서현고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

서현고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 이차함수입니다. 방정식과 부등식의 계산에 좌표도형의 성질을 함께 적용해야 하는 시험입니다.

초반에는 내분점, 평행한 직선, 원의 접선처럼 개념이 바로 드러나는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 거리비를 원의 방정식으로 바꾸거나, 이등분선의 조건으로 직선을 구한 뒤 넓이를 계산하는 등 출발 개념과 마지막 계산이 달라집니다. 무엇을 먼저 구해야 하는지 풀이 순서를 잡는 능력이 중요합니다.

서술·단답형도 같은 흐름입니다. 삼각형과 반원의 조건은 이차부등식으로, 원과 직선의 교점 조건은 중심에서 직선까지의 거리 비교로 바뀝니다. 도형이 성립하는 범위를 먼저 적고 계산 결과와 공통부분을 취하는 습관을 갖추세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 절댓값 부등식의 구간, 내분점 공식, 직선의 교점과 기울기, 접선과 원의 중심을 확인하는 구간입니다. 공식의 의미를 이해했다면 짧게 처리할 수 있지만, 내분비의 대응과 완전제곱식의 부호를 잘못 읽으면 초반부터 손실이 생깁니다.

보통 문항은 6·7·8·10·12·18번입니다. 판별식, 거리의 최대·최소, 인수분해와 치환을 고르는 판단이 필요합니다. 특히 12번은 실근과 허근을 구별하고 18번은 도형의 성립 범위를 반영해야 하므로, 보통 분류라도 계산 뒤 검토를 생략해서는 안 됩니다.

어려움 문항은 9·11·13·14·15·16·17·19번입니다. 9번에서 막혀도 보통인 10·12번과 서술·단답형 18번을 먼저 확인할 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 후반에는 한 문항의 계산량보다 조건을 나누는 데 걸리는 시간을 관리하세요.

출제 단원 — 부등식과 원의 조건을 연결하는 구성

여러가지부등식은 1·6·14·16·18번입니다. 절댓값의 기본 해석에서 시작해 해가 없을 조건, 자연수 해의 개수, 연립부등식의 해집합, 도형의 길이 범위까지 다룹니다. 같은 부등식 단원이라도 모든 실수에 대한 조건과 제한된 범위의 해를 세는 조건은 출발점이 다릅니다.

원의방정식은 4·7·10·17·19번입니다. 접선 공식만 익히기보다 중심과 반지름을 구한 뒤 거리 조건을 붙이는 연습이 필요합니다. 17번은 현과 접선, 넓이가 함께 등장하고 19번은 위치 관계에 절댓값 부등식이 결합됩니다. 원의 기하적 성질을 대수식으로 옮기는 과정이 후반 풀이의 중심입니다.

직선의방정식과 평면좌표에서도 도형의 정의를 정확히 구분해야 합니다. 9번의 각의 이등분선은 직선까지의 거리로, 13번의 여러 중심은 좌표의 평균·수선·수직이등분선으로 접근합니다. 여러가지방정식에서는 11번의 거듭제곱 주기와 12번의 상반방정식 치환처럼 전개를 줄여 주는 구조를 먼저 찾으세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 수는 같고 후반 조건 부담은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 19문항으로 줄고 서술·단답형은 2문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 5문항으로 같지만 보통은 9문항에서 6문항으로 줄고 어려움은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

여러가지방정식은 5문항에서 3문항, 평면좌표는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 여러가지부등식은 3문항에서 5문항으로 늘고 원의방정식은 5문항으로 같습니다. 올해는 부등식의 해집합과 원의 거리 조건을 함께 준비하는 것이 중요하며, 단원 비중은 문항 수 기준입니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 12·13·14·16·17·18번이고 서술·단답형 19·20번은 보통입니다. 올해는 9·11번부터 어려움이 나타나고 13~17번에 연속되며 서술·단답형 19번도 포함됩니다. 다음 시험 대비에서는 후반 객관식에만 시간을 쓰지 말고 서술형까지 훑으며 해결 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 풀이의 연결 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 기하적 조건이나 부호 조건을 먼저 정리해야 뒤의 계산이 단순해지므로, 계산 전에 조건을 한 줄씩 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확하게 처리하고 전체를 훑어 접근할 문제를 찾으세요. 9·11번의 발상이 바로 보이지 않으면 표시하고 10·12번을 확인하세요. 객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술형에 들어가기보다 18번의 조건 설정도 미리 읽어 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

서술형에서는 출발 조건과 마지막 검토를 쓸 시간을 남겨 두세요. 18번은 변의 길이의 양수 조건과 삼각형 부등식을 먼저 쓰고, 19번은 교점 개수와 거리 비교의 대응을 먼저 적으세요. 연습할 때는 식을 세우는 시간과 부등식을 푸는 시간을 나누어 기록하면 어느 부분을 보완할지 판단하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 모든 계산을 다시 하기보다 조건을 확인하세요. 14번은 자연수 범위와 끝점, 16번은 연립부등식의 공통부분, 18번은 도형이 성립하지 않는 경계, 19번은 접하는 경우의 제외가 핵심입니다. 9·13·17번의 도형 풀이에서는 같은 거리나 같은 중심을 적용한 대상이 맞는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 직선, 접선의 기본 공식을 의미와 함께 복습하세요. 중심과 기울기, 접점의 좌표를 식에서 읽는 연습부터 시작하세요(2·3·4·5번 대비).
2. 이차식의 부호와 판별식을 그래프로 연결하세요. 해가 없는 조건과 항상 성립하는 조건을 부등호의 등호 포함 여부까지 구분하세요(1·6·14번 대비).
3. 인수분해와 역수 치환으로 방정식의 차수를 낮추세요. 허근의 관계식은 거듭제곱과 누적합의 반복 구조까지 확장해 보세요(8·11·12번 대비).
4. 좌표도형의 정의를 거리식으로 옮기세요. 각의 이등분선, 거리비의 자취, 삼각형의 중심을 각각 어떤 식으로 표현하는지 정리하세요(9·10·13번 대비).
5. 절댓값과 최대·최소는 부호와 구간부터 정하세요. 경우별 해를 원래 범위에 다시 대조하고 연립부등식은 수직선에 공통부분을 표시하세요(15·16번 대비).
6. 원의 거리와 도형의 성립 범위를 묶어 서술하세요. 고정된 현의 길이, 반원의 넓이, 교점 조건을 식으로 바꾼 이유까지 적어 보세요(7·17·18·19번 대비).