은광여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

은광여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 사칙연산에서 출발해 나머지정리와 인수정리, 근과 계수의 관계, 함수의 최대·최소를 연결하는 구성입니다.

계산을 수행하는 능력과 계산할 대상을 줄이는 능력이 함께 필요합니다. 계수의 합은 적절한 대입으로 처리하고, 높은 거듭제곱은 합과 곱의 관계로 낮추며, 교점의 좌표는 각각 구하기보다 근의 관계로 묶을 수 있습니다. 문제를 읽고 어떤 형태로 바꾸면 유리한지 먼저 판단하세요.

서술·단답형에서는 나머지 조건과 공식 변형을 결합하거나 그래프와 넓이를 연결하는 풀이가 나타납니다. 식을 세운 근거가 불분명하면 계산 중에 조건을 놓치기 쉽습니다. 연습할 때부터 대입할 값의 의미, 구간을 나누는 기준, 부호를 결정하는 조건을 짧게 기록하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중간의 공식 변형과 서술·단답형에 주의

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 10번의 제한된 범위에서의 최대·최소와 11번의 켤레근 활용도 이 구간에 포함됩니다. 앞선 7·9번에서 계산이 길어지더라도 이후 문제를 살펴야 하며, 기본 개념을 정확히 적용할 수 있는 문항부터 해결하는 운영이 필요합니다.

보통 문항에서는 단순 대입 이후의 연결이 중요합니다. 8번은 같은 일차인수로 나누는 과정을 반복해야 하고, 12번은 조건에 맞는 보조 다항식을 생각해야 합니다. 14·16번은 주어진 정보를 근과 계수의 관계로 옮기는 과정에서 어떤 계수가 유지되는지 구별해야 합니다.

어려움 문항은 복소수 계산, 대칭식 변형, 나머지 해석, 함수 활용으로 나뉩니다. 특히 17~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 후반 풀이 시간을 남겨 두세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라, 학습 순서를 정할 때 참고할 분류입니다.

출제 단원 — 항등식의 나머지 해석이 중심

항등식은 계수의 합을 묻는 4번부터 나머지 조건을 해석하는 17·19번까지 이어집니다. 5번의 이동된 식에 대한 계수 표현과 8번의 중복 인수 조건도 포함됩니다. 나머지정리를 외우는 데서 끝내지 말고, 같은 나머지라는 말을 함숫값의 등식으로 바꾸거나 계수의 범위 조건과 연결하는 연습이 필요합니다.

다항식에서는 9·15번의 공식 변형이 중요합니다. 개별 미지수를 직접 구하지 않고도 필요한 대칭식을 얻을 수 있는지 살펴보세요. 이차방정식은 판별식, 켤레근, 잘못 읽은 계수의 복원까지 다루며, 근과 계수의 관계를 상황에 맞게 선택하는 능력을 확인합니다.

이차함수는 10번의 고정 구간 최대·최소에서 18번의 교점과 넓이, 20번의 절댓값 그래프와 구간별 최댓값으로 확장됩니다. 6번도 그래프의 위치 관계를 부등식으로 옮기므로 함께 복습할 만합니다. 함수 단원에서는 식의 계산 전에 축, 교점, 정의역을 표시하는 습관을 들이세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 조건을 계산하기 쉬운 형태로 바꾸는 과정이 핵심이므로, 복습할 때는 계산 결과보다 처음 만든 관계식과 그 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 사칙연산, 판별식, 계수의 합처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 해결하세요. 7·9번에서 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 10·11번까지 확인하는 것이 좋습니다. 객관식을 모두 끝내기 전에도 서술·단답형을 훑어 보고, 첫 관계식을 세울 수 있는 문제에 풀이 시간을 배분하세요.

서술·단답형에서는 긴 계산을 시작하기 전에 접근 방향을 기록하세요. 17번은 같은 나머지를 함숫값의 등식으로, 18번은 교점 조건을 이차방정식으로 옮기는 것이 출발점입니다. 19번은 계수 범위를 먼저 읽고, 20번은 그래프에서 최댓값을 주는 위치가 달라지는 경계를 표시하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 경계 조건에 집중하세요. 3번의 서로 다른 실근과 6번의 항상 아래에 있다는 조건은 등호 포함 여부가 중요합니다. 7번은 음수의 제곱근, 13·15번은 매개변수와 합의 부호를 확인해야 합니다. 20번에서는 구간별 최댓값을 누적하는 순서와 자연수 범위에서의 마지막 경계를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 복소수 사칙연산을 정확히 처리하세요. 괄호를 빼는 부호와 켤레복소수를 곱하는 과정을 짧고 일관되게 쓰는 연습이 먼저입니다(1·2번 대비).
2. 항등식의 대입과 반복 나눗셈을 연결하세요. 계수의 합, 이동된 변수의 계수, 중복 인수 조건에서 각각 무엇을 대입하고 어떤 몫을 다시 나눌지 설명해 보세요(4·5·8번 대비).
3. 나머지정리로 조건을 옮긴 뒤 목표식을 살피세요. 보조 다항식, 공통인수, 자릿값 구조 중 어떤 도구가 유리한지 비교하며 연습하세요(12·17·19번 대비).
4. 대칭식과 곱셈공식 변형을 묶어 복습하세요. 개별 수를 구하지 않고 합과 곱으로 목표식을 정리하고, 필요한 부호 조건을 먼저 표시하세요(9·13·15번 대비).
5. 판별식과 켤레근, 근과 계수의 관계를 상황별로 정리하세요. 잘못 읽은 계수와 유지되는 계수를 표로 구별하고 음수의 제곱근 계산도 점검하세요(3·6·7·11·14·16번 대비).
6. 이차함수의 축과 정의역을 그리는 연습에서 교점·넓이와 절댓값 그래프로 확장하세요. 최댓값을 주는 후보를 비교한 뒤 구간별 식을 정리하세요(10·18·20번 대비).