은광여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

은광여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 거리와 내분·외분에서 출발해 직선의 위치 관계, 고차방정식의 근, 부등식의 해석까지 이어집니다.

좌표 문항에서는 공식 대입에 앞서 도형의 관계를 읽어야 합니다. 직사각형의 중심을 찾는 문제와 잘라낸 도형의 넓이를 나누는 문제는 출발점이 다릅니다. 대수식으로 제시된 최솟값을 점 사이의 거리로 바꾸는 문항도 있어 표현을 전환하는 연습이 필요합니다.

방정식에서는 근을 모두 직접 구하기보다 다항식에 대입하거나 근과 계수의 관계를 쓰는 접근이 유용합니다. 부등식에서는 해 구간을 얻은 뒤 끝점 포함 여부와 정수 조건까지 확인해야 합니다. 객관식에서도 이 마지막 검토를 생략하지 않는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 해석

자동 분류 기준 보통 문항은 1~8번에 이어 11·13·15번에 있습니다. 초반에는 거리 공식, 중심, 인수 구조처럼 접근법이 분명한 개념이 등장합니다. 다만 7번의 실생활 조건과 8번의 삼각형 성립 여부는 문장을 해석하거나 예외를 나누어야 하므로 성급하게 처리하지 마세요.

9·10번이 막히더라도 뒤의 11·13·15번을 확인할 필요가 있습니다. 16~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 공통근·허근의 성질과 도형의 거리, 정수해 개수처럼 여러 단계를 잇는 문항입니다. 번호순으로 완벽히 끝내려 하면 후반에 접근할 기회를 잃을 수 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 준비할 때는 보통 문항의 정확성을 먼저 확보하고, 어려움 문항에서 첫 관계식을 세우는 데 시간이 걸리는지 이후의 경우 분류에서 막히는지 구별해 복습하세요.

출제 단원 — 직선의 방정식과 방정식·부등식의 연결

직선의방정식은 중심을 잇는 직선, 정점을 지나는 직선, 넓이를 분할하는 직선과 점·직선 사이의 거리를 포함합니다. 같은 단원 안에서도 2번은 중심을 찾는 관찰, 9번은 넓이를 나누는 모델링, 21번은 내심의 거리 조건이 핵심입니다. 공식을 외운 뒤 어떤 도형 관계에 쓰는지까지 연결하세요.

여러가지방정식은 3·13번의 구조 활용에서 16·18·19·20번의 근 관계로 이어집니다. 특히 허근이 만족하는 방정식으로 거듭제곱을 낮추거나 인수의 곱을 항등식으로 해석하는 연습이 필요합니다. 여러가지부등식에서는 정수해 개수와 끝점 포함 여부가 반복되므로 수직선을 함께 쓰는 것이 좋습니다.

평면좌표는 1·4·5번이며 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 거리의 제곱합, 거리 합의 최솟값, 내분·외분에 따른 넓이 관계를 다룹니다. 초반 개념을 따로 암기하기보다 17번의 거리 해석이나 21번의 내심 조건으로 확장해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 확대와 중심 단원의 변화

작년과 올해의 과목은 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준으로 작년에는 어려움이 19번에 있었고 올해는 객관식 중반부터 나타나 후반과 서술·단답형으로 이어집니다. 서술·단답형 문항 수는 같지만, 올해는 두 문항 모두 어려움으로 분류되어 객관식 풀이와 별도로 접근 시간을 남기는 것이 필요합니다.

작년에는 평면좌표가 가장 많았고 올해는 직선의방정식이 가장 많습니다. 평면좌표는 6문항에서 3문항으로 줄고 직선의방정식은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 여러가지방정식과 여러가지부등식도 각각 5문항에서 6문항으로 늘어, 거리·직선의 활용과 근·정수해 조건을 함께 준비하는 방향이 적절합니다.

이 비교는 두 시험의 자동 분류와 단원 구성을 대조한 것입니다. 다음 시험에서도 같은 분포가 이어진다고 예측할 수는 없습니다. 다만 올해 자료를 연습할 때는 기본 좌표 계산에 더해 직선의 거리 조건, 허근의 반복 성질, 부등식의 경계 처리를 보완할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리와 풀이 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 문제를 다룰 형태로 다시 표현해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 식을 길게 전개하기보다 출발 관계와 경우를 나누는 기준을 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항을 확보하고, 9·10번에서 넓이 분할이나 최대정수 기호 해석이 길어지면 표시한 뒤 넘어가세요. 뒤에 있는 11·13·15번도 확인한 다음 어려움 구간으로 돌아오는 연습이 좋습니다. 제한 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 자신의 풀이 기록으로 배분을 조정하세요.

서술·단답형은 21번의 내심 조건과 22번의 정수해 조건을 미리 읽어 두세요. 21번에서는 내부의 부호와 거리의 등식을, 22번에서는 경계 순서와 정수 여부를 먼저 써 두면 계산 중 기준을 잃지 않습니다. 객관식 후반을 모두 마친 뒤에야 서술·단답형을 시작하는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

검토할 때는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 확인하세요. 8번은 평행 이외의 예외, 10·12번은 열린 끝점과 닫힌 끝점, 14·22번은 경계의 순서가 중요합니다. 18~20번은 근의 성질과 반복 주기 또는 홀짝 조건을 다시 대조하고, 17번은 거리와 제곱의 구별을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 내분·외분을 복습하고 그림에 점의 위치를 먼저 표시하세요. 길이비가 넓이비로 바뀌는 이유와 거리 합의 등호 조건까지 설명해 보세요(1·4·5번 대비).
2. 정점과 중심, 직선의 위치 관계를 정리하세요. 넓이 이등분과 삼각형 성립 여부를 각각 어떤 조건으로 바꾸는지 연습하세요(2·6·8·9번 대비).
3. 점과 직선 사이 거리를 넓이·내심·최솟값에 적용하세요. 같은 공식이 쓰여도 무엇을 고정하고 무엇을 움직이는지 구별하세요(11·17·21번 대비).
4. 방정식의 인수 구조와 근과 계수의 관계를 익히세요. 근을 직접 구할 필요가 있는지 판단하고 공통근은 다항식의 차로도 살펴보세요(3·13·16번 대비).
5. 허근이 만족하는 식으로 높은 거듭제곱을 낮추세요. 켤레근 관계, 반복되는 항, 항등식 대입을 구분해 적용하세요(18·19·20번 대비).
6. 부등식은 수직선에 끝점 포함 여부를 표시한 뒤 정수 조건을 적용하세요. 실생활 해석과 최대정수 기호의 구간 복원에서 시작해 매개변수에 따른 정수해 개수로 확장하세요(7·10·12·14·15·22번 대비).