펴볼 여지가 있습니다.

어려움 구간은 다항식 구조를 추론하는 11·12번과 여러 개념을 연결하는 14~18번으로 이어집니다. 자동 분류 기준은 학습 순서를 정하는 참고로 사용하고, 실제 풀이에서는 자신이 접근 가능한 아이디어가 보이는 문항부터 해결하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 개념 간 연결

다항식은 기본 연산부터 나눗셈 구조 추론, 대칭식 변형, 삼각형의 모양 해석까지 폭이 넓습니다. 앞부분의 연산만 반복하면 7·11·12·20번을 준비하기 어렵습니다. 조건을 보고 대입할지, 계수를 비교할지, 공통인수로 묶을지를 고르는 훈련을 함께 하세요.

이차함수에서는 판별식과 그래프의 관계에 더해 제한된 범위의 최솟값, 교점과 넓이를 다룹니다. 이차방정식에서는 근을 직접 구하기보다 합과 곱을 활용하는 흐름이 중요합니다. 복소수도 기본 계산인 1번과 주기·부분합을 다루는 18번의 요구가 다릅니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형 감소와 어려움 비중 증가

두 시험 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같지만, 서술·단답형은 줄고 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 서술형 개수만으로 풀이 부담을 판단하기 어렵습니다. 올해는 객관식 중후반에 남겨 둘 시간이 특히 중요합니다.

작년에는 항등식이 가장 많았고 올해는 다항식이 중심입니다. 다만 올해 다항식에도 나머지 조건과 계수 비교가 포함되므로 단원 이름만 보고 항등식 관련 학습을 줄여서는 안 됩니다. 작년의 어려움은 서술형 17~20번에도 이어졌지만 올해는 객관식 14~18번에 연속됩니다. 다음 대비에서는 객관식의 조건 추론과 서술형의 논리 설명을 함께 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구의 같은 시험 범위에서

같은 2023학년도 고1 1학기 중간 수학(상)을 치른 강남구 학교들과 견주면, 은광여자고는 총 20문항으로 지역 평균 22.1문항보다 적고 서술·단답형도 2문항으로 평균 5.9문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 평균 26%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다. 문항 수가 적더라도 조건을 읽고 풀이 방향을 고를 시간을 충분히 잡아야 합니다.

휘문고등학교와 개포고등학교는 이차함수, 풍문고등학교와 숙명여자고등학교는 항등식이 가장 많습니다. 은광여자고는 다항식이 중심이므로 나눗셈과 공식 변형을 우선 정리하고, 이차함수의 구간 조건을 이어서 연습하세요. 학교별 어려움 비율은 자동 분류 기준의 구성 비교이며 개별 학생의 체감 난이도와는 구분해서 읽어야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산의 출발점보다 계산 뒤의 검증에서 차이가 드러납니다. 가능한 차수, 경우를 나눈 부호, 인수가 영이 되는 조건을 끝까지 확인하세요. 여기서 고른 문항은 풀이 구조를 기준으로 한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번을 안정적으로 해결하고 6·8·9·10·13번의 접근 가능성을 확인하세요. 7번에서 자리값 구조가 보이지 않으면 조건을 표시하고 이동하세요. 어려운 문항이 초반에도 있으므로 번호 순서를 고집할 필요는 없습니다.

11번 이후에는 식을 세우는 데 시간이 들 수 있습니다. 방향이 잡히지 않는 문항은 남겨 두고 19번의 근 관계 정리와 20번의 인수분해 구조도 먼저 살펴보세요. 서술형은 계산 결과뿐 아니라 분모 확인과 경우 검토를 문장으로 옮길 시간까지 확보해야 합니다.

마지막 점검에서는 10번의 양수 조건, 12번의 곱의 부호, 14번의 구간과 절댓값 조건을 확인하세요. 16번은 자연수 경계와 엄격한 부등호를, 17번은 소수의 예외와 서로 다른 근 조건을 확인합니다. 18번은 반복되는 묶음 뒤 남는 항을 별도로 세어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 나눗셈 관계를 정리하세요. 괄호와 부호를 검산하고 인수분해 후 대입하는 방법을 비교합니다(3·4·5번 대비).
2. 곱셈공식을 역으로 읽는 연습을 하세요. 역수의 합과 제곱의 합을 대칭식으로 연결하고 부호 조건까지 확인합니다(6·8·12번 대비).
3. 나머지정리와 미정계수법을 연결하세요. 자리값 해석, 차수 제한, 몫과 나머지가 같은 조건을 각각 식으로 옮깁니다(7·11·15번 대비).
4. 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 계산하세요. 항상 성립하는 조건과 자연수·소수 조건도 함께 정리합니다(9·10·17·19번 대비).
5. 이차함수는 축과 꼭짓점을 먼저 표시하세요. 구간의 끝점, 절댓값 분기, 교점으로 만든 넓이까지 확장합니다(2·13·14·16번 대비).
6. 복소수의 연산에서 거듭제곱과 부분합의 반복으로 확장하세요. 켤레복소수 조건을 실수 여부와 연결합니다(1·18번 대비).
7. 인수분해 결과를 도형 조건으로 읽고 서술하세요. 가능한 경우를 빠짐없이 확인하고 결론에서 원래 조건으로 돌아가는 검토도 연습합니다(20번 대비).