광남고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

광남고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 방정식의 근과 부등식의 해를 다루는 대수 영역에서 점과 직선의 위치 관계를 해석하는 좌표기하 영역으로 이어집니다.

대수에서는 식을 푸는 능력에 더해 해의 성질을 구분해야 합니다. 삼차방정식의 서로 다른 실근을 셀 때에는 고정된 근과 나머지 인수의 근이 겹치는지 확인하고, 복이차방정식에서는 치환한 값의 부호에 따라 실근과 허근을 구별합니다. 부등식은 절댓값의 분기와 정수해의 경계 처리가 중요합니다.

좌표기하에서는 공식 하나로 마무리되지 않는 문항이 눈에 띕니다. 내분·외분과 거리, 중선과 넓이, 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값을 연결합니다. 도형에서 먼저 얻을 수 있는 비례나 수직 관계를 정리한 뒤 필요한 좌표만 계산하는 습관이 유용합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·6번입니다. 근을 이용한 다항식의 값, 연립일차부등식의 해, 같은 거리에 있는 점처럼 기본 관계를 정확히 식으로 옮기는 문항입니다. 이 구간에서도 부등호의 방향이나 거리식 전개에서 실수가 생기면 이후 검산에 시간을 쓰게 됩니다.

자동 분류 기준 보통은 3·4·5·7·17·21번입니다. 직선의 예외적인 위치, 연립방정식의 해가 유일한 조건, 절댓값의 구간 분류를 확인합니다. 특히 17번은 직선의 일치와 평행을 구별하고, 21번은 남는 상자와 마지막 상자의 상태를 해석해야 하므로 분류만 보고 급히 처리하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움이 이어지는 8~16번에서는 풀이의 출발점을 고르는 부담이 큽니다. 후반 18~20번과 22번도 근의 종류나 그래프, 도형의 위치를 여러 단계로 연결합니다. 이는 실제 응시자의 체감 난도를 측정한 결과가 아니며, 학습할 때는 계산보다 조건 정리에서 막히는지 확인하는 용도로 활용하세요.

출제 단원 — 직선과 거리 중심의 좌표기하

직선의방정식은 3·11·12·16·17·19·22번에 분포합니다. 기울기와 절편만 다루는 것이 아니라 삼각형의 넓이, 점과 직선 사이의 거리, 무게중심을 함께 사용합니다. 직선의 일반형과 기울기 형태를 상황에 맞게 바꾸고 수직선처럼 기울기로 나타낼 수 없는 경우도 점검하세요.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 같은 문항 수지만 필요한 점검 항목은 다릅니다. 방정식은 인수분해 뒤 근의 존재·중복·종류를 구분해야 하고, 부등식은 구간의 교집합과 경계 포함 여부를 확인해야 합니다. 각각 계산 결과를 얻은 뒤 무엇을 다시 검사할지 정해 두는 것이 좋습니다.

평면좌표의 6·13·15번은 거리에서 내분·외분, 무게중심과 넓이로 확장됩니다. 특히 15번은 중선정리와 각의 이등분선 성질을 연결하므로 좌표 공식만 외워서는 접근이 늦어질 수 있습니다. 도형의 비례 관계와 좌표 계산을 함께 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 주목해 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 계산이 끝난 뒤에도 적용 범위나 도형의 위치를 확인해야 합니다. 풀이 마지막에 검증할 조건을 미리 적어 두면 계산에 집중하다 조건을 잊는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 관계식이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 8~16번에서 접근이 길어지면 표시하고 17번이나 서술·단답형 21번을 살펴보는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표를 고정하기보다 연습에서 조건 정리와 계산에 걸리는 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형은 마지막에 한꺼번에 풀겠다고 미루지 마세요. 21번은 마지막 상자에 담기는 양을 범위로 표현하는 근거가 중요하고, 22번은 거리의 비를 설명한 뒤 기울기의 후보를 검증해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 변수의 의미와 적용 조건을 짧게 적으면 풀이 흐름을 유지하는 데 도움이 됩니다.

검토할 때는 모든 계산을 반복하기보다 놓치기 쉬운 조건을 먼저 보세요. 9번은 실근의 중복, 13번은 내분·외분점의 순서, 17번은 서로 다른 직선이라는 전제, 18번은 영인 근이 있는 경계를 확인하세요. 20번의 나눗셈이 불가능한 지점과 22번의 내부 위치 조건도 마지막 점검 대상으로 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계 및 인수 형태를 복습하세요. 근을 직접 구하기 전 다항식에 대입하거나 인수분해로 줄일 수 있는지 판단하세요(1·7·9번 대비).
2. 연립방정식의 유일한 해, 서로 다른 실근, 실근과 허근의 공존을 구분해 정리하세요. 판별식 뒤에는 중복과 치환값의 부호를 검사하세요(4·9·18번 대비).
3. 부등식은 수직선에 경계와 포함 여부를 표시하는 연습부터 하세요. 절댓값 구간과 이동하는 정수 구간을 각각 처리한 뒤 결합하세요(2·5·8·14·20·21번 대비).
4. 복소수의 켤레근 관계와 거듭제곱의 주기를 정리하세요. 큰 지수를 전개하기 전에 근이 만족하는 식으로 차수를 낮춰 보세요(10번 대비).
5. 좌표도형에서는 점의 순서와 거리비를 그림에 표시하세요. 내분·외분, 중선, 각의 이등분선을 같은 높이의 삼각형 넓이비와 연결하세요(6·11·12·13·15번 대비).
6. 직선의 일반형, 위치 관계, 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 정점과 수직 관계를 먼저 찾고 최종 후보의 도형 조건을 검증하세요(3·16·17·19·22번 대비).