은광여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

은광여고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선의 방정식입니다. 대수 영역에서는 치환과 근의 성질을, 좌표 영역에서는 거리와 분점 및 직선의 위치 관계를 다룹니다.

객관식에는 거리 공식처럼 바로 계산하는 문항부터 도형 조건을 좌표로 바꾸는 문항까지 섞여 있습니다. 같은 평면좌표 단원이어도 공식을 대입하는 경우와 좌표축을 직접 잡는 경우의 접근이 다릅니다. 단원명만 보고 풀이 시간을 예상하기보다 첫 단계의 식을 세울 수 있는지 판단하세요.

서술·단답형은 근의 분리와 매개변수가 포함된 직선의 관계를 다룹니다. 앞에서 얻은 범위를 합치거나 예외를 확인해야 하므로 계산 결과만 정리하면 조건이 빠질 수 있습니다. 객관식 풀이를 끝낸 뒤에도 조건을 글과 식으로 정리할 여유를 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 19번의 조건 결합에 주의

쉬움으로 분류된 1·3·5번은 거리, 외분, 절댓값이 포함된 부등식을 확인합니다. 계산이 짧더라도 좌표 차의 부호나 외분점 공식, 정수 범위의 끝점을 틀리면 손실이 생깁니다. 초반에는 속도와 함께 기본 계산의 정확도를 확보하세요.

보통 구간에서는 치환 이후 실근을 확인하거나 도형의 성질을 식으로 바꾸는 과정이 이어집니다. 특히 10번의 좌표 설정과 18번의 연속된 수직 조건은 시작 방법이 보이지 않으면 시간이 늘어날 수 있습니다. 보통이라는 자동 분류가 풀이 단계가 짧다는 뜻은 아닙니다.

19번은 서로 다른 두 근이 지정 구간 안에 놓이는 조건을 동시에 처리합니다. 마지막 20번은 자동 분류 기준 보통으로, 서술·단답형이 모두 어려움인 구성은 아닙니다. 번호 순서만으로 난도를 예상하지 말고 해결 가능한 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 평면좌표가 가장 많고 대수와 도형이 연결됩니다

평면좌표에서는 거리와 분점의 기본 계산이 각의 이등분선, 외심, 등거리 위치로 확장됩니다. 6번과 10번은 내분비를 얻는 도형 근거가 중요하고, 13번과 14번은 같은 거리에 있다는 조건을 활용합니다. 공식을 개별적으로 외우기보다 어떤 조건이 거리식이나 내분비로 이어지는지 연결하세요.

여러가지방정식은 상반방정식, 복이차방정식, 허근의 성질, 연립방정식으로 나뉩니다. 공통 학습 과제는 복잡한 식을 구조에 맞게 낮은 차수로 바꾸는 것입니다. 부등식에서는 절댓값의 부호 구간과 항상 성립할 조건, 근의 위치를 구별해 연습해야 합니다.

직선의방정식에서는 거리와 넓이뿐 아니라 삼각형이 만들어지지 않는 경우, 수직인 직선의 연속 구성, 매개변수와 무관한 정점을 다룹니다. 기울기 계산만 반복하기보다 교점·평행·수직·정점을 상황에 맞게 선택하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문의 수치와 정답을 제시하지 않고 풀이의 출발점과 확인할 조건을 정리합니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 비중 감소, 평면좌표 비중 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 1문항으로 줄었고 보통은 6문항에서 16문항으로 늘었습니다. 쉬움도 줄었으므로 기본 계산만으로 해결하는 문항이 많아졌다고 해석하기보다는 보통 수준의 개념 적용이 시험의 중심이 됐다고 보는 편이 적절합니다.

겹치는 단원 중 평면좌표는 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘고 직선의방정식은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 여러가지방정식과 여러가지부등식은 각각 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 작년에는 이차함수와 다항식 분류도 있었지만 올해 표의 중심은 좌표와 방정식·부등식입니다.

작년의 어려움 문항은 6~11번과 16·17·20번에 분포했고 올해는 19번에만 있습니다. 다음 시험을 준비할 때 올해 후반만 반복하기보다 좌표 기본기와 중간 난도의 변형을 먼저 안정시키고, 근의 분리처럼 조건을 동시에 다루는 유형을 별도로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항으로 고른 것은 조건 처리에 주의할 지점을 설명하기 위해서입니다. 자동 분류의 어려움은 19번뿐이며 나머지 문항의 분류를 바꾼 것은 아닙니다. 공통 과제는 계산을 시작하기 전에 적용 조건과 제외할 경우를 먼저 적는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·3·5번처럼 접근이 분명한 문항을 정확하게 처리하고 보통 문항으로 이어가세요. 10번의 좌표 설정이나 18번의 점 구성에서 시작 식을 세우지 못하면 표시하고 이동한 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 제공 자료에는 시험 시간이 없으므로 고정된 분 단위보다 모의 풀이에서 실제 소요 시간을 기록해 계획을 조정하세요.

19·20번을 처음 읽는 시점이 시험 끝무렵이 되지 않도록 서술·단답형 확인 시간을 따로 확보하세요. 19번은 조건별 범위를 나란히 적고, 20번은 계수 조건과 정점 조건을 구분해 정리하면 재검토가 쉽습니다. 쓰는 양을 늘리기보다 각 조건의 근거가 드러나게 작성하는 연습이 필요합니다.

마지막 확인은 2번의 등호, 3번의 외분, 9번의 구간 경계, 12번의 부호 짝, 17번의 최고차항 계수 예외에 집중하세요. 19번에서는 서로 다른 근과 열린구간 조건을 따로 점검하고 20번에서는 수직선이 되는 경우를 확인하세요. 처음부터 다시 계산하기보다 누락 가능성이 큰 조건부터 보는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 분점 기본기부터 정리하세요. 좌표 차의 부호와 내분·외분 공식의 차이를 점검하고 각의 이등분선에서 내분비를 얻는 연습으로 확장하세요(1·3·6번 대비).
2. 좌표를 이용한 도형 해석을 연습하세요. 축을 정하는 이유, 등거리 조건, 넓이의 비를 설명하며 풀어 보세요(10·13·14번 대비).
3. 방정식은 식의 구조에 따른 치환과 인수분해를 묶어 학습하세요. 치환 후 실근 확인과 연립해의 부호 짝 점검까지 마무리하세요(4·8·12번 대비).
4. 허근은 직접 계산보다 만족하는 이차식과 켤레근의 합·곱을 활용하는 순서로 정리하세요. 높은 차수를 낮추는 변형을 반복하세요(11·16번 대비).
5. 부등식은 부호 구간, 항상 성립할 조건, 근의 위치 순으로 확장하세요. 최고차항 계수의 예외와 경계 포함 여부를 확인표로 만들어 보세요(2·5·9·17·19번 대비).
6. 직선의 위치 관계를 거리·교점·수직·정점 문제에 적용하세요. 마지막에는 이 회차를 시간을 재며 풀고 식을 세우는 데 오래 걸린 문항부터 복습하세요(7·15·18·20번 대비).